22.6(1) 三角形的中位线 课件（25张PPT）

课件25张PPT。22.6（1）三角形中位线合作学习(1)将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边)，分割成一张三角形纸片和一张梯形纸片。(2)剪得的两张纸片能否拼成一个平行四边形？若要使拼成的图形是一个平行四边形，那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置？动画演示定义:联结三角形两边中点的
线段叫做三角形的中位线.思考:1.一个三角形有几条中位线呢？ 2.中位线和中线有什么区别？像DE这样的线段称为中位线△ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系和数量关系？已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证： ，观察猜想数量关系：位置关系： 验证已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DE ∥ BC，DE= BC 证明:延长DE至点F,使EF=DE,联结CF.
∵AE=EC,∠1=∠2,
∴△ADE≌△CFE ∴四边形BCFD是平行四边形∴DE// BC∴DE= DF= BC且DF=BC∴FC∥AB∵DB=AD∴ AD=FC,∠A=∠3∴FC=DB
CEDAB过点C作AB的平行线，并且交DE的延长线于点FF证明方法3FBCED延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF、DC、AFA① 证明直线平行
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或用 途C三角形中位线定理：三角形的中位线 ，并且等于 .平行于第三边第三边的一半几何语言：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点 （DE是△ABC的中位线）∴DE∥BC 1.如图，△ABC中，D、E、F
分别是AB、BC、AC的中点，①若DF=5，则BC=___；③若AB=8，则EF=___；②若∠B=50。，则∠ADF=____；10450。④若G，H分别是BD，BE的中点，求证：GH//AC.1084初显身手2、如图，漂漂想要测量B、C 两点之间的距离，但它们被池塘隔开不能直接测量。你能用今天所学的知识来帮助漂漂解决这个问题吗？.A.A2、如图，漂漂想要测量B、C 两点之间的距离，但它们被池塘隔开不能直接测量。你能用今天所学的知识来帮助漂漂解决这个问题吗？.A.AGH3. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别
是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：联结BD∵E、H分别是AB、AD的中点∴EH//BD 同理FG//BD ∴四边形EFGH为平行四边形(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）∴EH//FG EH=FGAC⊥BDAC＝BDAC⊥BD，AC＝BD变式训练矩形菱形正方形1）若AC⊥BD时矩形菱形2）若AC＝BD时若AC⊥BD，AC＝BD时正方形AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD，AC＝BD变式训练矩形菱形正方形已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则 (1)四边形EFGH是（ ）
(2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。挑战自我（逆向思维）平行四边形AC=BDAC⊥BD谈谈收获同学们：
今天你收获了什么？
作业布置：
1.练习册 习题22.6（1）
2.选做题： 三角形的中位线 还有别的什么证明方法？
Thank You !在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是CD、BC的中点,直线EF分别交BC、AD延长线于点G、H,求证:∠G=∠1GABCDEFH1思维拓展谈谈收获同学们：
今天你收获了什么？
辅助线的添加方法一个中点两个中点辅助线方法构造“8”字形全等中位线定理