人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线提升训练试题（含解析）

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5.1.2垂线


1.两条相交的直线，当所成的夹角为直角时，这两条直线互相 ；其中一条直线叫做另一条直线 ，它们的交点叫做 。
2.在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 ，可简说成： 。
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 。


【例1】已知OA⊥OB，OC⊥OD
（1）如图1，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
（3）根据（1）（2）结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图1说明理由；
（4）如图2，若∠BOC:∠AOD=7:29，求∠COB和∠AOD的度数。




















【例2】如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥OF，OD平分∠BOE。
（1）若∠DOF=25°，求∠AOE的度数；
（2）求的值。














1.在右图中按要求画图
（1）过点B画AC的垂线段；
（2）过点A画BC的垂线；
（3）画出表示点C到AB的距离的线段。
2.如图，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由



4.如图，∠PQR=138°SQ⊥QR，TQ⊥PQ，则，∠SQT等于（ ）
A.42° B.64° C.48° D.24°
5.同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A的度数为
。
6.如图，BC⊥AC，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，则点B到AC的距离为 cm，点A到BC的距离为 cm，点C到AB的距离为 cm
7.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，求∠BOC的度数。










8.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系
（2）若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数。











9.如图、两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC:∠AOD=7:11。
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数。



















5.1.2垂线参考答案


1.两条相交的直线，当所成的夹角为直角时，这两条直线互相 垂直 ；其中一条直线叫做另一条直线 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。
2.在同一平面内，过一点有且只有 一条 直线与已知直线垂直。
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短 ，可简说成： 垂线段最短 。
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到这条直线的距离 。


【例1】已知OA⊥OB，OC⊥OD
（1）如图1，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
（3）根据（1）（2）结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图1说明理由；
（4）如图2，若∠BOC:∠AOD=7:29，求∠COB和∠AOD的度数。

【解析】
(1)由OA⊥OB，OC⊥OD，得
∠AOB=∠COD=90?.
由余角的定义，得
∠AOC=∠AOB?∠BOC=90??50?=40?
由角的和差，得
∠AOD=∠AOC+∠COD=40?+90?=130?
(2)由OA⊥OB，OC⊥OD，得
∠AOB=∠COD=90?.
由角的和差，得
∠AOD=360??∠AOB?∠BOC?∠COD=360??90??60??90?=120?
(3)∠AOD+∠BOC=180?，
∠AOD+∠BOC=130?+50?=180?；
(4)由角的和差,得∠AOD+∠BOC=360??∠AOB?∠COD=180?，
按比例分配，得
∠BOC=180?×=35?
∠AOD=180?×=145?.
【例2】如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥OF，OD平分∠BOE。
（1）若∠DOF=25°，求∠AOE的度数；
（2）求的值。
【解析】
（1）∵OE⊥OF，∠DOF=25°
∴∠EOD＝∠EOF－∠DOF＝90°－25°＝65°
∵OD平分∠BOE
∴∠BOE＝2∠EOD＝2×65°＝130°
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－130°＝50°。
（2）设∠DOF＝x
∵OE⊥OF
∴∠EOD＝∠EOF－∠DOF＝90°－x
∵OD平分∠BOE
∴∠BOE＝2∠EOD＝2(90°－x)
∴∠AOE＝180°－2(90°－x)＝180°－180°＋2x＝2x
∴

1.在右图中按要求画图
（1）过点B画AC的垂线段；
（2）过点A画BC的垂线；
（3）画出表示点C到AB的距离的线段。
【答案】略
2.如图，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由
【答案】略
4.如图，∠PQR=138°SQ⊥QR，TQ⊥PQ，则，∠SQT等于（ A ）
A.42° B.64° C.48° D.24°
5.同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A的度数为 30°或70° 。
6.如图，BC⊥AC，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，则点B到AC的距离为 4 cm，点A到BC的距离为 3 cm，点C到AB的距离为 cm
7.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，求∠BOC的度数。

【解析】
∵EO⊥AB
∴∠EOB＝90°
∵∠EOD=50°
∴∠BOD＝90°－50°＝40°
∴∠BOC＝180°－40°＝140°

8.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系
（2）若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数。

解(1)由OF平分∠AOE，得∠AOF=∠EOF=∠AOE.
由角的和差得∠FOD=∠FOE+∠EOD=∠AOE+∠EOB=(∠AOE+∠EOB)=∠AOB=90?
∴OF⊥OD；
(2)由∠AOC:∠AOD=1:5，得
∠AOD=5∠AOC.
由角的和差,得∠AOD+∠AOC=180?，
∠AOC=30?.
∠EOD=∠BOD=∠AOC=30?.
由角的和差，得
∠AOE=180??∠AOC?∠EOD=180??30??30?=120?
由角平分线的性质，得
∠EOF=∠AOE═60?.

9.如图、两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC:∠AOD=7:11。
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数。

【解析】
(1)∵∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180?，
∴∠AOC=70?,∠AOD=110?.
∴∠BOD=70?.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35?，
∴∠COE=180??35?=145?.
(2)∵∠DOE=35?，OF⊥OE，
∴∠FOD=55?，
∴∠FOC=180??55?=125?










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