课件18张PPT。§22.1 (1)多边形的内角和生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？如果多边形由n条线段组成，那么这个
多边形叫做n边形．在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2下列图形是不是凸多边形？观察了解一下顶点内角边对角线对角线：联结多边形两个不相邻顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE（相邻两边组成的角）想一想：（1）从多边形的一个顶点出发，可作几条对角线？（2）下列各个多边形共有几条对角线？（1）过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线。（2）n边形共有 条对角线。小结：思考：
三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？
………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2) ·180°(n－2) ·180°5 ×180°4 ×180°3 ×180°2 ×180°1 ×180°三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）求下列图形中x的值：随堂练习小结1、多边形的定义
2、多边形的对角线
3、多边形的内角和练一练1、求十边形的内角和的度数。
2、已知一个多边形的内角和为1080°，求它的边数。
3、已知一个多边形的每一个内角都是156°，求它的边数。
4、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
B ACDE探究5边形内角和=3×180°=540°请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？E
ABCDO方法2180°× 5 – 360°= 540°180°× 5=900°？五边形内角和540°？？ABCDEF180° × 4 – 180° = 540°方法3试一试
有一个六边形，截去一三角形，内角和会
发生怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O作业：
1、练习册
2、校本作业课件11张PPT。§22.1 (2)多边形的外角和问题：清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路按逆时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度是多少？如图：问题：清晨，小明、小亮、小鹏在广场沿不同小路（如下图，三角形ABE、四边形BCDE、五边形ABCDE）按逆时针方向跑步，他们每跑完一圈，身体转过的角度之和分别是多少？
小亮用如下方法验证：过平面内一点O 分别作五边形ABCDE各边的平行射线OA1、OB1 、OC1、OD1、OE1，得到∠a、∠b、 ∠c、 ∠d 、∠e，则∠a= ∠1、∠b= ∠2 、∠c= ∠3 、∠d= ∠4、∠e= ∠5，所以得出多边形的外角和等于3600。定义： 多边形外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。 对多边形的每一个外角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和。探究
五边形的外角和外角6789103×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和巩固练习：
（1）八边形的内角和为______，外角和为_____
（2）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______（3）已知一个多边形的每一个内角都是156°，求它的边数。（4）一个多边形的内角和是外角和的4倍,那么这个多边形的边数是多少？
（5）在一个多边形中，它的内角中最多有几个是锐角？小结：1、多边形的内角和公式：（n－2) ×180o。
2、多边形的外角和都等于360o。
3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：
（1）已知边数求内角和与内角度数;
（2）已知内角和求边数；
（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。作业1、练习册
2、校本作业
