22.6(1) 三角形的中位线 课件（20张）
文档属性
| 名称 | 22.6(1) 三角形的中位线 课件（20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 963.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 09:40:06 | ||
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文档简介
课件20张PPT。三角形的中位线CBADE 若A、B两点被一池塘隔开，想要测出AB的
距离，只要在池塘外取一点C，连接CA、CB，
取CA的中点E，CB的中点D，测出ED的距离乘以
2就是AB的距离。你知道为什么吗？请动手试一试试一试： 怎样将一张三角形的纸片剪成两部分，使剪成的两部分能拼成一个平行四边形 ？
1、 取三角形两边的中点，连接成一条线段
2、 沿此线段剪下使原三角形分成一个小
三角形和一个梯形
3、 把三角形和梯形拼接成为一个平行四边形ABCDEF连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定义：猜一猜：三角形中位线的性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是
△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE= BC 证一证！∵DE是△ABC的中位线
∴DE BC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.三角形中位线定理：1、一个三角形有几条中位线，几条中线？BFAECD2、三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 三角形中位线的两端都是中点，
三角形中线的一端是中点，另一端是顶点 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段
三角形的中线是连接三角形的一个顶点和
它对边中点的线段3条BCADEF说一说3条 2、若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm
则这个三角形的面积是______ 3、如图，Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，
点D、E、F分别是⊿ABC三边的中点，
DE=4cm，则CF=______4cm 1、若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线
围成的△DEF的周长是_____9cm练一练24cm21、已知：如图，在⊿ABC中，D、E、F、G
分别是AC、AB、OB、OC的中点
求证：EG与DF互相平分做一做顺次连接四边形的中点所
得的四边形是平行四边形
3、已知：如图，在四边形ABCD中,
∠ABC=90°，AC=AD，点E、F分别
是CD、AC的中点，点G是BE的中点
求证：FG⊥BE 证明：连接FB、FE
∵E、F是CD、AC的中点
∴EF是⊿ACD的中位线
∴EF= AD
∵ ∠ABC=90°
∴BF= AC
∵AC=AD
∴BF=EF
∵ G是BE的中点
∴ FG⊥BE 三角形三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有什么关系?(1) △DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2) △DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?想一想 已知：△ABC的周长为C，面积为S，
连接各边中点得△A1B1C1，再连接
△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（1 ) 第2次连接所得
△A2B2C2的周长＝_______, 面积＝_______
（2） 第3次连接所得
△A3B3C3的周长＝_______, 面积＝_______
（3） 第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝_______, 面积＝_______
ABCA１B１C１
A２B２C２分析：填表sccccss123ncss………………C C SS谈一谈这节课的收获吧！ 连接任意四边形各边中点所成的
四边形是平行四边形.思考：改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，
□ EFGH的形状会有什么变化？2、四边形ABCD是矩形3、四边形ABCD是菱形4、四边形ABCD是正方形5、四边形ABCD是梯形6、四边形ABCD是等腰梯形1、四边形ABCD是平行四边形7、四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形8、四边形ABCD是对角线相等的四边形9、四边形ABCD是对角线互相垂直且相等的四边形CEDFBA 证明： 延长DE至F，使EF=DE，连结CF
在⊿AED和⊿CEF中
∵ AE=CE（已知）
∠AED=∠CEF（对顶角相等）
DE=EF（已作）
∴ ⊿AED≌⊿CEF（S.A.S)
∴AD=CF(全等三角形的对应边相等）
∠ADE=∠F (全等三角形的对应角相等）
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）
∵AD=DB（已知）
∴DB=CF(等量代换）
∴四边形BCFD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF BC（平行四边形的对边平行且相等）∴DE ∥BC
∵DE= DF (已作）
∴DE= BC（等量代换）已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE= BC CEDFBA证明：过点C作AB的平行线交DE
的延长于点F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC，DE=EF
又DB=AD，
∴DB = FC，又∵DB ∥FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF BC
∴DE BC已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC， DE= BC CEDFBA证明：以点E为旋转中心，把⊿ADE
绕点E旋转180゜
得到⊿CFE，则⊿ADE ≌ ⊿CFE
∴∠A=∠ECF ∴AB ∥FC
∴ AD=FC，
又DB=AD，
∴DB = FC，又∵DB ∥FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF BC
∵DE=EF
∴DE BC已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC， DE= BC
距离，只要在池塘外取一点C，连接CA、CB，
取CA的中点E，CB的中点D，测出ED的距离乘以
2就是AB的距离。你知道为什么吗？请动手试一试试一试： 怎样将一张三角形的纸片剪成两部分，使剪成的两部分能拼成一个平行四边形 ？
1、 取三角形两边的中点，连接成一条线段
2、 沿此线段剪下使原三角形分成一个小
三角形和一个梯形
3、 把三角形和梯形拼接成为一个平行四边形ABCDEF连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定义：猜一猜：三角形中位线的性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是
△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE= BC 证一证！∵DE是△ABC的中位线
∴DE BC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.三角形中位线定理：1、一个三角形有几条中位线，几条中线？BFAECD2、三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 三角形中位线的两端都是中点，
三角形中线的一端是中点，另一端是顶点 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段
三角形的中线是连接三角形的一个顶点和
它对边中点的线段3条BCADEF说一说3条 2、若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm
则这个三角形的面积是______ 3、如图，Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，
点D、E、F分别是⊿ABC三边的中点，
DE=4cm，则CF=______4cm 1、若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线
围成的△DEF的周长是_____9cm练一练24cm21、已知：如图，在⊿ABC中，D、E、F、G
分别是AC、AB、OB、OC的中点
求证：EG与DF互相平分做一做顺次连接四边形的中点所
得的四边形是平行四边形
3、已知：如图，在四边形ABCD中,
∠ABC=90°，AC=AD，点E、F分别
是CD、AC的中点，点G是BE的中点
求证：FG⊥BE 证明：连接FB、FE
∵E、F是CD、AC的中点
∴EF是⊿ACD的中位线
∴EF= AD
∵ ∠ABC=90°
∴BF= AC
∵AC=AD
∴BF=EF
∵ G是BE的中点
∴ FG⊥BE 三角形三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有什么关系?(1) △DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2) △DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?想一想 已知：△ABC的周长为C，面积为S，
连接各边中点得△A1B1C1，再连接
△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（1 ) 第2次连接所得
△A2B2C2的周长＝_______, 面积＝_______
（2） 第3次连接所得
△A3B3C3的周长＝_______, 面积＝_______
（3） 第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝_______, 面积＝_______
ABCA１B１C１
A２B２C２分析：填表sccccss123ncss………………C C SS谈一谈这节课的收获吧！ 连接任意四边形各边中点所成的
四边形是平行四边形.思考：改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，
□ EFGH的形状会有什么变化？2、四边形ABCD是矩形3、四边形ABCD是菱形4、四边形ABCD是正方形5、四边形ABCD是梯形6、四边形ABCD是等腰梯形1、四边形ABCD是平行四边形7、四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形8、四边形ABCD是对角线相等的四边形9、四边形ABCD是对角线互相垂直且相等的四边形CEDFBA 证明： 延长DE至F，使EF=DE，连结CF
在⊿AED和⊿CEF中
∵ AE=CE（已知）
∠AED=∠CEF（对顶角相等）
DE=EF（已作）
∴ ⊿AED≌⊿CEF（S.A.S)
∴AD=CF(全等三角形的对应边相等）
∠ADE=∠F (全等三角形的对应角相等）
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）
∵AD=DB（已知）
∴DB=CF(等量代换）
∴四边形BCFD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF BC（平行四边形的对边平行且相等）∴DE ∥BC
∵DE= DF (已作）
∴DE= BC（等量代换）已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE= BC CEDFBA证明：过点C作AB的平行线交DE
的延长于点F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC，DE=EF
又DB=AD，
∴DB = FC，又∵DB ∥FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF BC
∴DE BC已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC， DE= BC CEDFBA证明：以点E为旋转中心，把⊿ADE
绕点E旋转180゜
得到⊿CFE，则⊿ADE ≌ ⊿CFE
∴∠A=∠ECF ∴AB ∥FC
∴ AD=FC，
又DB=AD，
∴DB = FC，又∵DB ∥FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF BC
∵DE=EF
∴DE BC已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC， DE= BC