人教版七年级数学下册 6.3 实数的有关概念、性质及计算提升训练试题（含解析）

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6.3实数的有关概念、性质及计算


叫做无理数。有理数和无理数统称为 。
2.实数与数轴上的点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的 都表示一个实数。
3.数a的相反数是 ，一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的
；0的绝对值是 。
4.实数之间不仅可以进行 运算，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行? 运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等 。

【例1】如图，数轴上表示1、的对应点分别是A、B，且AC=AB，则C点表示的数是多少?











【例2】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是，点C表示的数为2，点B所表示的数为m。
（1）m的值是 ；
（2）化简：。










【例3】观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。
请你观察上述式子规律后解决下面问题
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：=0，=3，按此规定=
。
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值。










1.下列无理数中，介于2和3之间的数是（ ）
A. B. C. D.
2.估计在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
3.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.比较大小：将，，的大小顺序“<”连接为 。
5.大于且小于的整数有 。
6.比较下列各组数的大小
（1）4 ；（2） 3.1416；（3） （4）
7.规定一种运算a△b=(b－a)，如3△5=，则、△= 。
8.若09.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”，“<”或“=
（1） 4； （2） 0.5； （3） 2.5； （4） ；

10.计算
（1） （2）


（3） （4）




11.已知=5，，，求x，y的值。




12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：。


【例4】用表示实数m的整数部分，用表示实数m的小数部分，如，。
（1）按规定= ；
（2），，求的值。










6.3实数的有关概念、性质及计算参考答案


1. 无限不循环小数 叫做无理数。有理数和无理数统称为 实数 。
2.实数与数轴上的点是 一一对应 的，即每一个实数都可以用数轴上的 点 来表示；反过来，数轴上的 每一个点 都表示一个实数。
3.数a的相反数是 ，一个正实数的绝对值是 它本身 ；一个负实数的绝对值是它的 相反数 ；0的绝对值是 0 。
4.实数之间不仅可以进行 加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数及0可以进行 开平方 运算，任意一个实数可以进行? 开立方 运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等 同样适用 。

【例1】如图，数轴上表示1、的对应点分别是A、B，且AC=AB，则C点表示的数是多少?
【解析】∵数轴上表示1，的对应点分别为A.?B，
∴AB=，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有，解可得x=，
故点C所对应的数为.
【例2】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是，点C表示的数为2，点B所表示的数为m。
（1）m的值是 ；
（2）化简：。
【解析】(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示，点B所表示的数为m，∴m=；
(2)|m?1|+|m|=|?1|+||==1，


【例3】观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。
请你观察上述式子规律后解决下面问题
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：=0，=3，按此规定=
。
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值。
【解析】(1)∵，∴
(2)∵，
∴的小数部分为a=?1，的小数部分为，
∴|a|?|b|=?1?()=+1.

1.下列无理数中，介于2和3之间的数是（ C ）
A. B. C. D.
2.估计在（ B ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
3.比较2，，的大小，正确的是（ C ）
A. B. C. D.
4.比较大小：将，，的大小顺序“<”连接为 。
5.大于且小于的整数有 2和3 。
6.比较下列各组数的大小
（1）4 ＞ ；（2） ＜ 3.1416；（3） ＞ （4） ＞
7.规定一种运算a△b=(b－a)，如3△5=，则、△= 。
8.若09.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”，“<”或“=
（1） ＞ 4； （2） ＞ 0.5； （3） ＜ 2.5； （4） ＜ ；
10.计算
（1） （2）
原式＝ 原式＝
＝ ＝4
（3） （4）
原式＝ 原式＝
＝ ＝1
11.已知=5，，，求x，y的值。
解：∵=5， ∴，
∵ ∴
∴，
12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：。：
【解析】∵由图可知，?2∴a?b<0，
∴原式=?a?b?(b?a)=?a?b?b+a=?2b.


13.用表示实数m的整数部分，用表示实数m的小数部分，如，。
（1）按规定= ；
（2），，求的值。
【解析】(1)∵，∴.
(2)∵，，
∴的小数部分为a=?1，的小数部分为，
∴=












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