22.3 特殊的平行四边形——正方形的概念和性质 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 22.3 特殊的平行四边形——正方形的概念和性质 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 188.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-15 16:24:40 | ||
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课件21张PPT。有一组邻边相等有一个内角是直角正 方 形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 1.正方形定义:2、__________________的矩形叫做正方形。 有一组邻边相等3、 的菱形是正方形。 有一个内角是直角的正方形的判定定理1正方形的判定定理2有一组邻边相等且有一个内角是直角的1、 的平行四边形是正方形。 正方形的定义请用这四种图形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形
矩形（菱形）
菱形（矩形）
正方形边对角线对边平行四边相等对角线相等 互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都
相等且对边平行。 正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相
垂直 平分，每条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD＝DA
AD∥BC，AB∥CD∵四边形ABCD是正方形
∴AC ＝BD，AC⊥BD，AO ＝ CO , BO ＝DO
AC平分∠BAD和∠BCD
BD平分 ∠ ABD和∠ADC ∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA＝90°ea°c°d°b°f例1：已知正方形ABCD的边长是2cm，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。正方形的一条对角线把正方形分成
两个全等的等腰直角三角形.90°45°45°45°2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 等腰直角三角形。 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O
求证：△ABO、 △BCO 、 △CDO、
△ DAO是全等的等腰直角三角形 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴△ABO、 △ BCO 、 △ CDO、 △ DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△ BCO ≌ △ CDO ≌ △DAO∴AC＝BD，AC⊥BD，AO ＝ CO ,BO ＝ DO
﹙正方形的对角线相等，并且互相垂直平分﹚∴AO ＝ CO ＝ BO ＝ DO例2、已知：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的
延长线上，且∠ECB=15 °
求证：△AEC是等边三角形边对角线对边平行四边相等对角线相等 互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。谢谢！有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系判断。
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）快速反应 1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
（3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
（6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（8）有两条对称轴。 自主学习 hjkmnpqx例2：已知正方形ABCD的边长是2cm，AC，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。hjkmnpqx例2：已知正方形ABCD的边长是2cm，AC，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。290°45°45°45°例1：已知正方形ABCD的边长是2cm，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。正方形的一条对角线把正方形分成
两个全等的等腰直角三角形.
矩形（菱形）
菱形（矩形）
正方形边对角线对边平行四边相等对角线相等 互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都
相等且对边平行。 正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相
垂直 平分，每条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD＝DA
AD∥BC，AB∥CD∵四边形ABCD是正方形
∴AC ＝BD，AC⊥BD，AO ＝ CO , BO ＝DO
AC平分∠BAD和∠BCD
BD平分 ∠ ABD和∠ADC ∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA＝90°ea°c°d°b°f例1：已知正方形ABCD的边长是2cm，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。正方形的一条对角线把正方形分成
两个全等的等腰直角三角形.90°45°45°45°2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 等腰直角三角形。 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O
求证：△ABO、 △BCO 、 △CDO、
△ DAO是全等的等腰直角三角形 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴△ABO、 △ BCO 、 △ CDO、 △ DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△ BCO ≌ △ CDO ≌ △DAO∴AC＝BD，AC⊥BD，AO ＝ CO ,BO ＝ DO
﹙正方形的对角线相等，并且互相垂直平分﹚∴AO ＝ CO ＝ BO ＝ DO例2、已知：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的
延长线上，且∠ECB=15 °
求证：△AEC是等边三角形边对角线对边平行四边相等对角线相等 互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。谢谢！有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系判断。
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）快速反应 1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
（3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
（6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（8）有两条对称轴。 自主学习 hjkmnpqx例2：已知正方形ABCD的边长是2cm，AC，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。hjkmnpqx例2：已知正方形ABCD的边长是2cm，AC，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。290°45°45°45°例1：已知正方形ABCD的边长是2cm，BD是它的对角线。尝试求出图中的未知量。正方形的一条对角线把正方形分成
两个全等的等腰直角三角形.