人教版七年级数学下册 7.1.2平面直角坐标系提升训练试题(2)（含解析）

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7.1.2平面直角坐标系（2）


1.坐标平面内的点与 是一一对应的。
2.与x轴平行的直线上的点的 相等，与y轴平行的直线上的点的 相等。

【例1】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B,在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O—A —B—C—O的路线移动(即沿着长方形移动一周)
（1）点B的坐标为 。
（2）当点P移动了4秒时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。









【例2】如图，已知平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
（1）求三角形ABC的面积;
（2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标
















1.已知点A(4，3)，AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为 。
2.已知点A(a，5)，B(2，2－b)，C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，
则= 。
3.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有 个，写出其中一个点C的坐标为 。
4.已知点P(2－a，3a+6)到两坐标轴距离相等，求P点坐标。




5.在平面直角坐标系中，A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，求点C的坐标。






6.如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）。
（1）写出点A，B，C，D的坐标
（2）试求四边形ABCD的面积






7.求符合下列条件的点N的坐标
（1）已知M(2，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（2）已知M(0，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（3）已知M(－1，－1)，MN=4，且MN∥y轴，求点N的坐标。








7.1.2平面直角坐标系（2）参考答案


1.坐标平面内的点与 有序实数数对 是一一对应的。
2.与x轴平行的直线上的点的 纵坐标 相等，与y轴平行的直线上的点的 横坐标 相等。

【例1】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B,在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O—A —B—C—O的路线移动(即沿着长方形移动一周)
（1）点B的坐标为 。
（2）当点P移动了4秒时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。
【解析】(1)∵A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6)，
∴OA=4，OC=6，∴点B(4,6)；
(2)如图所示，
∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8，∴点P的坐标为(2,6)；
(3)点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP=5，t=5÷2=2.5秒，
若点P在AB上,则OP=OC+BC+BP=6+4+(6?5)=11，t=11÷2=5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒。
【例2】如图，已知平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
（1）求三角形ABC的面积;
（2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC
的面积相等，直接写出点P的坐标

【解析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=×2×
3=3，△ACE的面积=×2×4=4，△AOB的面积=×2×1=1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积－△ACE的面积－△BCD的面积－△AOB的面积
=12－3－4－1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积=AO?BP=4，即：×1×BP=4，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（－6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=BO?AP=4，即×2×AP=4，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，－3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，－3）或（10，0）或（－6，0）

1.已知点A(4，3)，AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为 或 。
2.已知点A(a，5)，B(2，2－b)，C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，
则= 1 。
3.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有 3 个，写出其中一个点C的坐标为 （答案不唯一） 。
4.已知点P(2－a，3a+6)到两坐标轴距离相等，求P点坐标。
【解析】∵点P(2?a,3a+6)到两坐标轴距离相等，∴|2?a|=|3a+6|，
∴2?a=3a+6或2?a=?(3a+6)，解得a=?1或a=?4，
当a=?1时，2?a=2?(?1)=3，3a+6=3×(?1)+6=3，
当a=?4时，2?a=2?(?4)=6，3a+6=3×(?4)+6=?6，
∴点P的坐标为(3,3)或(6,?6).

5.在平面直角坐标系中，A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，求点C的坐标。
【解析】∵点A(?5,0),B(3,0)，都在x轴上，∴AB=8，
∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，
∴△ABC的面积=AB?OC=12，解得OC=3，
若点C在y轴的正半轴上,则点C的坐标为(0,3)，
若点C在y轴的负半轴上,则点C的坐标为(0,?3)，
综上所述,点C的坐标为(0,3)或(0,?3).

6.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1。
（1）写出点A，B，C，D的坐标
（2）试求四边形ABCD的面积

【解析】(1)由图象可知A(?2,1),B(?3,?2),C(3,?2),D(1,2);??
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(2)作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
则S四边形ABCD=S△ABE+S△DFC+S梯形AEFD=×1×3+×2×4+×(3+4)×3=16，





7.求符合下列条件的点N的坐标
（1）已知M(2，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（2）已知M(0，0)，MN=4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；
（3）已知M(－1，－1)，MN=4，且MN∥y轴，求点N的坐标。

【解析】（1）根据题意，得M、N点在x轴上，
①当N点在M点的左侧时，
∵M（2，0），且MN=4，∴N的坐标为（－2，0）.
②当N点在M点的右侧时，
∵M（2，0），且MN=4，∴N点坐标为（6，0）.
（2）根据题意，点N可以在x轴上，也可以在y轴上，
①当点N在x轴上时，N点坐标为（4，0）或（－4，0）.
②当点N在y轴上时，N点坐标为（0，4）或（0，－4）.
（3）∵M（－1，－1），且MN∥y轴，
∴N点横坐标为－1.
∵N点与M点的距离为4，
∴N点纵坐标为3或－5，
∴N点坐标为（－1，3）或（－1，－5）.














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