22.3 特殊的平行四边形——正方形课件（21张PPT）

(共20张PPT)
复习提问
矩形：________ 的_________ 是矩形
矩形的定义？
菱形的定义？
菱形：________ 的_________是菱形
有一个内角为直角
平行四边形
平行四边形
一组邻边相等
22.3(4)
正方形
有 的平行四边形叫做正方形。
一组邻边相等且有一个角是直角
判定2：有一个内角为直角的菱形正方形。
判定1:有一组邻边相等的矩形是正方形。
判定一个四边形是正方形我们就有三个方法
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
一组邻边相等一内角是直角
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。因此正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质。
（2）边： ；
（3）角： ；
（4）对角线： ；
中心对称
轴对称
正方形的四条边都相等、对边平行
正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
（1）对称性；正方形是_________图形
对称中心是_________ 、 正方形又是_________图形，有 对称轴，对称轴是 。
两条对角线的交点
两条对角线和每组对边中点连线所在直线。
4
请结合图形说出性质的几何表示
A
B
C
D
O
二、正方形的性质的应用
已知四边形ABCD是正方形，根据图形求出相应的x、y、z
X=________ ,
y=_________
z=__________
x=_______
y=________
(x表示AC的一半)
二、选择
正方形具有而矩形没有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
三、判断对错
1、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）
2、对角线相等的平行四边形是正方形。（ ）
×
√
B
如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且∠ECB=15 °
求证：△AEC是等边三角形.
如图：正方形ABCD中，E是DB延长线一点，且∠ECB=15°
求证：EC=BD.
变式练习
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.
A
B
C
D
E
F
1、通过这节课的学习活动
你知识上有哪些收获？
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
一组邻边相等一内角是直角
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.
A
B
C
D
E
F
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
∴ DE=DF
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
一、填空：1.已知正方形的边长为2cm则这个正方形的周长是 、对角线长 和正方形的面积是 ．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
4．正方形有　　　条对称轴．
D
B
4
8
4
2
练行四边形 矩形 菱形
边
角
对角线
对称性
二、特殊四边形的性质
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？拿起剪刀试一试。
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角