22.5（2）等腰梯形的判定 学案（无答案）

教学内容：22.5（2） 等腰梯形的判定
学习目标：根据等腰梯形的性质猜想判定，并加以证明。学会梯形问题添加辅助线的方法
学习重点：等腰梯形的性质和判定的应用
学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学过程
温故知新
1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．(板书课题)
等腰梯形判定探讨
1．等腰梯形的性质：___________________________________________________
2．猜想一下：等腰梯形的判定方法：1）从边：
2）从角: ；3）从对角线：
请证明你的猜想
证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C． 求证：AB=CD．
证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．
证明方法二：过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F
证明方法三：延长BA、CD相交于点E
证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．
　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
　证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，

问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线
请你归纳：等腰梯形的判定方法有：1）
2） ；3）
小试牛刀：
练习1 如图，在四边形ABCD中,AD≠BC,AB=CD,∠B=∠C
求证：四边形ABCD是等腰梯形
本课小结
1、概念：等腰梯形的判定：边、角、对角线、三个方法.
2、方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.
布置作业：练习册 习题22.5（2）