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课 题
22.5－1等腰梯形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法．
重 点
掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明。
难 点
会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题。
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习：
1.什么是平行四边形？有哪些性质？
2.什么是等腰梯形？
3.观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？
（板书课题：等腰梯形的性质）
二、新授 ：
（一）概念辨析：
1、问题类比，提出猜想
将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：
命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.
命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.
命题：等腰梯形的对角线相等.
证明命题的正确性并归纳性质定理
2.分析探索、寻求证明：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
求证：∠B=∠C
启发与思考：1.证明两角相等通常采用什么办法？2.对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？( “转化”的思想)
3.怎样转化？(添加辅助线.)4.怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?
(教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注意学生的思维过程，引导学生克服思维障碍)5.上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.)
归纳梯形中添加辅助线的方法：
1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
(4)“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
(二)例题示范：
例题1 ：如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,腰BA和CD的延长线交于点E.求证：△EAD是等腰三角形
提示：方法一:等角对等边;
方法二:大边减小边.
例题2如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,BA＝CD,E是AD延长线上一点，CE=CD.
求证：∠B=∠E.
三、练习：
P94/1－3
四、小结：
1．有关概念
2．常添辅助线的方法：
五、作业：
练习册：22.5（1）
回顾旧知识
猜想，归纳命题，尝试证明
分析、思考、讨论、归纳常添辅助线的方法
鼓励学生对性质定理1的证明提出新方法，充分讨论。
初步运用性质定理1
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．梯形的性质定理；
2．例题解题格式
课后反思：
_ _月_ _日 星期_ _ 第_ _周
课 题
22.5－2等腰梯形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．掌握等腰梯形的性质定理、判定定理，并能应用定理进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．提高探索等腰梯形判定的过程，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用．
重 点
掌握等腰梯形的判定定理、并能应用这些定理进行计算和证明。
难 点
会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题。
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习：
1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2.等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
二、新授 ：
（一）归纳判定定理
1．归纳命题，证明命题成立：
已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠C.求证：AB＝CD.
证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．
∵AD∥BC ，
∴四边形ABCD是梯形．
∵∠B=∠C，
∴BE=CE．
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．
∴∠EAD=∠EDA．
∴AE=DE．
∴BE-AE=CE-DE．
即AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．（等腰梯形定义）
证法二：过点A作AE//CD交BC于E
∵AD//BC,AE//C
∴四边形AECD为平行四边形（平行四边形定义）
∴AE=CD，（平行四边形性质）
∴∠AEB=∠C．
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB．
∴AB=AE．
∴AB=CD，
因此梯形ABCD是等腰梯形．（等腰梯形定义）
证法三：如右图
作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．
∵AD∥BC，
∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）
又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF．
∴AB=DC．
∴梯形ABCD是等腰梯形．（等腰梯形定义）
（二）归纳定理：
等腰梯形的判定定理1：在同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形．
等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形.
等腰梯形的判定方法3：两腰相等的梯形是等腰梯形．（定义）
(三)例题示范：
例题1 ：如图：梯形ABCD中，AD//BC,AB//DE，DE＝DC，∠A＝110度，求梯形其他三个角的度数.
提示：可否证明梯形ABCD是等腰梯形？
根据哪个判定方法？
例题2：已知梯形的两底和两腰，求作梯形.
求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC＝b,DA＝c,BC＝d
提示：先画草图，再找作图思路；
三、练习：
P96/1－3
四、小结：
1．判定定理
2．常添辅助线的方法：
五、作业：
练习册：22.5（2）
回顾旧知识
猜想，归纳命题，尝试证明
经历探索等腰梯形的判定方法的过程，通过对等腰梯形性质的逆向考察，提出问题进行探究，通过解决问题，获得等腰梯形的判定定理。
加深对基本图形的认识，巩固平行四边形、等腰梯形基本知识的运用
注重判定定理的实践运用，初步认识“三角形奠基法”
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．梯形的性质定理；
2．例题解题格式
课后反思：
