22.3 特殊的平行四边形——菱形的性质 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
22.3（1）特殊的平行四边形
——菱形的性质
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.
开口
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生活中的菱形
生活中的菱形
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，平移其中一条边，保持内角不变，仅改变边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为什么四边形？
平行四边形 菱形
角
边
对角线
对称性
对角相等
对边相等
对角线互相平分
中心对称
对角相等
对边相等
对角线互相平分
中心对称
菱形四条边都相等
菱形对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角
轴对称
证明（1）菱形的四条边都相等
A
B
C
D
证明（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0
求证：AC⊥BD，
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
1.菱形相邻的两个角的度数相等
Yes
No
解析
Yes
No
解析
Yes
No
解析
Yes
No
解析
2.菱形的两条对角线相等
3.平行四边形的两条对角线相等。
4.菱形的每一条对角线平分一组对角。
恭喜你答对啦！
回答正确！
你可能还要在考虑一下哦
菱形的两组对角分别相等
怎么回事？再想一想
菱形的两条对角线互相垂直平分
又错了…
恭喜你又答对啦！
平行四边形的对角线互相平分
这次选yes就对啦！
这回选no你就错了
菱形的每条对角线不仅平分一组对角，
并且互相垂直平分
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。
3cm
60度
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
B
C
D
O
3
4
题2图
题3图
如图所示，已知菱形ABCD中，E是对角线AC延长线上的一点。
求证：BE=DE。
小试牛刀
D
A
C
E
B
1、已知,在菱形ABCD中,∠B=60°,现将一块三角尺AEF(其中∠EAF=60°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AE交边BC于点P,AF交边CD于点Q,那么BP与CQ又怎样的数量关系 请你通过操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。
大显身手
A
B
E
D
C
F
P
Q
2、已知,在菱形ABCD中,∠B=60°,现将一块三角尺AEF(其中∠EAF=60°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AE交边BC于点E,AF交边CD于点Q
联结PQ，求证△APQ始终为正三角形
大显身手
F
A
B
E
D
C
P
Q
3、已知,在菱形ABCD中,∠B=60°,现将一块三角尺AEF(其中∠EAF=60°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AE交边BC于点P,AF交边CD于点Q
大显身手
在旋转过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
A
B
E
D
C
P
Q
F
4、已知,在菱形ABCD中,∠B=60°,现将一块三角尺AEF(其中∠EAF=60°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AE交边BC于点P,AF交边CD于点Q
大显身手
旋转什么位置时,△PCQ的面积最大，并请说明理由．
F
A
B
E
D
C
P
Q