人教版七年级数学下册 6.2 立方根提升训练试题（含解析）

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6.2立方根


1.一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么 叫做 的立方根。
2.求一个数的立方根的运算，叫做 。 与立方互为逆运算。
3.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

【例1】先观察下列等式：，，，……
（1）请再举两个类似的例子；
（2）经过观察，写出满足上述各式规律的一般式子。



【例2】已知a，b满足如下两个条件：①一个正数x的两个平方根是2a－3与1－b；
②。
（1）求a，b，x；
（2）求x－6ab－4的立方根。







1.下列判断错误的是（ ）
A.若，则a=b B.若，则a=b
C若，则a=b D.若，则a=b

2.若，则的值为（ ）
A.64 B.-27 C.-343 D.343
3.已知a的平方根是8，则a的立方根是（ ）
A. B. C.2 D.4
4.的平方根是（ ）
A.4 B. C.2 D.
5.若，则的值是 。
6.（1） ， ， ， ， ，对于任意实数，，猜想：= 。
（2）= ，= ，= ，= ，= ，
对于任意实数，，猜想：= 。
7.已知=1.038，=2.237，=4.820，则= ，= 。
8.求下列各式中的x值
（1） （2） （3）






9.计算：（1） （2） （3）






10.计算
（1） （2） （3）











11.若，，求的值。








12.一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少?








13.若与互为相反数，求4a－6b+3的值


































6.2立方根参考答案


1.一般地，如果一个数的 立方 等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么 叫做 的立方根。
2.求一个数的立方根的运算，叫做 开立方 。 开立方 与立方互为逆运算。
3.正数的立方根是 正 数，负数的立方根是 负 数，0的立方根是 0 。

【例1】先观察下列等式：，，，……
（1）请再举两个类似的例子；
（2）经过观察，写出满足上述各式规律的一般式子。
【解析】（1），
（2）
【例2】已知a，b满足如下两个条件：①一个正数x的两个平方根是2a－3与1－b；
②。
（1）求a，b，x；
（2）求x－6ab－4的立方根。
【解析】
（1） ∵ ∴ ∴ 解得：
∵一个正数x的两个平方根是2a－3与1－b
∴2a－3＋1－b=0 即2×（-2）－3＋1－b=0 解得：
∴
（2）x－6ab－4=
所以x－6ab－4的立方根为

1.下列判断错误的是（ D ）
A.若，则a=b B.若，则a=b
C若，则a=b D.若，则a=b

2.若，则的值为（ C ）
A.64 B.-27 C.-343 D.343
3.已知a的平方根是8，则a的立方根是（ D ）
A. B. C.2 D.4
4.的平方根是（ D ）
A.4 B. C.2 D.
5.若，则的值是 3 。
6.（1） 2 ， ， ， 4 ， 0 ，对于任意实数，，猜想：= 。
（2）= 8 ，= ，= 27 ，= ，= 0 ，
对于任意实数，，猜想：= 。
7.已知=1.038，=2.237，=4.820，则= 10.38 ，= 0.4820 。
8.求下列各式中的x值
（1） （2） （3）
解： 解： 解：




9.计算：（1） （2） （3）
原式＝ 原式＝ 原式＝
＝ ＝1 ＝3
10.计算
（1） （2） （3）
原式＝ 原式＝ 原式＝
＝ ＝7.5 ＝
＝2
11.若，，求的值。
【解析】∵ ∴ ①
∵ ∴ ②
联立①②，解得
∴

12.一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少?
解：设小正方体的棱长为cm3.



答：截得的每个小正方体的棱长是5cm

13.若与互为相反数，求4a－6b+3的值
解：∵与互为相反数
∴＝﹣
∴＝﹣，整理得：
∴4a－6b+3＝
＝
＝














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