21.4 无理方程 课件（18张PPT）

课件18张PPT。21.4无理方程问题引入观察 所列的方程有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？已知一个实数x（x＞0）的3倍与4的和的算术平方根等于它本身，求实数x.定义 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。无理方程也叫做根式方程。辨一辨：下列方程是不是无理方程？若不是，则是什么方程？（1）（2）（3）整式方程分式方程无理方程实数有理数无理数整数分数有理式无理式代数式整式分式代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程正整数零负整数多项式单项式类比定义整式方程和分式方程统称为有理方程.
有理方程和无理方程统称为代数方程.代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程巩固练习1已知下列关于x的方程其中无理方程是____________________(填序号).（2） （3） （5） 怎样解方程 有理方程无理方程整式方程分式方程转化转化怎样将无理方程转化成有理方程？去根号方程变形的依据是什么？
无理方程两边同时乘方有理方程即二次根式的性质：解方程 方程两边平方，得整理，得解方程，得它们都是原方程的根吗？检验：把x=4代入原方程的两边，左边=4，右边=4
左边=右边， x=4是原方程的根把x=-1代入原方程的两边，左边=-1，右边=1
左边≠右边， x=-1是原方程的增根，舍去∴原方程的根是x=4讨论：为什么会产生增根？1、解无理方程的一般步骤是什么？ 是开始去根号无理方程如何进行“验根”？代入原方程的左边和
右边，使左边=右边，
且根号有意义． 增根产生的原因是什么？ 平方把无理方程化为
有理方程，使原方程
中未知数允许取值的
范围扩大了． 不是例1 解下列方程：（1）．课堂练习1 （1）（2）解下列方程：（1）（2）2015上海中考2017静安二模X=2X=1 思考不解方程你能判断这个方程实数根的情况吗? 是一个非负数 左边=一个非负数+1>0，右边=0,
所以原方程没有实数根． 归纳课堂练习2 下列方程中，有实数根的方程是：（ ） (A) (B)
(C) (D)
C 是一个非负数 ……请谈谈你的收获课堂小结 解只含一个“根号”的无理方程时：
将“根号项”放在方程的一边其它“项”放在方程的另一边然后进行平方，化为有理方程.作业布置
必做作业：练习册21.4
选做作业：