人教版九年级下册数学26.2 实际问题与反比例函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学26.2 实际问题与反比例函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 597.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 09:42:29 | ||
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文档简介
26.2 实际问题与反比例函数
基础闯关全练
1．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是 ( )
A． B． C． D．
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y=．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.3米，那么近视眼镜的度数y为______．
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm?)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出y(m)与S(mm?)的函数关系式；
(2)求当面条粗2 mm?时，面条的总长度是多少m．
4．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm?)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为______，当S=2 cm?时，R=______Ω．
5．如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000 cm的质地均匀木杆的中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与点O的距离x(cm)观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
x(cm) … 10 15 20 25 30 …
Y(N) … 30 20 15 12 10 …
(1)观察数据，求出y(N)与x(cm)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
(2)当弹簧秤的示数是24 N时，弹簧秤与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
能力提升全练
1．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地的地面能承受的压强不超过300 N/m?，则此人必须站立在多大面积的木板上才不至于下陷．(木板的质量忽略不计) ( )
A．至少2 m? B．至多2 m? C．大于2 m? D．小于2 m?
2．某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)则k=_____，m=_____；若行驶速度不超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要_____ (?javascript:;?)小时．
三年模拟全练
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 ( )
A． B． C． D．
2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A．
五年中考全练
1．某学校要种植一块面积为100 m?的长方形草坪，要求相邻边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随其邻边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是 ( )
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________.
3．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨／小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时要卸货多少吨？
核心素养全练
1．甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y(Pa)与平板面积x(m?)的关系分别如图中的y=，y=，y=，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是 ( )
A．甲的压强增加量＞乙的压强增加量＞丙的压强增加量
B．甲的压强减少量＞丙的压强减少量＞乙的压强减少量
C．乙的压强减少量＞甲的压强减少量＞丙的压强减少量
D．丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量
2．摩拜共享电动自行车采用“共享充电宝+自行车”的方式，插上电源容量为k mAh的“摩拜能量芯”即可使用．摩拜共享电动自行车行驶的总路程s(单位：km)与平均耗电量a(单位：mAh/km)之间满足反比例函数关系(k是常数，k≠0)．已知“摩拜能量芯”充满电后，以平均耗电量为1700 mAh/km的速度行驶，可行驶10 km.某次小李逆风骑行摩拜共享电动自行车，逆风的平均耗电量为2000 mAh/km，则他最远可骑行____ km.
26.2 实际问题与反比例函数
1.B由题意可得y=(s≠0，x＞0）,故y是x的反比例函数．故选B．
2．答案400
解析把x=0.3代入y=，得y=400．
3．解析(1)设y与S的函数关系式为y=(k≠0),
∵P(4，25)在函数图象上，
∴25=，解得k=100，
∴y与S的函数关系式是y=(s＞0)．
(2) S=2 mm?时，y==50 m，
当面条粗2 mm?时，面条的总长度为50 m．
4．答案R=(S＞0) 14.5
解析设反比例函数关系式为R=(k≠0,S＞0)，将(1，29)代入得k=29，则函数关系式为R=(S＞0)．当s=2 cm?时，R==14.5(Ω)．
5．解析(1)设y与x之间的函数关系式为(k≠0)，
把x=10，y=30代入上式得k=300，
∴y=.
经检验，题表中其他数据都符合上式，
∴y=(O＜x≤500)．
(2)当y=24时，x==12.5，
∴当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与点0的距离为12.5cm．随着弹簧秤与点0的距离不断减小，弹簧秤的示数不断增大．
1.A设函数的解析式为p=(F≠0，S＞0)，∵图象经过点(10，60)，∴F=pS=60×10=600，∴p=，S的值越大，p的值越小，当p=300时，S=2．故此人必须站立在面积至少为2 m?的木板上才不至于下陷．故选A．
2．答案40 80
解析由题意得，函数经过点(40，1)，把(40，1)代入，得k=40，则函数解析式为，再把(m，0.5)代入，得m=80．把v=60代入，得t=，当行驶速度不超过60 km/h时，汽车通过该路段最少需要小时．
一、选择题
1.D设用电阻R表示电流I的函数表达式为(k≠0)，由题图知图象过点(2，3)，∴k=3×2=6,∴，故选D．
二、填空题
2．答案 1
解析设(k≠0)，∵点(3，2)在这个函数图象上，∴k=
3×2=6，．∴．当R=6时，I==1．当电阻R为6 Ω时，电
流I为1 A．
一、选择题
1．C．∵草坪面积为100 m?，
∴x、y满足函数关系式y=，
∵相邻两边长均不小于5m，
∴x≥5，y≥5，
∴x≤20．故5≤x≤20.故选C．
二、填空题
2．答案R≥3.6
解析设反比例函数关系式为(k≠0)，把(9，4)代入得k=4×9=36，所以反比例函数关系式为I=，令=10，解得R=3.6．经检验，R=3.6是原方程的解且符合题意，由题图可知要使电流不超过10 A，电阻R应控制的范围是R≥3.6．
三、解答题
3．解析(1)由题意可得100=vt，则v=．
(2)∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5．
则v≥=20．
答：平均每小时至少要卸货20吨．
1.D根据反比例函数的性质可知，当x增加时，y减小，观察题图可知，丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量，故选D．
2．答案8.5
解析由题意知10=，∴k=17000，即s=．当a=2000 mAh/km时，S==8.5(km)．
基础闯关全练
1．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是 ( )
A． B． C． D．
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y=．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.3米，那么近视眼镜的度数y为______．
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm?)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出y(m)与S(mm?)的函数关系式；
(2)求当面条粗2 mm?时，面条的总长度是多少m．
4．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm?)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为______，当S=2 cm?时，R=______Ω．
5．如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000 cm的质地均匀木杆的中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与点O的距离x(cm)观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
x(cm) … 10 15 20 25 30 …
Y(N) … 30 20 15 12 10 …
(1)观察数据，求出y(N)与x(cm)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
(2)当弹簧秤的示数是24 N时，弹簧秤与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
能力提升全练
1．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地的地面能承受的压强不超过300 N/m?，则此人必须站立在多大面积的木板上才不至于下陷．(木板的质量忽略不计) ( )
A．至少2 m? B．至多2 m? C．大于2 m? D．小于2 m?
2．某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)则k=_____，m=_____；若行驶速度不超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要_____ (?javascript:;?)小时．
三年模拟全练
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 ( )
A． B． C． D．
2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A．
五年中考全练
1．某学校要种植一块面积为100 m?的长方形草坪，要求相邻边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随其邻边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是 ( )
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________.
3．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨／小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时要卸货多少吨？
核心素养全练
1．甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y(Pa)与平板面积x(m?)的关系分别如图中的y=，y=，y=，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是 ( )
A．甲的压强增加量＞乙的压强增加量＞丙的压强增加量
B．甲的压强减少量＞丙的压强减少量＞乙的压强减少量
C．乙的压强减少量＞甲的压强减少量＞丙的压强减少量
D．丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量
2．摩拜共享电动自行车采用“共享充电宝+自行车”的方式，插上电源容量为k mAh的“摩拜能量芯”即可使用．摩拜共享电动自行车行驶的总路程s(单位：km)与平均耗电量a(单位：mAh/km)之间满足反比例函数关系(k是常数，k≠0)．已知“摩拜能量芯”充满电后，以平均耗电量为1700 mAh/km的速度行驶，可行驶10 km.某次小李逆风骑行摩拜共享电动自行车，逆风的平均耗电量为2000 mAh/km，则他最远可骑行____ km.
26.2 实际问题与反比例函数
1.B由题意可得y=(s≠0，x＞0）,故y是x的反比例函数．故选B．
2．答案400
解析把x=0.3代入y=，得y=400．
3．解析(1)设y与S的函数关系式为y=(k≠0),
∵P(4，25)在函数图象上，
∴25=，解得k=100，
∴y与S的函数关系式是y=(s＞0)．
(2) S=2 mm?时，y==50 m，
当面条粗2 mm?时，面条的总长度为50 m．
4．答案R=(S＞0) 14.5
解析设反比例函数关系式为R=(k≠0,S＞0)，将(1，29)代入得k=29，则函数关系式为R=(S＞0)．当s=2 cm?时，R==14.5(Ω)．
5．解析(1)设y与x之间的函数关系式为(k≠0)，
把x=10，y=30代入上式得k=300，
∴y=.
经检验，题表中其他数据都符合上式，
∴y=(O＜x≤500)．
(2)当y=24时，x==12.5，
∴当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与点0的距离为12.5cm．随着弹簧秤与点0的距离不断减小，弹簧秤的示数不断增大．
1.A设函数的解析式为p=(F≠0，S＞0)，∵图象经过点(10，60)，∴F=pS=60×10=600，∴p=，S的值越大，p的值越小，当p=300时，S=2．故此人必须站立在面积至少为2 m?的木板上才不至于下陷．故选A．
2．答案40 80
解析由题意得，函数经过点(40，1)，把(40，1)代入，得k=40，则函数解析式为，再把(m，0.5)代入，得m=80．把v=60代入，得t=，当行驶速度不超过60 km/h时，汽车通过该路段最少需要小时．
一、选择题
1.D设用电阻R表示电流I的函数表达式为(k≠0)，由题图知图象过点(2，3)，∴k=3×2=6,∴，故选D．
二、填空题
2．答案 1
解析设(k≠0)，∵点(3，2)在这个函数图象上，∴k=
3×2=6，．∴．当R=6时，I==1．当电阻R为6 Ω时，电
流I为1 A．
一、选择题
1．C．∵草坪面积为100 m?，
∴x、y满足函数关系式y=，
∵相邻两边长均不小于5m，
∴x≥5，y≥5，
∴x≤20．故5≤x≤20.故选C．
二、填空题
2．答案R≥3.6
解析设反比例函数关系式为(k≠0)，把(9，4)代入得k=4×9=36，所以反比例函数关系式为I=，令=10，解得R=3.6．经检验，R=3.6是原方程的解且符合题意，由题图可知要使电流不超过10 A，电阻R应控制的范围是R≥3.6．
三、解答题
3．解析(1)由题意可得100=vt，则v=．
(2)∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5．
则v≥=20．
答：平均每小时至少要卸货20吨．
1.D根据反比例函数的性质可知，当x增加时，y减小，观察题图可知，丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量，故选D．
2．答案8.5
解析由题意知10=，∴k=17000，即s=．当a=2000 mAh/km时，S==8.5(km)．