人教版七年级数学下册 5.1.1 相交线提升训练试题（含解析）

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5.1.1相交线


1.有一条 ，另一边互为反向 的两个角叫做邻补角；
有一个公共的 ，两边分别互为反向 的两个角叫做对顶角。
2.邻补角 ，对顶角 。
如图，直线a，b相交所成的四个角中，∠1= ，
∠2= ，∠1+∠2= ，∠3+∠4= 。
3.方法技巧
（1）判断两个角是否互为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角两的边反向延长线。
（2）判断两个角是否互为邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是否是公共边，另外两边是否互为反向延长线。


【例1】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE
（1）若∠AOC=76，求∠BOF的度数
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数
（3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系

















【例2】已知直线AB与直线CF交于点O。
（1）如图1，若OD平分∠AOC，且∠DOE=90°，∠BOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，求的值。
















1.下列说法正确的是( )
A大小相等的两个角互为对顶角 B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C、两角之和为180，则这两个角互为邻补角 D.一个角的邻补角可能是锐角，钝角或直角
2.如图1，已知∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠4；②∠3与∠5互补；
③∠1=∠4；④∠3=∠2；⑤∠1与∠5互补，其中正确的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.如图2，直线AB，CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有( )
A.4对 B.6对 C.7对 D.8对







图1 图2 图3

4.如图3，三条直线AB、CD，EF相交于点O，已知∠1=50°，∠5=42，则∠2 ，
∠2+∠4+∠6= 。
5.如图4，直线AB，CD相交于O，若∠EOC:∠EOD=4:5，OA平分∠EOC，则∠BOE
= 。
6.如图5，AD、BE、CF相交于点O，∠AOC=120°，∠BOD=130°，则∠EOF的度数为 。

图4 图5
7.如图，直线AB、CD相交于点O。
（1）若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数
（2）若∠AOD:∠AOC=3:2，求∠BOD的度数






13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的大小









14.如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD
的度数。












5.1.1相交线参考答案


1.有一条 公共边 ，另一边互为反向 延长线 的两个角叫做邻补角；
有一个公共的 顶点 ，两边分别互为反向 延长线 的两个角叫做对顶角。
2.邻补角 互补 ，对顶角 相等 。
如图，直线a，b相交所成的四个角中，∠1= ∠3 ，
∠2= ∠4 ，∠1+∠2= 180° ，∠3+∠4= 180° 。
3.方法技巧
（1）判断两个角是否互为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角两的边反向延长线。
（2）判断两个角是否互为邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是否是公共边，另外两边是否互为反向延长线。


【例1】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE
（1）若∠AOC=76，求∠BOF的度数
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数
（3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系
【解析】
(1)∵∠BOD=∠AOC=76?，又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=12×76?=38?.
∴∠COE=180??∠DOE=180??38?=142?，
∵OF平分∠COE， ∴∠EOF=∠COE=×142?=71?，
∴∠BOF=∠EOF?∠BOE=71??38?=33?.
(2)∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，
∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，故∠COA=2x,∠EOF=∠COF=x+36?，
则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36?+36?=180?，
解得：x=36?，故∠AOC=72?.
(3)

【例2】已知直线AB与直线CF交于点O。
（1）如图1，若OD平分∠AOC，且∠DOE=90°，∠BOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，求的值。






【解析】
（1）.
平分



答：的度数为.
（2）






1.下列说法正确的是( D )
A大小相等的两个角互为对顶角 B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C、两角之和为180，则这两个角互为邻补角 D.一个角的邻补角可能是锐角，钝角或直角
2.如图1，已知∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠4；②∠3与∠5互补；
③∠1=∠4；④∠3=∠2；⑤∠1与∠5互补，其中正确的有( A )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.如图2，直线AB，CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有( B )
A.4对 B.6对 C.7对 D.8对







图1 图2 图3

4.如图3，三条直线AB、CD，EF相交于点O，已知∠1=50°，∠5=42°，则∠2= 42° ，
∠2+∠4+∠6= 180° 。
5.如图4，直线AB，CD相交于O，若∠EOC:∠EOD=4:5，OA平分∠EOC，则∠BOE
= 140° 。
6.如图5，AD、BE、CF相交于点O，∠AOC=120°，∠BOD=130°，则∠EOF的度数为 70° 。

图4 图5
7.如图，直线AB、CD相交于点O。
（1）若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数
（2）若∠AOD:∠AOC=3:2，求∠BOD的度数
【解答】（1）设∠AOC=x，则∠AOD=x+40°，
∴x+(x+40°)=180°，
∴∠BOD=x=70°.
（2）设∠AOD=3x，∠AOC=2x，
∴3x+2x=180°，x=36°，
∴∠BOD=∠AOC=72°.
13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的大小

∵∠AOC与∠DOE是对顶角,∠AOC=80?，
∴∠DOB=80?，
∵∠BOE:∠EOD=2:3，
∴∠EOD=80?×=48?，
∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，
∴∠AOD=180??∠AOC=180??80?=100?
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=100?+48?=148?
14.如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD
的度数。

【解析】
∵OA平分∠EOC
∴∠AOC＝∠EOA
设∠EOA＝x，则∠AOC＝x，∠EOD＝3x
∵∠AOC＋∠EOA＋∠EOD＝180°
∴x＋x＋3x＝180° 解得x＝36°
∴∠BOD＝∠AOC＝36°












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