人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定提升训练试题(2)（含解析）

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5.2.2平行线的判定（2）


【例1】如图，已知∠B=25°，∠ECD=45°，∠BEC=70°，试说明：AB∥CD







【例2】（1）尝试：如图1，点B，C，D在同一直线上，∠A=∠1=∠3=55°，∠E=∠2=35°，试说明AB∥DE；
（2）应用：如图2，点B，C，D在同一直线上，AC⊥EC，∠A=∠1，∠E=∠2，试说明AB∥DE。













1.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
2.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠D=∠ACB，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中所有平行的直线有（ ）
A.AB∥CD∥EF B.CD∥EF
C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE
4.我们可以用如图所示的方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法的依据的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行







5.如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，求证：AB∥EF






6.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试探究AB与EF的位置关系







7.如图，A，B为两个港口，甲船从A港沿北偏西35°的航向航行，乙船从B港出发，乙船沿什么航向航行，才能使其航线与甲船的航线平行?






8.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD平行于EF吗?为什么？










9.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AB∥EF















































5.2.2平行线的判定（2）参考答案


【例1】如图，已知∠B=25°，∠ECD=45°，∠BEC=70°，试说明：AB∥CD

证明：
过点E作 EF∥AB
∴∠BEF=∠B=25°
∴∠CEF=∠BEC－∠BEF=70°－25°=45°
∵∠ECD=45°
∴∠CEF=∠ECF
∴EF∥CD
又EF∥AB
∴AB∥CD

【例2】（1）尝试：如图1，点B，C，D在同一直线上，∠A=∠1=∠3=55°，∠E=∠2=35°，试说明AB∥DE；
（2）应用：如图2，点B，C，D在同一直线上，AC⊥EC，∠A=∠1，∠E=∠2，试说明AB∥DE。


【解析】
（1）∵∠A=∠1=∠3=55°
∴∠B=180°－∠A－∠1＝70°
∵∠E=∠2=35°
∴∠D=180°－∠E－∠2=110°
∴∠B+∠D=70°+110°=180
∴AB∥DE
（2）∵AC⊥EC
∴∠ACE=90°
∴∠1+∠2=180°－∠ACE=90°
∵∠A=∠1，∠E=∠2
∴∠B=180°－2∠1，∠D=180°－2∠2
∴∠B+∠D=180°－2∠1+180°－2∠2=360°－2(∠1+∠2)=180°
∴AB∥DE


1.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ C ）
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
2.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠D=∠ACB，其中正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中所有平行的直线有（ D ）
A.AB∥CD∥EF B.CD∥EF
C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE
4.我们可以用如图所示的方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法的依据的是（ D ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行







5.如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，求证：AB∥EF
证明：∵∠2+∠D=180?，
∴EF∥DC，
∵∠1=∠B，
∴AB∥DC，
∴AB∥EF.

6.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试探究AB与EF的位置关系
结论：AB∥EF.
理由：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵∠3=∠4，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF.

7.如图，A，B为两个港口，甲船从A港沿北偏西35°的航向航行，乙船从B港出发，乙船沿什么航向航行，才能使其航线与甲船的航线平行?

【解析】①当它们航行的方向一致,即乙船从B港出发,乙船从B港沿北偏西35?的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；
②当它们航行的方向相反时,即乙船从B港出发,乙船从B港沿南偏东35?的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；
综上所述,乙船沿北偏西35?或南偏东35?航向航行，使其航线与甲船的航线平行。


8.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD平行于EF吗?为什么？
【解析】平行。
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∵∠1+∠2=180?，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF.

9.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AB∥EF

证明：如图，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
∵∠3+∠4=180?，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF.












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