22.5（1）等腰梯形的性质 课件（17张PPT）

课件17张PPT。22.5(1) 等腰梯形的性质一、巩固旧知、引出新知口答：
(1) 什么叫梯形？
(2) 什么叫等腰梯形？
(3)等腰梯形的表达式：
等腰梯形有哪些性质？二、验证猜想、形成定理 1.从边来考虑:根据等腰梯形的定义具有___________________ 两腰相等、底边互相平行二、验证猜想、形成定理 2.从角考虑：猜一猜？
等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．
求证：（1）∠B=∠C（2）∠A=∠D ．证一证：在同一底上的两个内角相等方法二二、验证猜想、形成定理 已知：梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC．
求证:（1）∠B=∠C（2）∠A=∠D ．下一页证明：(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E;
过点D作DF⊥BC,垂足为F
则∠AEB= ∠DFC=90°又∵ AD∥BC
∴ AE= DF（平行线间的距离
处处相等）∵ AB=DC
∴ Rt △ABE≌Rt △ DCF (HL)
∴ ∠ B= ∠ C (2) ∵ AD∥BC
∴ ∠B+ ∠BAD=180°
∠C+ ∠ADC=180°
又∵ ∠B= ∠C
∴ ∠BAD= ∠ADC二、验证猜想、形成定理 已知：梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC．
求证:（1）∠B=∠C（2）∠A=∠D ．方法一证明：(1)过点D作DE∥AB交BC于E则∠B=∠DEC又∵ AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形∴ AB=DE∵AB=DC
∴DE=DC
∴ ∠DEC= ∠C∴ ∠B= ∠C(2) ∵ AD∥BC
∴ ∠B+ ∠A=180°
∠C+ ∠ADC=180°
又∵ ∠B= ∠C
∴ ∠A= ∠ADC二、验证猜想、形成定理等腰梯形性质定理1：
等腰梯形在同一底上的两个内角相等．
符号表达式：
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C (∠A=∠D) ． 二、验证猜想、形成定理从对角线考虑：
猜一猜：等腰梯形的两条对角线_____证一证：已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:AC=DB.相等二、验证猜想、形成定理等腰梯形性质定理2：
等腰梯形的两条对角线相等．
符号表达式：
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=DB． o三、应用定理、深化认知例1 .已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,腰BA和CD的延长线
相交于点E.
求证：⊿EAD是等腰三角形.作∠BEC的平分线，交AD于M，交BC于N，则它既垂直平分AD，又垂直平分BC
即∠BEC的平分线所在的直线经过AD的中点M和BC的中点N.
由等腰三角形是轴对称图形 ，
对称轴是两底的中点的连线所在的直线
因此等腰梯形也是轴对称图形.4.例题讲解，熟悉新知： 例2 ．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=CD，
延长BC使CE=AD，并连接DE ．
求证：BD=DE ．证明:∵梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=CD.
∴∠BAD=∠ADC
∠ADC=∠DCE
∴∠BAD =∠DCE
∵AB=CD,AD=CE
∴△ABD≌△CDE
∴BD=DE四、小结梳理、布置作业畅所欲言：谈谈你今天学到了什么四、应用定理，深化认知：1．如图,在等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=AB,
BD⊥DC.则∠C=______.60°四、小结梳理、布置作业2. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°，AD=15，AB=45，求BC的长 ．
谢谢四、探究等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=CD，延长BC使CE=AD，并连接DE．
求证：BD=DE ．
等腰梯形ABCD的面积和等腰三角形DBE的面积有什么关系？证明:∵ △ABD≌△CDE
∴S△ABD=S △CDE
相等又∵S梯形ABCD =S △ABD+S △BCD
S △ DBE =S △CDE+S △BCD ∴ S梯形ABCD = S △ DBE 变式等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=CD，AC⊥DB,AD=4,BC=6 ，求等腰梯形ABCD的面积