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1．三角函数值在四个象限的符号
一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．诱导公式的记忆方法
概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式，奇变偶不变(看k)，符号看象限．
3．三角函数变形的常见方法
(1)弦化切．
(2)“1”的代换．
4．sinθ±cosθ的符号的判定方法
5．已知三角函数的图像或性质求解析式的方法
形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的解析式求解步骤：
(1)用|A|＝求A.
(2)用k＝求k.
(3)用周期求ω.
(4)利用特殊点(一般是最高或最低点或零点)求φ.
6．已知三角函数值求角的步骤
(1)确定角所在象限；
(2)表示相应的锐角；
(3)利用诱导公式求解．
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一、三角函数的概念
三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：
(1)任意角和弧度制：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．
(2)任意角的三角函数：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．
例1 求函数y＝＋ 的定义域．
[解] ?
作单位圆如图，图中双阴影部分即为函数的定义域.
二、三角函数变形的常见方法
三角函数变形的关键是观察特点，选择恰当的公式和方法进行变形，在本章所涉及的变形中，常用的变形方法有：化弦、化切和“1”的代换．
例2 (1)求证：tan2θ－sin2θ＝tan2θ·sin2θ.
(2)化简sin2αtanα＋＋2sinαcosα.
(3)已知tanθ＝2，求sin2θ－2sinθcosθ＋1的值．
[解] (1)证明：左边＝－sin2θ＝sin2θ
＝sin2θ·＝sin2θ·
＝tan2θ·sin2θ＝右边，
∴等式成立．
(2)原式＝sin2α·＋cos2α·＋2sinαcosα
＝
＝＝.
(3)原式＝
＝＝
＝＝1.
三、三角函数的图像
三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质．
例3 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一系列对应值如下表：
x
－
f(x)
－1
1
3
1
－1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的最小正周期为，当x∈时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
[解] (1)设f(x)的最小正周期为T，
则T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1.
又由解得
令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，
∴f(x)＝2sin＋1.
(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin＋1的最小正周期为，
又∵k>0，∴k＝3.令t＝3x－.
∵x∈，∴t∈，
y＝sint的图像如图．
若sint＝s在上有两个不同的解，则s∈，
∴方程f(kx)＝m在x∈时恰有两个不同的解，则m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．
四、三角函数的性质
高考中，三角函数的性质是必考内容之一，在考查时，往往和后面的三角知识相联系，着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等有关性质．
例4 关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：
①y＝f为偶函数；
②要得到函数g(x)＝－4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；
③y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称；
④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.
其中真命题的序号为________．
[解析] f＝4sin＝4sin，所以y＝f不是偶函数，所以①错误；把函数f(x)＝4sin的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)＝4sin＝4sin(2x－π)＝－4sin2x＝g(x)的图像，所以②正确；当x＝－时，f(x)取得最小值，所以③正确；由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，代入k＝0,1，可知④错误．
所以真命题为②③.
[答案] ②③
课件20张PPT。第七章 章末复习
