人教版九年级下册数学26.1.2 反比例函数的图象和性质同步练习（含解析）

26.1.2 反比例函数的图象和性质
基础闯关全练
1．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
(1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成下表；
x -3 -2 -1 1 2 6
y 1 2 -2
(3)根据表格中数据在平面直角坐标系内画出这个反比例函数的图象，
2．反比例函数y=-的图象在 ( )
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．若反比例函数y=-的图象在第一、三象限，则m的值可以是 ( )
A．4 B．3 C．O D．-3
4．下列各点中，在函数y=-图象上的是 ( )
A．（-2，-4） B．(2，3) C．(-1，6) D．
5．若反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( )
A．k＜1 B．k＞1 C．O＜k＜1 D．k≤1
6．已知函数y=．当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有 ( )
A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
7．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：_________．
8．已知点P(2，2)在反比例函数（k≠0）的图象上．
(1)求k的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．


9．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连接OQ，当点P沿x轴的正方向运动时．Rt△QOP的面积 ( )

A．保持不变 B．逐渐减少 C．逐渐增大 D．无法确定
10.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是____．

能力提升全练
1．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是 ( )
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
2．已知关于x的方程（k-2）?x?+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y=的图象在第二、四象限，若k是整数，则k的值为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．函数y=kx-3与(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是 ( )
A． B． C． D．
4．如图，P(m，m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△PoB的面积为 ( )

A． B． C． D．
5．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为________.

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点0在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60?．顶点C的纵坐标为3，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是________.

三年模拟全练
1．若反比例函数y=的图象如图所示，P，Q为图象上任意两点，S△OAP记为S?，S△OBQ记为S?，则 ( )

A．S?=S? B．S?＞S? C．S?＜S? D．无法判断
2．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是 ( )
A．图象经过点（-2，1）
B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大
D．当x＞-1时，y＞2
3．已知函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______．
4．已知点A(a，y?)、B(b，y?)在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y?与y?的大小关系是：y?____y?．（填“＞”“＜”或“=”）
5．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90?，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C、D，连接OD，S△BOD=4．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求C点坐标．


五年中考全练
1．若点A（-2，3）在反比例函数图象上，则k的值是 ( )
A．-6 B．-2 C．2 D．6
2．若点A（x?，-6），B（x?，-2），C(x?，2)在反比例函数y=的图象上，则x?，x?，x?的大小关系是 ( )
A．x?＜x?＜x? B．x?＜x?＜x?
C．x?＜x?＜x? D．x?＜x?＜x?
3．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则k的值可以是____________.（写出满足条件的一个k的值即可）
4．如图，反比例函数的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC, ABCD的面积为6．则k=____________.

5．如图，已知双曲线与直线y?=ax+b交于点A（-4，1）和点B（m，-4）．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出线段AB的长和y?＞y?时x的取值范围．


核心素养全练
1．从-3，-1，0，1，2这5个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数的图象经过第一、三象限，又能使关于x的一元二次方程x?-kx+1=0有两个相等实数根的概率为________.
2．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60?，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为________.






26.1.2反比例函数的图象和性质
1．解析(1)设所求的函数解析式为(k≠0)．
∵x=-3时，y=2，
∴k=-3×2=-6．
∴y=-.
(2)填表如下：
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1
(3)画图如下：

2.A．∵k=-2＜0,∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，故选A．
3.A．∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m-3＞0，解得m＞3，故选A．
4.C选项A，∵(-2)×(-4)=8≠-6，∴(-2，-4)不在反比例函数的图象上，故A不符合；选项B，∵2×3=6≠-6，∴(2，3)不在反比例函数的图象上，故B不符合；选项C，∵(-1)×6=-6，∴(-1，6)在反比例函数的图象上，故C符合；选项D，∵(-)×3=-≠-6,∴(-，3)不在反比例函数的图象上．故D不符合．故选C．
5.B．∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小,∴k-1＞0，解得k＞1.故选B．
6.B根据题意得3-2m＞0，解得m＜，所以符合条件的正整数只有一个，即m=1．故选B．
7．答案y=(答案不唯一)
解析设反比例函数解析式为(k≠0)，∵图象位于第
一、三象限，∴k＞0，∴解析式可以为y=(答案不唯一)．
8．解析(1)∵点P(2，2)在反比例函数(k≠0)的图象上，∴k=2×2=4．
(2)∵k=4＞0，
∴反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵当x=1时，y==4；当x=3时，y=，∴＜y＜4．故当1＜x＜3时，y的取值范围为＜y＜4．
9.A∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y=(x＞0)上，∴S△QOP=．故选A．
10.答案-8
解析如图，连接OA，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴=4，∴=4，由题图可知k＜0，∴k=-8．

1.C∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数的图象经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16.故选C．
2.D．∵关于x的方程(k-2)?x?+(2k+1)x+1=0有实数解，∴△≥0，即(2k+1)?-4(k-2)?≥0，解得k≥，∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴2k-3＜0，即k＜，∴≤k＜，又k是整数，∴k=1．故选D．
3.B当k＞0时，一次函数y=kx-3的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，选项B符合；当k＜0时，一次函数y=kx-3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，无符合的选项，故选B.
4.D如图，过P作PD⊥OB于D，∵P(m，m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得m=3(负值舍去)，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△PAB=OB·PD=(OD+BD)·PD=，故选D．
5．答案y=
解析如图，过点D作DM⊥x轴于点M，∵△OAB为直角三角形，∴∠ABO=∠DM0=90?，∴AB∥DM，∵点D为OA的中点，∴点M为OB的中点，∴OM=OB,DM=AB．设点A的坐标为(a，b)，则OM=a，DM=b，D(a，b)，∵点A(a，b)在反比例函数y=的图象上，∴ab=8,∴a·b=2，即过点D的反比例函数的解析式为y=．

6．答案-12
解析如图，延长AC交y轴于E，∵四边形ABOC是菱形，∴AC∥OB,∴AE⊥y轴．∵∠BOC=60?,∴∠COE=30?，∵顶点C的纵坐标为3，∴0E=3，∴CE=3，∴OC=2CE=6．∵四边形ABOC为菱形，∴OB=OC=6，∠BOA=30?．在Rt△BDO中，BD=OBtan 30?=2，∴D点的坐标为(-6，2)．∵反比例函数的图象经过点D,∴k=-6×2=-12．

一、选择题
1.A依题意可得S?=S?=×|-2|=1．故选A．
2．D A项，把(-2，1)代入解析式得左边=右边，故A中结论正确，不符合题意；B项，因为-2＜0，所以图象在第二、四象限，故B中结论正确，不符合题意；C项，当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故C中结论正确，不符合题意；D项，当-1＜x＜0时，y＞2成立，当x＞0时，y＜0，故D中结论错误，符合题意，故选D．
二、填空题
3. 答案m＜
解析∵函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴2m+3＜0，解得m＜．
4．答案 ＞
解析反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，因为a＜b＜0，所以y?＞y?．
三、解答题
5解析(1)∵S△BOD=|k|，∴|k|=4，解得k=±8，
又由题图可知k＞0，∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y=．
(2)由题意易知A(4，8).设直线OA的解析式为y=ax(a≠
0)，把(4，8)代入得4a=8，解得a=2，
所以直线OA的解析式为y=2x，
解方程组
所以C点的坐标为(2，4)．
一、选择题
1.A由题意得k=-2×3=-6.故选A．
2．B．∵k=12＞0，∴反比例函数y=的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小．由题意知，点A、B位于第三象限，点C位于第一象限，∵-6＜-2＜0＜2，∴x?＜x?＜O＜x?，故选B．
二、填空题
3．答案1(答案不唯一，k＜2即可)
解析根据反比例函数图象与比例系数的关系可知，图象在第一、三象限，则2-k＞0，解得k＜2，故答案为小于2的数．
4．答案-3
解析连接OP，∵C，D在坐标轴上，BD⊥DC．
∴BD∥y，轴，∴S△OPD =S△APD．
∴ABCD对角线的交点为P，ABCD的面积为6．
∴.
又∵，∴|k|=3.
又∵反比例函数的部分图象在第二象限，∴k＜0，∴k=-3.


三、解答题
5．解析(1)把A(-4，1)代入，得k=-4×1=-4，∴双曲线的解析式为，把B(m，-4)代入得-4m=-4,解得m=1，则B(1，-4)．
把A(-4,1)，B(1，-4)代入y?=ax+b得
解得
∴直线的解析式为y?=-x-3.
(2)AB=5；-4＜x＜0或x＞1．
AB=，
由题图可知，当-4＜x＜0或x＞1时，y?＞y?．
1．答案
解析这5个数中能使函数的图象经过第一、三象限的为1，2．．∵关于x的一元二次方程x?-kx+1=0有两个相等实数根，∴k?-4=0，解得k=-2或k=2，∴能同时满足这两个条件的只有2，故所求概率为．
2．答案-4或-8
解析根据题意画出下面两个图形，作CE⊥AB于E，连接DO.在Rt△BCE中，∵∠ABC=60?，BC=2，∴∠BCE=30?，BE=，∴CE==3，∴S△ABC=×4×3=6，∴直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴S△ABD=2或S△ABD=4，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，∴S△AOD=S△ABD，∴S△AOD =2或S△AOD=4∴=2或=4.∵反比例函数的图象在第二象限，∴k=-4或-8．