21.1 一元整式方程 课件（17张PPT）

课件17张PPT。21.1 一元整式方程复习引入3.判断下列方程哪些是一元一次方程?哪些是一
元二次方程?
（2）3 x =12
（3）4y2=16不是是一元一次方 是一元二次方程 1.只含有_______ 且未知数__________ 的 _____方
程叫一元一次方程．2.只含有_______ 且未知数__________的_____方
程叫一元二次方程．为什么？1个未知数最高次数为1整式1个未知数最高次数为2整式探究新知1.买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价. 分析：设练习本的单价为x元
a x =12( a是正整数) 2一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于2s（平方单位），求这个正方形的边长． 分析：设正方形边长为x
bx2=2s (b>0)如何列方程? a x =12( a是正整数) bx2=2s (b>0)字母 a、b、s它们都表示已知数，x表示未知数 含有字母系数的方程叫做字母系数方程，这些字母叫做字母系数.这两个方程与以前的方程有什么区别? 探究新知解含字母系数的一元一次方程与数字系数的一元一次方程有什么区别？例题1、解下列关于x的方程 （1）ax+b2=bx+a2 （a≠b）；还记得以前解数字系数的一元一次方程的基本步骤吗？ 解： 移项， ax-bx = a2 - b2，
合并同类项， (a-b)x = a2 - b2，
∵a ≠b，∴a-b ≠0
∴原方程的根是 x = a+b．x = a+b方程两边除以一个数时，这个除数不能为零，当这个数的表现形式是一个“式”时，要判断这个“式”是否为零．(2) bx2=2s （b>0,s>0）
解：∵ b>0，解这类方程又要注意什么？1）要通过简单的代数说理说明当方程两边同除以一个字母系数时，这个字母系数不等于零；2）如要实施开平方运算，要通过简单的代数说理说明被开方数大于等于零．
例题1、解下列关于x的方程 例题2、解下列关于的方程：
1） 解：去括号， 3ax-2x=6-2x
字母系数没有给定条件，分情况讨论1）当a≠0时 整理， 3ax=6下面如何求解？本题和例1有何区别？分类讨论2）解： bx2+ x2=1+1(b+1)x2=2∵ b≠-1, ∴ b+1≠0能直接开方吗？因为b+1正负性不确定，所以要分类讨论：2）当 b+1<0即 b<-1时,
原方程无实数根 ∴当 b>-1时原方程的根是适时小结1、如果方程中字母的条件给定，可通过简单的代数推理用以前解方程的方法得到方程的根．2、如方程中字母条件不确定，常需要分类讨论．通过例1和例2的学习，你得到什么启示？试一试解下列关于x或y的方程：(1) a2y+y=1 (2) (ax)2+4x2=1 解： (a2+1)y=1(a2+4) x2=1∵ a2≥0， ∴ a2+4>0(3) b(x+3)=4 试一试(4) by2+1=2 解：bx+3b=4 bx=4-3b 当 b=0时, 原方程无解解： by2=1当b≤0时, 原方程无实数根解下列关于x或y的方程： 如图有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱．设小正方形的边长为x分米，试根据题意列方程 即 x3-10x2+25x-12=0 这个方程叫什么方程? 一元三次方程 除了一元一次方程、
一元二次方程、一元三次方程,是否还有其它方程? 一元四次方程．一元五次方程等 探究新知解：x(10-x)2=48，探究新知 如果方程中只有__________且两边都是关于未知数的________,这个方程叫做____________. 如果一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n是正整数),那么这个方程叫做__________;其中次数n大于2的方程统称为___________,简称高次方程.一个未知数一元n次方程一元高次方程整式一元整式方程例题3 判断下列关于x的方程，哪些是整式方程?分别是一元几次方程? (2) 4x3+81=0 (6) x4+7x2-8=0 整式方程为什么不是整式方程？一元二次方程 一元三次方程 一元一次方程 一元四次方程 试一试试写出两个一元整式方程，三个高次方程；再写一个项数（项为0除外）为2的一元四次方程.想一想：如果关于x的方程ax=b无解，那么实数a、b满足什么条件？课堂小结本节学习了哪些知识点，有何收获？ 2．一元高次方程的特征：
(1)一个未知数（2）整式方程（3）最高次数大于2 作业布置练习册21.1