人教版七年级数学下册 8.2.2 加减消元法提升训练试题（含解析）

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8.2.2加减消元法


当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做 。


【解析】已知关于x，y的方程组与有相同的解。
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解。”这句话对吗？请你说明理由。












【例2】解方程组









1.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3，则这个等式是（ ）
A. B. C. D.
2.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共 块。
3.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= 。
4.若，，则a+b的值为 。
5.已知关于x，y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为 。
6.用加减法解下列方程组
（1） （2）










7.已知代数式，当x=1时，它的值是2；当x=﹣1时，它的值是8。求b，c的值。





8.若方程组与方程组的解相同，求m+n的值。




9.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m值。










10.体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克。
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
































8.2.2加减消元法参考答案


当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 相等或互为相反数 时，把这两个方程的两边分别 相加或相减 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做 加减消元法 。


【解析】已知关于x，y的方程组与有相同的解。
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解。”这句话对吗？请你说明理由。
【解析】（1）联立得：，解得：；
（2）把x=2，y=﹣1代入得：，解得：；
（3）将（1）中的代入(3+a)x+(2a+1)y=2(3+a)－(2a+1)=5
∴无论a取何值，x，y的值都满足方程，故小明的话是对的.
【例2】解方程组
【解析】设|x+y|=a，|x|=b，
则方程组可化为，解得
即|x+y|=3，|x|=1，
∵由|x|=1得：x=±1，
∴分为两种情况：
第一种情况：当x=1时，|1+y|=3，1+y=±3，y1=2，y2=?4；
第二种情况：当x=?1时，|?1+y|=3，?1+y=±3，y3=4，y4=?2，
综合上述,原方程组的解是，，，

1.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3，则这个等式是（ B ）
A. B. C. D.
2.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共 11 块。
3.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m= 2 ，n= 。
4.若，，则a+b的值为 5 。
5.已知关于x，y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为 2 。
6.用加减法解下列方程组
（1） （2）
【答案】 【答案】


7.已知代数式，当x=1时，它的值是2；当x=﹣1时，它的值是8。求b，c的值。
【解析】根据题意得，解得

8.若方程组与方程组的解相同，求m+n的值。

【解析】由，得。
把代入，得，解得
∴m+n=2


9.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m值。
【解析】由解得
∵ ∴ 解得

10.体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克。
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

【解析】(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
???，解得：，
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，
解得：a=(不合题意舍去)，
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，
解得：b=(不合题意舍去)，
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，
解得：c=2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，
解得：d=(不合题意舍去)，
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，
解得：a=(不合题意舍去)，
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只。












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