第五章 相交线与平行线
课题：相交线
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1.理解邻补角、对顶角的概念；
2.能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与证明.
3.通过观察、实验、猜想、证明等活动获得对顶角相等、邻补角互补的知识.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
对顶角相等,邻补角互补的性质.
INCLUDEPICTURE"学习难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
教师自制教具；如图,用一根钉子将两根木条从中间穿在一起,然后再钉到一块木板上(上课时带着木板).
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A1.TIF" \* MERGEFORMATINET
课堂上教师用手旋转其中的一根木条,木条就会绕钉子旋转,在旋转过程中让学生观察、思考,然后提问学生都想到了哪些知识？
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P2～P3,完成下面的内容：
问题1：如图,观察图形中有几个角？各个角之间有什么样的位置关系？(不包含平角)
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A2.TIF" \* MERGEFORMATINET
图中有四个角,两两相配共能组成六对角,即∠1和∠2互为邻补角、∠1和∠3互为对顶角、∠1和∠4互为邻补角、∠2和∠3互为邻补角、∠2和∠4互为对顶角、∠3和∠4互为邻补角.
问题2：在练习本上画出两条相交直线,量一量各个角的度数,然后根据角的大小关系对各对角进行分类？
总结归纳各类角的特征：
①一条边为公共边,另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角.②有公共顶点,两边互为反向延长线,这种位置的角互为对顶角.
【合作探究】
问题3：邻补角与补角有什么关系？
结论：邻补角是补角的一种特殊情况,数量上互补,位置上有一条公共边,而互补的角与位置无关.
问题4：如图,直线AB和直线CD相交于点O,∠1和∠3有什么关系？为什么？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A3.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：∠1和∠3相等.
∵∠1＋∠2＝180°,∠2＋∠3＝180°(邻补角定义),
∴∠1＝∠3(同角的补角相等).
同理∠2和∠4相等.
归纳：对顶角相等.
师生活动：
①明了学情：关注学生对邻补角和对顶角概念及性质的理解.
②差异指导：巡视全班,及时对学习有困难的学生引导和点拨.
③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
【例1】如图,直线a,b相交,∠1＝40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
【分析】∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？
解：∵∠1＋∠2＝180°,
∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°,
∠3＝∠1＝40°,∠4＝∠2＝140°.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A4.TIF" \* MERGEFORMATINET
变式1：如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是__∠BOC__,∠AOC的邻补角是__∠BOC和∠AOD__；若∠AOC＝50°,则∠BOD＝__50°__,∠COB＝__130°__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A5.TIF" \* MERGEFORMATINET
【例2】如图所示：已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC＋∠BOD＝238°,求∠BOC的度数.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A6.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A6.TIF" \* MERGEFORMATINET
【分析】由题意可知,∠AOC和∠BOD是对顶角,故可求出∠AOC的度数,即可求出∠BOC的度数,学生讨论回答展示,老师评价.
解：∵∠AOC＋∠BOD＝238°,
且∠AOC＝∠BOD,
∴∠AOC＝∠BOD＝119°,
∴∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－119°
＝61°.
四、检测反馈、落实新知
1.如图,∠1和∠2是对顶角的图形有(B)
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A7.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A7.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中,∠1与∠2不是邻补角的是(C)
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A8.TIF" \* MERGEFORMATINET
3.如图,O为直线AB上一点,∠COB＝26°30′,∠1＝__153°30′__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A9.TIF" \* MERGEFORMATINET 第3题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A10.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A10.TIF" \* MERGEFORMATINET 第4题图
4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC＝100°,则∠BOD的度数是__50°__.
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上,教师点评：
两直线相交
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：同位角、内错角、同旁内角
INCLUDEPICTURE"学习目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.
2.经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程,思考数学概念的形成过程.
3.通过观察、比较各类角的特点,提高学生的辨别能力和空间想象能力.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
同位角、内错角、同旁内角的概念.
INCLUDEPICTURE"学习难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
复杂图形中两角关系的辨认.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
你放过风筝吗？风筝是如何做成的？中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.如图是一个风筝的骨架,在这个风筝中有几种类型的角,你能够指出来吗？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A11.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A11.TIF" \* MERGEFORMATINET
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P6～P7,完成下面的内容：
1.先看图中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD的上方,并且都在直线EF的右侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A12.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A12.TIF" \* MERGEFORMATINET
问题1：图中具有这样类似位置关系的角还有吗？
有,如：∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8都是同位角
2.再看1图中的∠3与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间,且∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
问题2：图中还有这样的内错角吗？
∠4与∠6
3.在图中,∠3和∠6也在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁,具有这种位置关系的一对角,我们称它为同旁内角.具有类似的位置特征的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角.
【合作探究】
同学们自己动手在练习本上画一画,看看这三类角各有什么特征.
归纳1.图中的∠1与∠2都是同位角.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A13.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A13.TIF" \* MERGEFORMATINET
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
归纳2.图中的∠1与∠2都是内错角.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A14.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A14.TIF" \* MERGEFORMATINET
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
归纳3.图中的∠1与∠2都是同旁内角.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A15.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A15.TIF" \* MERGEFORMATINET
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
师生活动：
①明了学情：关注学生对三类角的认识和理解.
②差异指导：巡视全体学生,对学习有困难的学生给予指点帮助.
③生生互助：小组交流讨论,相互释疑,形成共识.
三、典例剖析、运用新知
【例1】如图直线DE,BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角？
(2)如果∠1＝∠4,那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A16.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A16.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1＝∠4,由对顶角相等,得∠2＝∠4,那么∠1＝∠2.
因为∠4和∠3互补,即∠4＋∠3＝180°.又因为∠1＝∠4,所以∠1＋∠3＝180°,即∠1和∠3互补.
变式
如图,直线AB,CD被直线EF所截,如果∠1与∠2互补,且∠1＝110°,那么∠3,∠4的度数分别是多少？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A17.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A17.TIF" \* MERGEFORMATINET
答案：∠3＝70°,∠4＝70°
【例2】
如图,∠A与哪个角是内错角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A18.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A18.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：∠A和∠ECA是内错角,它们是由直线DE和直线AB被直线AC所截而成的.
四、检测反馈、落实新知
1.(上海中考)如图,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(A)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A19.TIF" \* MERGEFORMATINET 第1题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A20.TIF" \* MERGEFORMATINET 第2题图
2.如图,下列说法错误的是(A)
A.∠1和∠2是内错角 B.∠2和∠3是同位角
C.∠1和∠3是内错角 D.∠2和∠4是同旁内角
3.如图,∠α的同旁内角的个数是(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A21.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A21.TIF" \* MERGEFORMATINET 第3题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A22.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A22.TIF" \* MERGEFORMATINET 第4题图
4.如图所示,根据图形填空。
(1)∠1和∠2是直线__AB、CD__被直线__EF__所截形成的__内错__角；
(2)∠1和∠3是直线__EF、EG__被直线__CD__所截形成的__同位__角；
(3)∠1和∠4是直线__EF、EG__被直线__CD__所截形成的__同旁内__角.
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上,教师点评：
1.→“三线八角”
2.识别图中的同位角、内错角、同旁内角方法.
通过上述的研究,归纳总结,可以得到这样一个表格：
角的名称 位置特征 图形结构特征
同位角 在截线同侧在被截线同一方 形如字母“F”(或倒置)
内错角 在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间 形如字母“Z”(或反置)
同旁内角 在截线两侧夹在两条被截线之间 形如字母“U”
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：平行线
INCLUDEPICTURE"学习目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.理解平行线的意义,理解同一平面内两条直线的位置关系；
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
探索和掌握平行公理及其推论.
INCLUDEPICTURE"学习难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
对平行公理的理解.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
欣赏这些图片
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A23.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A23.TIF" \* MERGEFORMATINET
思考：图中游泳池中的分道线、铁轨、操场上跑道中的分道线会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P11的内容,完成下面的内容：
1.平行线定义及表示方法：
在同一平面内,__不相交的两条直线__是平行线,直线a与b平行,记作__a∥b__.
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)__相交__,(2)__平行__.
问题1：平行线应该满足哪些条件？
同一平面内、不相交(即无交点).
3.平行线的画法
先由学生思考,然后教师归纳并示范平行线的画法.
画法：一放二靠三推四画.(如图)
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A24.TIF" \* MERGEFORMATINET
学生自己练习试一试.
【合作探究】
作图：过已知点P作直线l的平行线.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A25.TIF" \* MERGEFORMATINET
问题2：经过点P可以画多少条直线与已知直线l平行？
归纳：总结平行公理,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
注意：“有”表明存在与已知直线平行的直线；“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的.
在上图的基础上,另找一点B,继续让学生自己画出与直线l平行的直线.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A26.TIF" \* MERGEFORMATINET
问题3：在这三条直线中,任意两条直线的关系是什么样的？
平行公理推论.
归纳：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
师生活动：
①明了学情：关注学生对平行线定义,平行公理及推论的理解.
②差异指导：对学习有困难的学生及时给予帮助指导.
③生生互助：小组内交流、讨论、相互释疑,达成共识.
三、典例剖析、运用新知
【例1】如图,已知直线a和点B,C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条？
(2)过点C画直线a的平行线,它与(1)中所作的直线平行吗？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A27.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A27.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：(1)如图,过直线a外的一点B画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行.
(2)如图,过点C画直线a的平行线,它与(1)中所作的直线平行.理由如下：
∵b∥a,c∥a,
∴c∥b.
四、检测反馈、落实新知
1.在同一平面内有三条直线,如果要使其中有且只有两条直线平行,那么它们(C)
A.没有交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.有三个交点
2.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是(B)
A.a⊥b B.a∥b
C.a⊥b或a∥b D.无法确定
3.直线l同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线l1∥l,过B,C的直线l2∥l,则A,B,C三点__在同一直线上__,理论依据是__过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行__.
4.在括号内填上推理依据.
∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF(__平行于同一条直线的两条直线互相平行__).
5.如图,射线OA∥CD,射线OB∥CD,∠AOC＝∠AOB.求∠AOC的度数.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A28.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A28.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：∵AO∥CD,BO∥CD,
∴A,O,B三点在一条直线上.
∴∠AOB＝180°.
又∵∠AOC＝∠AOB,
∴∠AOC＝180°×∠AOB,
∴∠AOC＝180°×＝60°.
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上,教师点评：
平行线
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：平行线的判定
INCLUDEPICTURE"学习目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.
2.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.
3.通过学生体验、猜想并证明,让学生体会数学充满着探索和创造,培养学生团结协作、勇于创新的精神.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
平行线判定方法的综合运用.
INCLUDEPICTURE"学习难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
灵活运用平行线的判定方法推理、论证.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
如图所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A29.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A29.TIF" \* MERGEFORMATINET
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P12～P13,完成下面的问题：
如图,三根木条相交形成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A30.TIF" \* MERGEFORMATINET
问题1：当∠1和∠2满足什么关系时,直线a∥b?
∠1＝∠2时.
问题2：师生共同回顾画平行线的过程,在推动三角板上下移动时,什么角始终没发生变化？
同位角.
判定1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.简单地说,就是：同位角相等,两直线平行.
问题3：你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？
同位角相等,两直线平行.
用此结论解决下列的问题：
如图,∠1＝∠2,直线AB,CD平行吗？说明你的理由.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A31.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A31.TIF" \* MERGEFORMATINET
∵∠1＝∠2(已知),
∠3＝∠2(对顶角相等),
∴∠3＝∠1,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
问题4：能否利用内错角判断两条直线平行呢？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A32.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A32.TIF" \* MERGEFORMATINET
如图,∠3＝∠2,直线a,b平行吗？说明你的理由.
∵∠3＝∠2,
∠3＝∠1(对顶角相等),
∴∠1＝∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
判定2：内错角相等,两直线平行.
问题5：用同旁内角来判定两条直线平行,试试看(学生完成).
探讨得到判定3：同旁内角互补,两直线平行.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A33.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A33.TIF" \* MERGEFORMATINET
问题6：在同一平面内,直线CD,EF均与直线AB垂直,D,F为垂足,试判断CD与EF是否平行.
要求：使用多种方法解决此题.
学生独立思考,然后小组交流.
结论：平行线判定的推论：
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
师生活动：
①明了学情：关注学生对平行线三个判定的理解及应用.
②差异指导：巡视全班,及时对学生的疑问进行指导、点拨.
③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
【例1】如图,小明和小刚分别在河两岸,每人手中各有两根标杆和一个测角仪,他们应该怎样判断两岸是否平行？(设河岸是两条直线)你能帮他们想想办法吗？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A34.TIF" \* MERGEFORMATINET
分析：测量有关角的度数,根据平行线的三种判定方法进行推理.
解：先通过目测,使四根标杆在一条直线上,再分别测出∠ABE,∠DCF的大小,若它们的和等于180°,则可推出∠ABE和∠BCF相等,由同位角相等,可判断两岸平行,否则不平行.
【例2】如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量哪些角？请你写出三种方案,并说明理由.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A35.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A35.TIF" \* MERGEFORMATINET
分析：判定两条直线平行的方法有：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.据此答题.
解：(1)可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB＝∠D,那么根据“同位角相等,两直线平行”,得出AB与CD平行；
(2)可以测量∠BAC与∠C,如果∠BAC＝∠C,那么根据“内错角相等,两直线平行”,得出AB与CD平行；
(3)可以测量∠BAD与∠D,如果∠BAD＋∠D＝180°,那么根据“同旁内角互补,两直线平行”,得出AB与CD平行.
四、检测反馈、落实新知
1.如图,已知∠1＝70°,要使AB∥AC,则需具备另一个条件(A)
A.∠2＝70° B.∠2＝100°
C.∠2＝110° D.∠3＝110°
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A36.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A36.TIF" \* MERGEFORMATINET 第1题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A37.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A37.TIF" \* MERGEFORMATINET 第2题图
2.如图,DM是AD的延长线,若∠MDC＝∠C,则(C)
A.DC∥BC B.AB∥CD
C.BC∥AD D.DA∥AB
3.(1)如果已知∠1＝∠3,则可判定AB∥__ED__,其理由是__同位角相等,两直线平行__；
(2)如果已知∠5＋∠2＝180°,那么根据对顶角相等有∠2＝__∠4__,因此可知∠4＋∠5＝__180°__,所以可确定__BC__∥__EF__,其理由是__同旁内角互补,两直线平行__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A38.TIF" \* MERGEFORMATINET 第3题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A39.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A39.TIF" \* MERGEFORMATINET 第4题图
4.如图,(1)∠1＝∠2,∠B＋∠BDE＝180°,找出互相平行的直线；
(2)∠2和哪个角相等时,DE∥BC?
(3)∠A和哪个角互补时,AB∥EF?
解：(1)AB∥EF,BC∥DE；(2)∠3；(3)∠AEF.
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上,教师点评或归纳(展示)：
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：平行线的性质
INCLUDEPICTURE"学习目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.使学生理解平行线的性质,能知道平行线的性质与判定的区别,能初步利用平行线的性质进行有关计算.
2.让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动,培养学生的概括和逻辑思维能力.
3.使学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的研究问题方法.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
平行线的性质.
INCLUDEPICTURE"学习难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
平行线的性质及性质与判定的区别.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
如图,已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A40.TIF" \* MERGEFORMATINET
两辆汽车在公路a,b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶,那么两辆汽车行驶路径所夹的角有什么数量关系？
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P18～P19,完成下面的内容：
问题1：如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中∠1与∠2之间有什么关系？你有什么猜想？
∠1＝∠2.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A41.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A41.TIF" \* MERGEFORMATINET
猜想：如果两条直线平行,那么构成的同位角相等.
问题2：如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中其他同位角之间有什么关系？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A42.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A42.TIF" \* MERGEFORMATINET
相等.
问题3：如图,在图中再任意画一条直线d与a,b相交.选择一对同位角比较它们的数量关系,你的猜想还成立吗？由此你能得出什么结论？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A43.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A43.TIF" \* MERGEFORMATINET
师生共同归纳平行线的性质1：两直线平行,同位角相等.
【合作探究】
问题4：如图,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4在数量上有什么关系？并说明理由.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A44.TIF" \* MERGEFORMATINET
问题5：根据以上结论,你能说出平行线还有什么性质吗？
引导学生类比性质1,归纳出平行线的性质2、性质3.
问题6：你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗？
学生独立思考,动手操作验证平行线的性质2与性质3.
最后师生共同总结：
平行线的性质2：两直线平行,内错角相等.
平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补.
师生活动：
①明了学情：关注学生对三个性质的推导过程及理解.
②差异指导：学生在推导性质过程中,教师要对学习困难的学生进行引导、指点及点拨.
③生生互助：发挥小组长带头作用,小组内交流讨论相互释疑,形成共识.
三、典例剖析、运用新知
【例1】光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时会发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也互相平行,若∠1＝45°,∠2＝122°,求图中其他角的度数.
解：∠3＝45°,∠4＝122°,∠5＝∠6＝58°
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A45.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A46.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A46.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2图
【例2】如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：AD∥BE.
分析：此题是平行线的性质,判定的综合运用
证明：∵∠1＝∠2,∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE,即∠BAE＝∠DAC.∵AB∥CD,∴∠4＝∠BAE,∴∠4＝∠DAC,而∠3＝∠4,∴∠3＝∠DAC,∴AD∥BE.
四、检测反馈、落实新知
1.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1＝60°,则∠2的度数是(D)
A.50° B.45° C.35° D.30°
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A47.TIF" \* MERGEFORMATINET 第1题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A48.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A48.TIF" \* MERGEFORMATINET 第2题图
2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数是(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α＝__64°__
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A49.TIF" \* MERGEFORMATINET 第3题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A50.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A50.TIF" \* MERGEFORMATINET 第4题图
4.如图所示,请根据图形填空：
∵AB∥CD(已知),
∴∠AEF＝∠CFN(__两直线平行,同位角相等__).
∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),
∴∠1＝∠CFN,∠2＝∠AEF(__角平分线定义__).
∴∠1＝∠2(__等量代换__).
∴EG∥FH(__同位角相等,两直线平行__).
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答基础上,教师点评
(1)平行线的性质
(2)平行线的性质与判定的区别：
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：垂线
INCLUDEPICTURE"学习目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论；
2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.
3.通过探索垂线的性质,能解决相关的垂线问题,并能够进行适当的说理.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
垂线的概念、画法和垂线的两个性质.
INCLUDEPICTURE"学习难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
垂线的画法；对点到直线的距离的概念的理解.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
如图,观察图形并填空：
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A51.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)如图①所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中对顶角有__2__对,分别为__∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD__；邻补角有__4__对,分别为
__∠AOD和∠AOC,∠AOC和∠BOC,∠BOC和∠BOD,∠AOD和∠BOD__.
(2)图①中,当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②),你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P23～P24,完成下列问题：
问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？
在相交的模型中,固定木条a,转动木条b,当a,b所成的∠α＝90°时,我们说a与b互相垂直.记作：a⊥b.
问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
【合作探究】
如图,现有一条已知直线AB,分别过直线外一点C和直线上一点D,作直线AB的垂线.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A52.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A52.TIF" \* MERGEFORMATINET
问题3：你有几种方法？
①用量角器；②用三角板
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A53.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A53.TIF" \* MERGEFORMATINET
师生共同归纳画法：
①用量角器
②用直角三角板：贴直线——靠定点——画垂线.
简单记为“一贴”：贴住已知直线,“二靠”：靠住已知点,“三画”：画直线.
问题4：这样的垂线可以作出几条？你发现什么结论？
垂线的性质1：经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线.
【合作探究】
画图操作：
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A54.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A54.TIF" \* MERGEFORMATINET
①画出直线l及l外一点P
②过点P作PO⊥l,垂足为O
③点A1,A2,A3……在l上,连接PA1,PA2,PA3……；
问题5：如何比较PO,PA1,PA2,PA3的长短呢？
a叠合法；b度量法.
归纳：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简称：垂线段最短.
结合图形,理解垂线段PO；PO⊥l,∠POA1＝90°,O为垂足.
结论：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
师生活动：
①明了学情：关注学生对概念的理解及垂线2个性质的认识.
②差异指导：巡视全班,及时对学有困难的学生引导和点拨.
③生生互助：小组交流讨论,相互释疑,形成共识.
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
【例1】如图,在给出的图形上,完成下列作图：
(1)作出点A到直线BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离；
(2)过点B作AC的垂线,垂足为E,过点C作AB的垂线,垂足为F；
(3)延长DA,你能发现什么有趣的结论？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A55.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A55.TIF" \* MERGEFORMATINET
解析：利用三角板画垂线,“一贴”即直角三角板的一直角边贴在已知直线上,“二靠”即三角板的另一直角边经过已知点,“三画线”即过已知点的直角边画垂线.画一条线段或射线的垂线,就是画这条线段或射线所在直线的垂线,垂足可能在线段或射线的延长线上.
解：(1)(2)的作图如图所示；
(3)直线DA,BE,CF相交于同一点.
【例2】如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,行驶到H点位置时,离M,N两点距离和最短,请你在AB上分别画出P,Q,H三点的位置.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A56.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A56.TIF" \* MERGEFORMATINET
分析：当汽车距离点M最近时,相当于过点M画直线AB的垂线,垂足就是点P的位置,同理,过点N画直线AB的垂线,垂足就是点Q的位置；而两点之间线段最短,所以,线段MN与直线AB的交点即为所求的H点位置.
解：如图所示.
四、检测反馈、落实新知
1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD＝42°,则∠AOC＝__48°__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A57.TIF" \* MERGEFORMATINET 第1题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A58.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A58.TIF" \* MERGEFORMATINET 第2题图
2.如图,AO⊥BO,直线CD过点O,且∠AOD＝140°,则∠BOD＝__130°__.
3.(烟台中考)体育课上,老师测量跳远成绩的依据是(C)
A.对顶角相等 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
4.如图,∠BAC＝90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论：(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB；(4)线段AB的长度是点B到AC的距离,其中正确的有(B)
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A59.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,点A表示小明家,点B表示小明外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路程最短,请画出行走路径,并说明理由.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A60.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：行走路径如图,点A到B再到C,理由是两点之间线段最短,垂线段最短.
五、课堂小结、回顾新知
1.垂线
2.点到直线的距离
3.垂线的性质
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：平移
INCLUDEPICTURE"学习目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.了解平移的概念,掌握平移的性质.
2.了解平移的特征,能按要求作出简单图形平移后的图形.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
掌握图形平移的特征.
INCLUDEPICTURE"学习难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
理解平移的性质,能解决简单的平移问题.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
欣赏下面美丽的图案.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A61.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A61.TIF" \* MERGEFORMATINET
观察上面的图形,他们都有一个共同的局部,找出这个局部,如果给你这个局部,你能得到整张图片吗？
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P28～P29,完成下列问题：
观察下面的运动方式,回答下列问题：
①传送带上物体的运动；②高层建筑内电梯的运动；③时钟的分针的运动；④开关抽屉时抽屉的运动；⑤旋转木马；⑥荡秋千等运动.
提问：1.这些运动方式相同吗？
2.什么是图形的平移？
3.你还能举出生活中的平移现象吗？
归纳：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫平移.
强调：平移的两要素
【合作探究】
让学生在一张半透明的纸上画一排形状、大小如图2所示的雪人,并回答下列问题.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A62.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A62.TIF" \* MERGEFORMATINET
提问：
1.这些雪人有什么关系？
2.在图3中所画的小雪人图形中任意找三对或更多的对应点,连接这些对应点,观察所得出的线段,它们的位置,长短有怎样的关系？
3.你能归纳出平移的性质吗？
学生回答或展示：
归纳：把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等.
师生活动：
①明了学情：关注学生对平移的概念,平移的性质的理解.
②差异指导：巡视全班,及时对学习有困难的学生进行引导、点拨.
③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
【例1】如图,△ABC经过平移得到△A′B′C′,若AB＝6,CC′＝12,∠BAC＝75°,∠ACB＝70°,则∠A′B′C′＝________,A′B′＝________,BB′＝________.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A63.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A63.TIF" \* MERGEFORMATINET
分析：根据平移的性质,得∠A′B′C′＝∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝35°,A′B′＝AB＝6,BB′＝CC′＝12.
学生分组讨论、回答,老师点评.
答案：35°,6,12.
【例2】如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的三角形A′B′C′.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A64.TIF" \* MERGEFORMATINET
分析：“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是点A到点A′的方向,平移的距离为线段AA′的长,根据这两个要素就可以确定点B,C的对应点B′C′,从而画出三角形A′B′C′.
解：连接AA′,分别过点B,C作AA′的平行线l,l′,在l上截取BB′＝AA′,在l′上截取CC′＝AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′,则三角形A′B′C′即为平移后的三角形.
变式 把鱼往左平移8 cm.(假设每小格是1 cm)
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答案：略.
四、检测反馈、落实新知
1.(赵县期末)下列图形中,能通过左图的图案平移得到的是(C)
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A66.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A66.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线(D)
A.a户最长 B.b户最长
C.c户最长 D.三户一样长
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A67.TIF" \* MERGEFORMATINET 第2题图 INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A68.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A68.TIF" \* MERGEFORMATINET 第3题图
3.在5×5的方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示,那么下面平移中正确的是(C)
A.先向下移动1格,再向左移动1格
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格
D.先向下移动2格,再向左移动2格
4.如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到,若AC＝3 cm,则A′C＝__1__cm__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A69.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A69.TIF" \* MERGEFORMATINET
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上,老师点评：
平移
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：命题、定理、证明
INCLUDEPICTURE"学习目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论,并会判断真假.
2.掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假.
INCLUDEPICTURE"学习重点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\学习重点.TIF" \* MERGEFORMATINET
理解命题的概念和区分命题的题设与结论.
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区分命题的题设和结论.
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
以下6个句子,有什么不同,你能对它们进行分类吗？如果你能分类,分类的依据是什么？
(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；(4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空气；(7)不许讲话.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P20～P21的内容,回答下列问题：
问题1：下列句子中,哪些是命题？
①直角三角形中的两个锐角互余；
②正数都大于0；
③如果∠1＋∠2＝180°,那么∠1与∠2互补；
④太阳不是行星；
⑤对顶角相等吗？
⑥作一个角等于已知角.
解：①②③④是命题,⑤⑥不是命题.
师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定或否定的判断的句子为命题,否则不是命题.
问题2：什么是命题的题设和结论,如何找一个命题的题设和结论？
命题由题设和结论两部分组成,其中“题设”是已知事项,即命题中的已知条件,“结论”是由已知事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下可得到的结果,命题的表述形式有标准形式：“如果……那么……”,另外还有“若……则……”等,一般地,“如果……”和“若……”是题设部分,“那么……”和“则……”是结论部分.一些命题前面的“附加部分”属题设.
【合作探究】
问题3：你是如何理解定理和证明的？
我们已经知道下列各命题都是正确的,即都是公认的真命题：
(1)两点确定一条直线；
(2)两点之间线段最短；
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
如图,有下列三个条件：
①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
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(1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,一共能组成几个命题,请你把它们写出来；
(2)请你就其中一个真命题给出推理过程.
师生活动：
①明了学情：关注学生对命题、定理、证明的理解和认识.
②差异指导：巡视全班,对学习困难的学生进行引导和点拨.
③生生互助：小组内交流、讨论、相互释疑、形成共识.
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
【例1】判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的题设和结论,并判断此命题是否是真命题.
(1)画射线AC；
(2)同位角相等吗？
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；
(4)任意两个直角都相等；
(5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点；
(6)若|x|＝|y|,则x＝y.
解：(1)(2)不是命题；
(3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,结论是这两条直线平行,是真命题；
(4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,是真命题；
(5)题设是两条直线相交,结论是它们只有一个交点,是真命题；
(6)题设是|x|＝|y,结论是x＝y,是假命题；
【例2】如图,已知直线b∥c,a⊥b.求证：a⊥c.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A71.TIF" \* MERGEFORMATINET
证明：∵a⊥b(已知),
∴∠1＝90°(垂直的定义).
又∵b∥c(已知),
∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等),
∴∠2＝∠1＝90°(等量代换),
∴a⊥c(垂直的定义).
变式
在下面的括号内填上推理的根据.
如图,AB和CD相交于点O,∠A＝∠B,求证：∠C＝∠D.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A72.TIF" \* MERGEFORMATINET
证明：∵∠A＝∠B,
∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C＝∠D(两直线平行,内错角相等).
分析：根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目,本题以“∵”“∴”的形式将完整的说理过程展现出来,需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因.也就是在我们推理过程的每一步必须要有理有据,不能乱写,本题既利用了平行线的判定方法,又运用了平行线的性质.
四、检测反馈、落实新知
1.下列语句不是命题的是(C)
A.两点之间,线段最短
B.不平行的两条直线有一个交点
C.x与y的和等于0吗
D.对顶角不相等
2.下列真命题中定理是(B)
A.若a是正数,则a是有理数
B.对顶角相等
C.直线上两点之间的部分叫线段
D.锐角小于直角
3.下列命题：①两点之间,线段最短；②两直线平行,同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等.其中假命题的个数是(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__如果两个角是邻补角__,结论是__这两个角的平分线互相垂直__.
5.在下面的括号内,填上推理的依据.
如图,∠A＋∠B＝180°,求证∠C＋∠D＝180°.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\7人数（下）教案\\A73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\7人数（下）教案PS\\A73.TIF" \* MERGEFORMATINET
证明：∵∠A＋∠B＝180°,
∴AD∥BC(__同旁内角互补,两直线平行__).
∴∠C＋∠D＝180°(__两直线平行,同旁内角互补__).
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上,老师点评,并板书或投影.
1.命题
2.定理
3.证明的一般步骤
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
