22.6 三角形、梯形的中位线（1） 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 22.6 三角形、梯形的中位线（1） 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 09:37:06 | ||
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文档简介
课件20张PPT。§22.6三角形、梯形的中位线（1）操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.移动平行线，是否存在某个特殊
的位置，恰好使分割得的梯形和
三角形拼成一个平行四边形？ 答：存在的，点E是AC的中点. 怎么拼？ 答：若平行线与AB边交于点D，
将△AED绕点E旋转180°，
即得到□DBCD′. 切换几何画板操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.为什么拼出的图形是平行四边形？ 图形的旋转 △ADE≌△CD′E ∠A=∠1 AB∥CD′ DE∥BC 四边形DBCD′是平行四边形 操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.这时，点D位于线段AB的什么位置上？ 答：由于CD′=DB ，且CD′=AD，所以AD=BD，点D是AB的中点. 点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， 则线段DE是△ABC的一条特殊线段. 为什么拼出的图形是平行四边形？ 三角形中位线的概念 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形共有几条中位线呢？ 点D为AB中点， 点E为AC中点， 点F为BC中点， 则DF、FE、ED都是△ABC的中位线. 一个三角形共有三条中位线. 三角形的中位线与三角形的中线有何区别？适时小结 三角形的中位线与三角形的中线的区别. 联结两边中点的线段. 联结顶点与
其对边中点的线段. 两边中点一顶点
一中点学习三角形中位线定理 通过上述的操作过程，你能猜想△ABC的中位线DE与边BC有
怎样的位置关系和数量关系吗？ 猜想并归纳三角形中位线的性质. 如何证明你的猜想. 答：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半. 如何证明四边形DBCF是平行四边形？ ∴四边形BCFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），根据实验操作，如何添辅助线，构造与△ADE全等的三角形？ 已知：如图，在△ABC中，AD=BD，AE=CE．
求证：DE∥BC，且． 延长DE至点F，使EF=DE，联结CF.证明：
∵AE=EC，∠2=∠3，
∴△ADE ≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠1，
∴AB∥CF，即BD∥CF.
∵AD=BD，AD=CF，
∴DB=CF.∴DF∥BC，且DF=BC.
∴DE∥BC，且.适时小结：
倍长中位线也是辅助线的常添方法之一.学习三角形中位线定理 *还有其他方法证明吗？ 如何解决？ 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 在△ABC中,
∵ AD=BD，AE=CE，
∴ DE∥BC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）. 符号语言：新知运用（2）如果DE=5，那么BC=____.10 （一）口答练习
1、如图，已知AD=DB，AE=EC，
（1）如果BC= ，那么DE=____；
新知运用2、如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF=22米.这样就能求出B、C两点间的距离.请说出这是为什么？答：∵ 点E、F分别为AB、AC的中点，
∴ EF∥BC，且BC=2EF=44米
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．例题讲解例题6 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．由已知条件你能在图中找到什么？ 如何证明？ 例题讲解例题6 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．证明：∵ 点G、F分别为AB、AC的中点，
∴ GF∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．同理：DE∥BC，且 .∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式2：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形（称为“中点四边形”），是平行四边形吗？例题讲解例题6 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？答：成立. 变点O的位置不变GF、DE仍是△ABC和△OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.结论四边形DEFG是平行四边形．答：是的. 如何证明？ 方法类似.课堂练习求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形DEFG是平行四边形． 证明：联结BD.适时小结1、以上的三个问题图形变化，而本质是不变的.
2、任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.平行四边形的“中点四边形”是 .平行四边形矩形的“中点四边形”是 .菱形菱形的“中点四边形”是 .矩形正方形的“中点四边形”是 .正方形对角线互相垂直的四边形的“中点四边形”是 .矩形切换几何画板对角线相等的四边形的“中点四边形”是 .对角线相等且互相垂直的四边形的“中点四边形”是
.菱形正方形课堂练习已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DE和中线AE互相平分. 分析：课堂练习已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DE和中线AE互相平分. 证明：联结ED、EF.
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．
同理：EF∥AB，
∴四边形DEFA是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴中位线DE和中线AE互相平分
（平行四边形的对角线互相平分）.
适时小结：
已知两边中点构造三角形的中位线是
常用的添辅助线的方法之一.通过本课的学习你有何收获？ 课堂小结1、三角形中位线的概念 2、三角形中位线定理 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 布置作业练习册 习题22.6（1）
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.移动平行线，是否存在某个特殊
的位置，恰好使分割得的梯形和
三角形拼成一个平行四边形？ 答：存在的，点E是AC的中点. 怎么拼？ 答：若平行线与AB边交于点D，
将△AED绕点E旋转180°，
即得到□DBCD′. 切换几何画板操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.为什么拼出的图形是平行四边形？ 图形的旋转 △ADE≌△CD′E ∠A=∠1 AB∥CD′ DE∥BC 四边形DBCD′是平行四边形 操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.这时，点D位于线段AB的什么位置上？ 答：由于CD′=DB ，且CD′=AD，所以AD=BD，点D是AB的中点. 点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， 则线段DE是△ABC的一条特殊线段. 为什么拼出的图形是平行四边形？ 三角形中位线的概念 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形共有几条中位线呢？ 点D为AB中点， 点E为AC中点， 点F为BC中点， 则DF、FE、ED都是△ABC的中位线. 一个三角形共有三条中位线. 三角形的中位线与三角形的中线有何区别？适时小结 三角形的中位线与三角形的中线的区别. 联结两边中点的线段. 联结顶点与
其对边中点的线段. 两边中点一顶点
一中点学习三角形中位线定理 通过上述的操作过程，你能猜想△ABC的中位线DE与边BC有
怎样的位置关系和数量关系吗？ 猜想并归纳三角形中位线的性质. 如何证明你的猜想. 答：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半. 如何证明四边形DBCF是平行四边形？ ∴四边形BCFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），根据实验操作，如何添辅助线，构造与△ADE全等的三角形？ 已知：如图，在△ABC中，AD=BD，AE=CE．
求证：DE∥BC，且． 延长DE至点F，使EF=DE，联结CF.证明：
∵AE=EC，∠2=∠3，
∴△ADE ≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠1，
∴AB∥CF，即BD∥CF.
∵AD=BD，AD=CF，
∴DB=CF.∴DF∥BC，且DF=BC.
∴DE∥BC，且.适时小结：
倍长中位线也是辅助线的常添方法之一.学习三角形中位线定理 *还有其他方法证明吗？ 如何解决？ 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 在△ABC中,
∵ AD=BD，AE=CE，
∴ DE∥BC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）. 符号语言：新知运用（2）如果DE=5，那么BC=____.10 （一）口答练习
1、如图，已知AD=DB，AE=EC，
（1）如果BC= ，那么DE=____；
新知运用2、如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF=22米.这样就能求出B、C两点间的距离.请说出这是为什么？答：∵ 点E、F分别为AB、AC的中点，
∴ EF∥BC，且BC=2EF=44米
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．例题讲解例题6 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．由已知条件你能在图中找到什么？ 如何证明？ 例题讲解例题6 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．证明：∵ 点G、F分别为AB、AC的中点，
∴ GF∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．同理：DE∥BC，且 .∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式2：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形（称为“中点四边形”），是平行四边形吗？例题讲解例题6 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？答：成立. 变点O的位置不变GF、DE仍是△ABC和△OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.结论四边形DEFG是平行四边形．答：是的. 如何证明？ 方法类似.课堂练习求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形DEFG是平行四边形． 证明：联结BD.适时小结1、以上的三个问题图形变化，而本质是不变的.
2、任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.平行四边形的“中点四边形”是 .平行四边形矩形的“中点四边形”是 .菱形菱形的“中点四边形”是 .矩形正方形的“中点四边形”是 .正方形对角线互相垂直的四边形的“中点四边形”是 .矩形切换几何画板对角线相等的四边形的“中点四边形”是 .对角线相等且互相垂直的四边形的“中点四边形”是
.菱形正方形课堂练习已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DE和中线AE互相平分. 分析：课堂练习已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DE和中线AE互相平分. 证明：联结ED、EF.
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．
同理：EF∥AB，
∴四边形DEFA是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴中位线DE和中线AE互相平分
（平行四边形的对角线互相平分）.
适时小结：
已知两边中点构造三角形的中位线是
常用的添辅助线的方法之一.通过本课的学习你有何收获？ 课堂小结1、三角形中位线的概念 2、三角形中位线定理 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 布置作业练习册 习题22.6（1）