人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组解法提升训练试题（含解析）

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8.4三元一次方程组解法


，叫做三元一次方程组。
2.解三元一次方程组的基本思路是通过 法或 法消元，把“三元”化为 ，再把 化为 ，这与解二元一次方程组的思路是一样的。


【例1】已知x，y，z都不为零，且，求式子的值。









【例2】某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投人资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划设备资金投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用?










【例3】甲地到乙地全程是25km，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行6小时，从乙地到甲地需行7.2小时，求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少千米?









1.已知，且x+y=10，则z＝ 。
2.若a+1=b+2=c+3，则 。
3.解下列方程组
（1） （2）










4.已知甲，乙，丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。










5.在等式中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10。当x=4时，y的值是多少。







6.已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值。












7.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成。如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，成衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、农领正好配套。

















8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，且个位、十位、百位上的数字的和是14。求这个三位数。













9.如果方程组，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值.



























8.4三元一次方程组解法参考答案


中含有3个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有3个方程的方程组 ，叫做三元一次方程组。
2.解三元一次方程组的基本思路是通过 加减 法或 代入 法消元，把“三元”化为 二元 ，再把 二元一次 化为 一元一次 ，这与解二元一次方程组的思路是一样的。


【例1】已知x，y，z都不为零，且，求式子的值。
【解析】，
①?②得：2x=4z，解得：x=2z，
把x=2z代入②得：y=z，
把x=2z，y=z代入得：

【例2】某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投人资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划设备资金投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用?

【解析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，
由题意得：，解得：，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷。


【例3】甲地到乙地全程是25km，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行6小时，从乙地到甲地需行7.2小时，求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少千米?
【解析】设甲地到乙地，上坡，平路，下坡的路程各是x千米，y千米，z千米，
由题意得：, 解得：
答：甲地到乙地，上坡路6千米，平路4千米，下坡路15千米.

1.已知，且x+y=10，则z＝ 8 。
2.若a+1=b+2=c+3，则 6 。
3.解下列方程组
（1） （2）
【答案】 【答案】
4.已知甲，乙，丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。
【解析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
根据题意得：，解得：，
则甲数是10，乙数是9，丙数是7.
5.在等式中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10。当x=4时，y的值是多少。
【解析】把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c
得：，解得：，
则等式y=x2+x?2，
把x=4代入上式得：y=18.
6.已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值。
【解析】由题意得，
由③得：x=?y，④
把④代入①得，y=?m?3，
把④代入②得：x=，
∴?m?3+=0，
解得m=?10.

7.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成。如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，成衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。

【解析】设x个人缝制衣袖，y个人缝制衣身，z个人缝制衣领.
根据题意，得,解得,
答：应安排120个人缝制衣袖，40个人缝制衣身，50个人缝制衣领正好配套.
8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，且个位、十位、百位上的数字的和是14。求这个三位数。
【解析】设这个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，
则，解得
答：这个三位数为275.
9.如果方程组，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值.
【解析】由，解得，
把代入3x+my+2z=0，得9+m?4=0，解得m=?5.










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