人教版七年级数学下册 7.1.2平面直角坐标系提升训练试题(1)（含解析）

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7.1.2平面直角坐标系（1）


1.在平面内画两条 、 重合的数轴组成平面直角坐标系。
2.在坐标平面内，x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别为四个 ，各象限内点的坐标符号分别为（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）。坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的 为0，y轴上的点的 为0。


【例1】已知M(﹣2x，3x+1)在第二象限，且点M到两坐标轴的距离之和为6，求M点的坐标。





【例2】已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标。
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上
（3）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴。
（4）点P到x轴，y轴的距离相等。








1.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ ）
A.(2，2) B.(3，2) C. D.
2.已知点P(a+1，2a﹣3)在第一象限，则a的值可能是（ ）
A. B.2 C.0 D.
3.若点P(x，y)的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P必在（ ）
A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上（除原点）
4.已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.在平面直角坐标系中，点P(x，x+5)的位置一定不在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若第四象限内的点P(x，y)满足=3，=25，则点P的坐标是 。
7.若点P(a，b)，ab>0，a+b<0，则点P在第 象限。
8.已知点P(2a﹣6，a+1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 。
9.已知点A(﹣4，a)，B(﹣2，b)都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab的值等于 。
10（1）已知:M(1，﹣2)，N(﹣3，﹣2)，则直线MN与x轴的位置关系为 。
（2）已知：P(﹣3，2)，PA∥x轴，PA=4，则A点坐标 ，PB∥y轴，PB=3，则B坐标 。
11.如图，已知A，B两村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车从原点O出发沿x轴正半轴行驶。
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。






12.求符合条件的点N的坐标
（1）已知M(2，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（2）已知M(0，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（3）已知M(﹣1，﹣1)，MN=4，且MN∥y轴，求点N的坐标。







13.已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
（1）点P与点A(2，﹣3)的横坐标互为相反数；
（2）已知A(﹣1，2)，点P与点A的纵坐标相等。










14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
（2）若点A到x轴的距离与y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标。



























7.1.2平面直角坐标系（1）参考答案


1.在平面内画两条 互相垂直 、 原点 重合的数轴组成平面直角坐标系。
2.在坐标平面内，x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别为四个 象限 ，各象限内点的坐标符号分别为（ ﹢ ， ﹢ ），（ ﹣ ， ﹢ ），（ ﹣ ， ﹣ ），（ ﹢ ， ﹣ ）。坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的 纵坐标 为0，y轴上的点的 横坐标 为0。


【例1】已知M(﹣2x，3x+1)在第二象限，且点M到两坐标轴的距离之和为6，求M点的坐标。
【解析】∵点M在第二象限，
∴ ，
∵点M到两坐标轴的距离之和为6，
∴
∴ 解得：
∴，
∴点M的坐标为。
【例2】已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标。
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上
（3）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴。
（4）点P到x轴，y轴的距离相等。

(1)∵点P(a?2,2a+8)，在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=?4，故a?2=?4?2=?6，则P(?6,0)；

(2))∵点P(a?2,2a+8)，在y轴上，∴a?2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0,12)；

(3)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；，∴a?2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P(1,14)；

(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a?2=2a+8或a?2+2a+8=0，解得：a1=?10,a2=?2，
故当a=?10则：a?2=?12，2a+8=?12，
则P(?12,?12)；
故当a=?2则：a?2=?4，2a+8=4，
则P(?4,4).
综上所述：P(?12,?12),(?4,4).

1.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ C ）
A.(2，2) B.(3，2) C. D.
2.已知点P(a+1，2a﹣3)在第一象限，则a的值可能是（ B ）
A. B.2 C.0 D.
3.若点P(x，y)的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P必在（ D ）
A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上（除原点）
4.已知点在y轴的负半轴上，则点在（ A ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.在平面直角坐标系中，点P(x，x+5)的位置一定不在（ D ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若第四象限内的点P(x，y)满足=3，=25，则点P的坐标是 。
7.若点P(a，b)，ab>0，a+b<0，则点P在第 三 象限。
8.已知点P(2a﹣6，a+1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 或 。
9.已知点A(﹣4，a)，B(﹣2，b)都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab的值等于 2 。
10（1）已知:M(1，﹣2)，N(﹣3，﹣2)，则直线MN与x轴的位置关系为 直线MN∥x轴 。
（2）已知：P(﹣3，2)，PA∥x轴，PA=4，则A点坐标 或 ，PB∥y轴，PB=3，则B坐标 或 。
11.如图，已知A，B两村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车从原点O出发沿x轴正半轴行驶。
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。

【解析】(1)在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足,即点(2,0)；
(2)离B村最近的是点(7,0)；

12.求符合条件的点N的坐标
（1）已知M(2，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（2）已知M(0，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（3）已知M(﹣1，﹣1)，MN=4，且MN∥y轴，求点N的坐标。

【解析】（1）根据题意，得M、N点在x轴上，
①当N点在M点的左侧时，
∵M（2，0），且MN=4，
∴N的坐标为（-2，0）.
②当N点在M点的右侧时，
∵M（2，0），且MN=4，
∴N点坐标为（6，0）.
（2）根据题意，点N可以在x轴上，也可以在y轴上，
①当点N在x轴上时，N点坐标为（4，0）或（-4，0）.
②当点N在y轴上时，N点坐标为（0，4）或（0，-4）.
（3）∵M（-1，-1），且MN∥y轴，
∴N点横坐标为-1.
∵N点与M点的距离为4，
∴N点纵坐标为3或-5，
∴N点坐标为（-1，3）或（-1，-5）.
13.已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
（1）点P与点A(2，﹣3)的横坐标互为相反数；
（2）已知A(﹣1，2)，点P与点A的纵坐标相等。
【解析】（1）∵点P与点A(2，﹣3)的横坐标互为相反数
∴ 解得：
∴
∴P点的坐标为
（2）∵点P与点A(﹣1，2)的纵坐标相等
∴，解得：
∴
∴P点的坐标为
14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
（2）若点A到x轴的距离与y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标。

【解析】(1)∵点A在y轴上，∴3a?5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：(0,)；
(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a?5|=|a+1|，
①3a?5=a+1,解得：a=3,则点A(4,4)；
②3a?5=?(a+1),解得：a=1,则点A(?2,2)；
③?(3a?5)=a+1解得：a=1,则点A(?2,2)；
④?(3a?5)=?(a+1),解得：a=3,则点A(4,4)
所以a=3,则点A(4,4)或a=1,则点A(?2,2).













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