沪教版八年级数学下册 22.1 多边形的外角和课件（第2课时 21张PPT)

课件21张PPT。练习
1．九边形的内角和等于 度；
2．一个多边形的内角和等于1440o，这个多边形是 边形． 多边形内角和定理
n边形的内角和等于 ．
（n–2）·180o （n–2）?180o1260 1260 1260 1260 1260 1260十清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，他所转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，他转过的角度之和是多少？
∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5
=
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5
A BCDE15432多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角．这个角是内角的什么角？6同一个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？内角 A BCDE15432∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和.求五边形的外角和求五边形的外角和 A BCDE15432
五边形外角和= 360 °= 五个平角-五边形内角和 = 5×180°-(5-2) × 180°∠1+∠6=？
∠2+∠7=？
∠3+∠8=？
∠4+∠9=？
∠5+∠10=？
∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？=180°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？679108如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？六边形外角和= 六个平角-六边形内角和 = 6×180°- (6-2) × 180°
=1080°-720°
=360°八边形外角和= 八个平角- 八边形内角和 = 8×180°- (8-2) × 180°
=1440°-1080°
=360°
探索
n边形外角和= n个平角 - n边形内角和
= 360 °= n×180°- (n-2)×180°是否所有的多边形的外角和都为360°？=（n– n +2）×180°= 2×180°多边形的外角和与边数n无关多边形的外角和等于360°.注意：
1.多边形的内角和随着边数的增加而增加；
2.多边形的外角和为一个定值，与边数无关；
3.特殊情况：
如果多边形（边数为n）的每个外角都相等n每个外角的度数=360°.×应
用分析：解：设多边形的边数为n，根据题意，得 n·72o= 360o．解得n=5．例题4 一个多边形的每个外角都是72 o，这个多边形是几边形？还有别的方法吗？答：这个多边形是五边形．n每个外角的度数×=360°.应
用分析：
∠A + ∠2+ ∠B +∠D=360o例题5 如图，∠BCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠BCE=∠A，求∠B+∠D的度数． ∠A+∠2=180o∠1+∠2=180o ∠1=∠A整体的思想应
用解：∵∠1+∠2=180o，∠1=∠A，
∴∠A+∠2=180o．例题5 如图，∠BCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠BCE=∠A，求∠B+∠D的度数． 又∵∠A +∠B+∠2+∠D=360o
（四边形的内角和等于360o）， ∴∠B+∠D=360o–（∠A+∠2）
=360o–180o
=180o．如果∠B与∠D互为补角，那么∠BCE与∠A的大小相等吗？应
用变式 已知：如图，∠BCE是四边形ABCD
的一个外角，∠B+∠D=180° ，
求证：∠BCE=∠A． 如果∠B与∠D互为补角，那么∠BCE与∠A的大小相等吗？分析： ∠B+∠D=180o ∠A + ∠2+ ∠B +∠D=360o ∠A+∠2=180o∠1+∠2=180o ∠1=∠A练
习分析：内角和=外角和解：设这个多边形的边数为n．
（n—2）·180o=360o．
解得 n=4．
答：这个多边形为四边形． 1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是多少？练
习分析：
1.如果多边形（边数为n）的每个外角都等于20°
由 n×20°=360°可求得n;
2.由每个外角为20°，得每个内角为160°，则
多边形的内角和=160°×n． 解：设多边形的边数为n，根据题意，得
n·20o= 360o．
解得n=18.
十八边形的每个内角=180°﹣20°=160°
十八边形的内角=18×160o=2880o．
答：这个多边形的内角和是2880o．2．如果一个多边形的每个外角都等于20o，那么这个多边形的内角和是多少度？ 1.多边形中各内角不相等时，
多边形内角和=（n-2)×180°；
2.多边形中各内角都相等时，
多边形内角和= n×每个内角的度数练
习分析：由于内角和相邻的外角是互补的角，当内角是锐角时，相邻的外角就是钝角．解：在一个多边形中，它的内角中最多只有3个是锐角． 3．在一个多边形中，它的内角中最多有几个锐角？外角中最多有几个钝角？ 多边形的外角和是360°，外角中最多有3个钝角.B某居民小区搞绿化，分别在四边形、六边形的广场修建如图半径为2米得草坪，小区绿化组长想先求草坪面积，再根据面积买草坪。
你能帮绿化组长求出草坪的面积么？ A、B哪一个图形中的草坪面积较大？（结果保留π）
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?　 A拓
展1如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数?
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?　 拓
展21.多边形外角的定义
多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角．本节课你有哪些收获或思考？2.多边形外角和的定义
对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和.3.任意多边形的外角和等于360°.五边形、六边形、八边形n边形特殊一般边数改变
结论不变特殊情况：
如果多边形（边数为n）的每个外角都相等n每个外角的度数=360°.×n每个内角的度数=内角和.×练习册 22.1（2）