人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定提升训练试题(1)（含解析）

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5.2.2平行线的判定（1）


1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行；可简说成： ，两直线平行。
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行；可简说成： ，两直线平行。
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行，可简说成： ，两直线平行。
2.如图，直线a，b被直线c所截，若∠1＝ ，则a∥b；
∠2= ，则a∥b；∠2+∠4= ，则a∥b。

【例1】如图，GH交AB于N，交CD于P，交EF于M，∠QPM=90°，已知∠1=∠2=54°，
∠4=36°，判断AB与EF的位置关系，并说明理由。






【例2】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°。
（1）①若∠DCE=50°，则∠ACB的度数为 ；②若∠ACB=120°，则∠DCE的度数为 ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）∠ACE<90且点E在直线AC的上方，请直接写出∠DCE＝ 时，这两块三角板中有一组边互相平行









1.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180不能得到AB∥CD的是（ ）






2如图1，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A.∠2＝∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5＝∠4 D.∠1=∠3
3.如图2，以下四个结论：①∠1=∠2，则AB∥CD；②若∠1=∠2，则AD∥BC；③若∠3=∠4，则AB∥CD；④若∠3=∠4，则AD∥BC，其中正确的结论是（ ）
A.①② B.③④ C.①④ D.②③




图1 图2 图3
4.如图3，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠D=∠4；④∠3+∠5=180°。其中，能推出AD∥BC的条件为 (填写序号)
5.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗?试说明理由









6、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE与DF有怎样的位置关系?试说明理由。










7.如图，EG平分∠FEB，FG平分∠EFD，若∠1+∠2=90°，AB∥CD吗?为什么?









8.如图，∠A=75°，∠1=75，∠3=105
（1）AM与EN平行吗?为什么?
（2）AB与CD平行吗?为什么?









9.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF∥AC



























5.2.2平行线的判定（1）参考答案


1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等 ，那么这两条直线平行；可简说成： 同位角相等 ，两直线平行。
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么这两条直线平行；可简说成： 内错角相等 ，两直线平行。
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那么这两条直线平行，可简说成： 同旁内角互补 ，两直线平行。
2.如图，直线a，b被直线c所截，若∠1＝ ∠3 ，则a∥b；
∠2= ∠3 ，则a∥b；∠2+∠4= 180° ，则a∥b。

【例1】如图，GH交AB于N，交CD于P，交EF于M，∠QPM=90°，已知∠1=∠2=54°，
∠4=36°，判断AB与EF的位置关系，并说明理由。
【解析】平行，理由如下：
∵∠1=∠2=54°，∴AB∥CD.
∵PQ⊥GH，∴∠GPQ=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠3=36°，∴∠3=∠4，
∴EF∥CD，∴AB∥EF．

【例2】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°。
（1）①若∠DCE=50°，则∠ACB的度数为 130° ；②若∠ACB=120°，则∠DCE的度数为 60° ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）∠ACE<90且点E在直线AC的上方，请直接写出∠DCE＝ 30°、45°、60° 时，这两块三角板中有一组边互相平行

【解析】(1)①∵∠DCE=50°,∠ACD=90° ∴∠ACE=40°
∵∠BCE=90° ∴∠ACB=90°+40°=130°
②∵∠ACB=120°,∠ECB=90° ∴∠ACE=120°?90°=30°
∴∠DCE=90°?∠ACE=90°?30°=60°
(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°
理由如下：∵∠ACE=90°?∠DCE 又∵∠ACB=∠ACE+90°
∴∠ACB=90°?∠DCE+90°=180°?∠DCE
即∠ACB+∠DCE=180°；
(3)30°、45°，60°.
理由：当CE∥AD时,∠ACE=30°；当EB∥AC时,∠ACE=45°；当CB∥AD时,∠ACE=60°.

1.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180不能得到AB∥CD的是（ D ）






2如图1，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ D ）
A.∠2＝∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5＝∠4 D.∠1=∠3
3.如图2，以下四个结论：①∠1=∠2，则AB∥CD；②若∠1=∠2，则AD∥BC；③若∠3=∠4，则AB∥CD；④若∠3=∠4，则AD∥BC，其中正确的结论是（ C ）
A.①② B.③④ C.①④ D.②③




图1 图2 图3
4.如图3，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠D=∠4；④∠3+∠5=180°。其中，能推出AD∥BC的条件为 ①④ (填写序号)
5.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗?试说明理由

【答案】；
方法一：，，，
，，；


6、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE与DF有怎样的位置关系?试说明理由。
【解析】EC和DF平行。理由如下：
∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC?CE平分∠ACB，
∴∠DBF=∠BCE，
∵∠DBF=∠F，
∴∠BCE=∠F，
∴EC∥DF.




7.如图，EG平分∠FEB，FG平分∠EFD，若∠1+∠2=90°，AB∥CD吗?为什么?

【解析】AB∥CD.
理由：∵EG平分∠FEB，FG平分∠EFD，
∴∠1=∠BEG，∠2=∠GFD，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BEG+∠1+∠2+∠GFD=180°，
∴AB∥CD.

8.如图，∠A=75°，∠1=75，∠3=105
（1）AM与EN平行吗?为什么?
（2）AB与CD平行吗?为什么?

【解析】(1)AM∥EN，
理由是：∵∠A=75°,∠1=75°，
∴∠A=∠1，
∴AM∥EN；
(2)AB∥CD，
理由是：∵∠1=75°，
∴∠2=∠1=75°，
∵∠3=105°
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD.

9.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF∥AC。

【解析】∵DE平分∠BDF，
∴∠2=∠BDE，
∵AF平分∠BAC，
∴∠1=∠BAF，
∵∠1=∠2，
∴∠BDE=∠BAF=∠1=∠2，
∴∠BAC=∠BDF，
∴DF∥AC.













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