人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质提升训练试题(2)（含解析）

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5.3.1平行线的性质（2）



【例1】如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G。
（1）求证：∠BAG=∠BGA
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°，若点E在线段AD上，求∠AFC的度数。












【例2】已知AB∥CD，E是CA的延长线上一点
（1）如图1，探究∠BED，∠ABE与∠CDE之间的数量关系
（2）如图2.点F在AE上，若∠ABF=60，∠FBE=30，∠CDF=2∠FDE求的值。

















1.如图1，已知直线c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.如图2，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A.35° B.40° C.50° D.65°


图1 图2 图3 图4
3.如图3，若∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A:∠B:∠C等于（ ）
A.2:3:4 B.3:2:4 C.4:3:2 D.4:2:3
4.一副直角三角板如图4放置，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠A=45°，∠E=30°，点C在FD
的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB，则∠DBC的度数为（ ）
A.10° B.15° C.18° D.30°
5.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度。
6.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN，PQ分别平分∠AME和∠DPF
（1）试说明：∠AMN=∠DPQ
（2）试说明：MN∥PQ






7.如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，求证：∠BED=90
，







8.如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠ACB的度数。









9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。





































5.3.1平行线的性质（2）参考答案


【例1】如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G。
（1）求证：∠BAG=∠BGA
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°，若点E在线段AD上，求∠AFC的度数。
【解析】(1)∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠AGB.
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD
∴∠BAG=∠BGA
(2)①过点F作FH∥AD.
∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180
∵∠B=50° ∴∠BAD=130°
∵AG平分∠BAD， ∴∠GAD=∠BAD ∴∠GAD=65°
∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠BCD.
∵∠BCD=90°， ∴∠BCE=45°.
∵AD∥BC ∴FH∥BC. ∴∠CFH=∠FCB. ∴∠CFH=45°.
∵FH∥AD， ∴∠GFH=∠GAD
【例2】已知AB∥CD，E是CA的延长线上一点
（1）如图1，探究∠BED，∠ABE与∠CDE之间的数量关系
（2）如图2，点F在AE上，若∠ABF=60°，∠FBE=30°，∠CDF=2∠FDE求的值
【解析】（1）如图，延长EB交CD于F。
∵AB∥CD ∴∠ABE＝∠CFB
∵∠CFB＋∠DFE＝180°，∠BED＋∠DFE＋∠CDE＝180°
∴∠CFB＝∠BED＋∠CDE
∴∠ABE＝∠BED＋∠CDE
（2）由（1）∵∠ABF=60°，∠FBE=30°，
∴∠ABE＝∠ABF＋∠FBE=60°＋30°=90°
∵∠CDF=2∠FDE ∴∠CDE=∠CDF＋∠FDE=3∠FDE
由（1）可知：∠CDE＋∠BED=∠ABE
∴3∠FDE＋∠BED=90°，即∠BED=90°－3∠FDE
又由（1）可知：∠BFD＋∠CDF=∠ABF
∴∠BFD＋2∠FDE=60°，即∠BFD=60°－2∠FDE
∴

1.如图1，已知直线c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ B ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.如图2，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的度数为（ C ）
A.35° B.40° C.50° D.65°


图1 图2 图3 图4
3.如图3，若∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A:∠B:∠C等于（ B ）
A.2:3:4 B.3:2:4 C.4:3:2 D.4:2:3
4.一副直角三角板如图4放置，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠A=45°，∠E=30°，点C在FD
的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB，则∠DBC的度数为（ B ）
A.10° B.15° C.18° D.30°
5.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度。
6.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN，PQ分别平分∠AME和∠DPF
（1）试说明：∠AMN=∠DPQ
（2）试说明：MN∥PQ
【解析】∵AB∥CD ∴∠AME=∠CPM=∠DPF，∠AMP=∠DPM
∵∠AMN=∠AME，∠DPQ=∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ，
∴∠AMN+∠AMP=∠DPQ+∠DPM，即∠NMP=∠MPQ，
∴MN∥PQ
7.如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，求证：∠BED=90°
【解析】过E作EF∥AB，
∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABE，
∵DE平分∠BDC， ∴∠BDC=2∠CDE，
∴∠ABE+∠CDE=90°，
∵AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°

8.如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠ACB的度数。

【解析】∵∠1+∠2=180° ∠2+∠BCD=180°
∴∠BDC=∠1
∴EF∥AB
∴∠DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A
∴BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠BED=60°

9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。

证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD
∴∠ABD=∠EBC
∵AD∥BC ∴∠4=∠EBC
∴∠4=∠ABD
∵∠3=∠4
∴∠3=∠ABD
∴AB∥CD













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