人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明提升训练试题（含解析）

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5.3.2命题、定理、证明



1.判断一件事情的语句叫做命题，命题由 和 两部分组成。
2.如果题设成立时，能保证结论一定成立的命题叫做 ；如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做 。
3.经过推理证实为正确的并可以作为推理的依据的真命题叫做 ，很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做 。

【例1】如图，有下列三个条件：①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F。
（1）从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为有几个？请一一写出来；
（2）请就其中一个正确的命题给出推理过程。










【例2】如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论得出一个正确的命题。
①CE∥AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD。
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“”的形式一一书写出来；
（2）请选择（1）中的一个真命题加以证明









1.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为题设，一个论断作为结论，不正确的命题是（ ）
A.已知①②则④ B.已知①②则⑤ C.已知②④则 D.已知③⑤则②
2.假命题“任何一个角都不小于这个角的补角”举反例，正确的反例是（ ）
A.∠=60°，∠的补角∠=120°，
B.∠=90°，∠的补角∠=90°，∠=∠
C.∠=100°，∠的补角∠=80°，
D.两个角互为邻补角
3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假。
（1）等角的补角相等



（2）垂直于同一直线的两直线平行



4.写出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假，是假命题的举个反例。
（1）垂线段最短



（2）同旁内角互补




5.如图，如果∠1=∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由







6.命题：若a>b，则|a|>|b|，请判断这个命题的真假。若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题。









5.3.2命题、定理、证明参考答案



1.判断一件事情的语句叫做命题，命题由 题设 和 结论 两部分组成。
2.如果题设成立时，能保证结论一定成立的命题叫做 真命题 ；如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做 假命题 。
3.经过推理证实为正确的并可以作为推理的依据的真命题叫做 定理 ，很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做 证明 。

【例1】如图，有下列三个条件：①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F。
（1）从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为有几个？请一一写出来；
（2）请就其中一个正确的命题给出推理过程。
【解析】
（1）从所给三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的
命题，正确命题的个数有3个，它们分别是是：
命题1：如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A＝∠F
命题2：如果∠1=∠2，∠A=∠F，那么∠C=∠D
合题3:如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠1=∠2
（2）选择命题1：如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F
推理过程如下
∵∠1=∠2，∠3=∠2 ∴∠3=∠1 ∴BD∥CE ∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D ∴.∠D=∠ABD ∴DF∥AC ∴∠A=∠F

【例2】如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论得出一个正确的命题。
①CE∥AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD。
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“”的形式一一书写出来；
（2）请选择（1）中的一个真命题加以证明
【解析】
（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②?③，命题2：①③?②，命题3：②③?①．
（2）选择命题2：①③?②，证明如下：
∵CE∥AB， ∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE，
∴∠A=∠B.


1.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为题设，一个论断作为结论，不正确的命题是（ B ）
A.已知①②则④ B.已知①②则⑤ C.已知②④则 D.已知③⑤则②
2.假命题“任何一个角都不小于这个角的补角”举反例，正确的反例是（ C ）
A.∠=60°，∠的补角∠=120°，
B.∠=90°，∠的补角∠=90°，∠=∠
C.∠=100°，∠的补角∠=80°，
D.两个角互为邻补角
3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假。
（1）等角的补角相等
等角的补角相等改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是两相等角的补角，那么这两个角相等。此命题为真命题；
（2）垂直于同一直线的两直线平行
垂直于同一直线的两直线平行改写成“如果…那么…”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。此命题为假命题。
4.写出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假，是假命题的举个反例。
（1）垂线段最短
垂线段最短的题设为直线外一点与直线上所有点的连线段，结论为垂线段最短；它为真命题；
（2）同旁内角互补
同旁内角互补的题设为两直线被第三条直线所截，结论为同旁内角互补。它是假命题，例如：若三角形可看作是两直线被第三条直线所截，而同旁内角小于180?.
5.如图，如果∠1=∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由
【解析】这个命题不是真命题，
当再添加EB⊥NM,FD⊥MN时,AB∥CD，
理由：∵EB⊥NM，FD⊥MN，∴∠EBN=∠FDN=90?，
∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD.

6.命题：若a>b，则|a|>|b|，请判断这个命题的真假。若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题。
【解析】这是个假命题，
反例：当a=1，b=?2时，满足a>b，但|a|=1，|b|=2，|a|<|b|.
修改题设为：若a>b>0，这时命题为真命题。













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