人教版九年级下册数学27.1 图形的相似同步练习（含解析）

27.1 图形的相似
基础闯关全练
1．观察下列每组图形，相似图形是 ( )
A． B． C． D．
2．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变，角的大小改变
D．图形中线段的长度改变，角的大小保持不变
3．下列说法正确的是( )
A．任意两个等腰三角形都相似
B．任意两个菱形都相似
C．任意两个正五边形都相似
D．对应角相等的两个多边形相似
4．已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是 ( )
A． B． C． D．
5．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=________．
6．如果A、B两地的实际距离是20 km．且A、B两点在地图上的距离是4 cm，那么实际距离是500 km的两地在地图上的距离是____cm．
7．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 ( )

A．87? B．60? C．75? D．120?
8．在如图的网格中画出四边形ABCD的相似图形．(提示：不能画成全等图形)

能力提升全练
1．如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是 ( )

A．a=5b B．a=10b C．a=b D．a=2b
2．如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则等于 ( )

A．0.618 B． C． D．2
3．如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是( )

A． B． C． D．以上均不正确
4．如图27 -1-6，点E，F分别是矩形ABCD的边AD,BC的三等分点(分别靠近于D、C)，若矩形ABFE与矩形ADCB相似，则AD：AB的值为_______.

三年模拟全练
1．下列图形一定是相似图形的是 ( )
A．两个矩形 B．两个等腰三角形
C．两个直角三角形 D．两个正方形
2．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ( )

A． B．+1 C．4 D．2
3．在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2 cm,那么甲乙两地的实际距离是______km.
五年中考全练
1．已知(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是 ( )
A． B．2a=3b C． D．3a=2b
2．把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”，现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_________．
核心素养全练
1．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸(如图(1))，按下图方式对折一分为二裁开成为A2纸(如图(2))，再一分为二成为A3纸(如图(3))，……，它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一个定值，这个定值是 ( )

A．3:2 B．：1 C．4:3 D．2:
如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF和矩形ABCO相似，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4．将矩形ODEF绕点0逆时针旋转一周，连接EC、EA、AC，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为_________．








第二十七章 相似
27.1 图形的相似
1．D A项，两图形形状不同，故不是相似图形；B项，两图形形状不同，故不是相似图形；C项，两图形形状不同，故不是相似图形：D项，两图形形状相同，故是相似图形．故选D．
2.D根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行放缩时，图形中线段的长度改变，角的大小保持不变，故选D．
3.C选项A，任意两个等腰三角形都相似，错误；选项B，任意两个菱形都相似，错误；选项C，任意两个正五边形都相似，正确：选项D，对应角相等的两个多边形相似，错误．故选C．
4．C ∵ab=cd，∴．故选C．
5．答案
解析由题意得2：：d，解得d=．
6．答案100
解析设两地在地图上的距离是xcm,则4：2000000=x：50000000．解得x=100.
7.A如图，∵两个四边形相似，
∴∠1=138?,
∵四边形的内角和等于360?．
∴∠α=360?-60?-75?-138?=87?．故选A．

8．解析如图，四边形A′B′C′D′就是所求．(答案不唯一)

I.C ∵小矩形与原矩形相似，∴，∴a?=5b?，∴a=b，故选C．
2．C 由题意得，且AE=AD，∴AB?=AD?，即()?=2，∴．故选C．
3.B ∵题图内外两个四边形相似∴对应边的比相等，∴，∴a(b-2x)=b(a-2y)，即ab-2ax=ab-2by，∴ax=by，
∴,故选B．
4．答案
解析设DE=x(x＞0)，AE=2x，则AD=3x，∴矩形ABFE与矩形ADCB相似，∴，∴AB?=6x?，∴AB=，∴AD：AB=(3x)：()=，
一、选择题
1.D A项，两个矩形，角对应相等，边不一定对应成比例，故不符合题意；B项，两个等腰三角形顶角不一定对应相等，故不符合题意；C项，两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定对应相等，故不符合题意；D项，两个正方形，形状相同，角分别相等，边成比例，符合相似多边形定义，故符合题意，故选D．
2．B∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，设AD=x(x＞0)，∴AB=2，∴FD=x-2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即，解得x?=1+，x?=1-(负值舍去)，经检验，x=1+是原方程的解．故选B．
二、填空题
3．答案300
解析设甲乙两地的实际距离是x cm，根据题意得，解得结果x=30 000 000，
∵30 000 000 cm=300 km,
∴甲乙两地的实际距离是300 km.
4．答案20
解析∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1:2:3：4，∴和它相似的另一个四边形的对应边的比为1：2：3：4．∵另一个四边形的最小边长为5 cm，∴最大边长为4×5=20 cm．
一、选择题
1.B由得3a=2b．A项，由可得3a=2b，变形正确；B项，变形错误；C项，由得3a=2b，变形正确；D项，变形正确．故选B．
二、填空题
2．答案
解析要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片的长与宽的和最大，所以应按如图所示方式剪纸．

设AF=x，CH=y．
∵矩形BEFA和矩形CHGE均与矩形ABCD相似，
∴，
∵AB=1，AD=2，
∴，
∴x=，y=，
∴周长之和的最大值是2．
1.B设原矩形的长为a，宽为b，根据相似多边形的性质可知，
，解得a=b，矩形的长与宽的比值为：1，故选B．
2
2．答案8+8
解析连接OE，∵矩形ODEF和矩形ABCO相似，其相似比为1:4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4，
∴OF= ,OD=1,
∴OE==2，
∴点E的轨迹是以点0为圆心，2为半径的圆，
设点O到线段AC的距离为h，易知AC==8，
∴8h=4×4．解得h=2，
∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积最大，
.