2020年人教版九年级上册数学第25章概率初步单元测试卷（解析版）

2020年人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上选项均不正确
2．下列事件中，必然发生的事件是（　　）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标
D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”，那么，从概率的角度分析，小明第三次掷硬币时，（　　）
A．一定会正面朝上
B．正面朝上的可能性大于反面朝上
C．反面朝上的可能性大于正面朝上
D．正、反面朝上的可能性一样大
4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（　　）
A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球
C．12个黑球和6个白球 D．10个黑球和5个白球
5．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
6．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播天气预报”是必然事件
B．甲组和乙组数据的平均值相同，其中，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次正面朝上
D．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是4
7．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于（　　）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，D是线段AB上的点，且AD：DB＝1：2，F是线段BC上的点，DE∥BC，FE∥BA，小亮同学随机在△ABC内部区域投针，则针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是　 　事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．
12．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是　 　．
13．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是　 　
14．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为　 　．
15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　 　．

16．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是　 　．
17．甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：　 　．
18．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2+b2＝﹣1（其中a、b都是实数）；
（4）水往低处流；
（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
20．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：
（1）该球是白球；
（2）该球是黄球；
（3）该球是红球．
估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
21．如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为　 　．
（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）

22．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75%
（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．

23．教室的地面是边长为8米和10米的矩形，均匀的铺设了边长是0.4米的正方形地板砖，其中有50块彩色的，某同学的橡皮不慎掉在地上．
则（1）它掉到彩色地板上的概率是多少？
（2）能用扇形的面积来表示概率的大小吗？
24．某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将测试结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请结合统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数共有　 　名，在扇形统计图中，“合格”等级所对应的圆心角α的度数是　 　°；
（2）补全条形统计图；
（3）估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生一共有多少名？
（4）若抽取的学生中，恰好有九年（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．
25．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）小明和小利做游戏，若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
26．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．



2020年人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上选项均不正确
【分析】根据四边形内角和是360°判断．
【解答】解：∵四边形内角和是360°，
∴在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是不可能事件，
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件中，必然发生的事件是（　　）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标
D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；
B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；
C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；
D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”，那么，从概率的角度分析，小明第三次掷硬币时，（　　）
A．一定会正面朝上
B．正面朝上的可能性大于反面朝上
C．反面朝上的可能性大于正面朝上
D．正、反面朝上的可能性一样大
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．
【解答】解：第三次抛掷硬币不受前两次的影响，仍为正、反面朝上的可能性一样大．
故选：D．
【点评】本题考查了可能性的大小，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．
4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（　　）
A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球
C．12个黑球和6个白球 D．10个黑球和5个白球
【分析】根据求可能性的大小的计算方法，分别用每个盒子中黑球的数量除以两种球的总量，求出从每个盒子中摸到黑球的可能性各是多少；然后比较大小，判断出从哪个盒子最易摸到黑球即可．
【解答】解：从A盒子中摸到黑球的可能性是：
9÷（9+3）
＝9÷12
＝
从B盒子中摸到黑球的可能性是：
10÷（10+10）
＝10÷20
＝
从C选盒子中摸到黑球的可能性是：
12÷（12+6）
＝12÷18
＝
从D盒子中摸到黑球的可能性是：
10÷（10+5）
＝10÷15
＝
∵，
∴最易摸到黑球的是A盒子．
故选：A．
【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．
5．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可．
【解答】解：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项A不正确；

∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项B不正确；

∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项C不正确；

∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，
∴它属于“等可能性事件”，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，以及“等可能性事件”的性质和应用，要熟练掌握．
6．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播天气预报”是必然事件
B．甲组和乙组数据的平均值相同，其中，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次正面朝上
D．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是4
【分析】根据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、“打开电视，正在播天气预报”是随机事件，故本选项错误；
B、因为＝0.6，＝0.5，所以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
C、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；
D、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数、随机事件和概率的定义和计算方法．
7．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵有12只型号相同的杯子，二等品2只，
∴从中任意取1只，是二等品的概率＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
8．在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
【分析】根据黄球的概率公式列出方程＝求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，
根据古典型概率公式知：P（黄球）＝＝，
解得n＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
9．如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF＝OF＝BF，
∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM＝AN＝MN＝x，
∴3x＝a，解得x＝x，
∴S正方形MNGH＝（a）2＝a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率＝（a2+a2 ）÷a2＝．
故选：C．
【点评】本题考查了几何概率：概率＝相应的面积与总面积之比．也考查了正方形的性质．
10．如图，在△ABC中，D是线段AB上的点，且AD：DB＝1：2，F是线段BC上的点，DE∥BC，FE∥BA，小亮同学随机在△ABC内部区域投针，则针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据等高三角形的面积比等于底边比可求3个空白三角形面积占△ABC面积的分率，进一步得到△DEF（阴影）区域面积占△ABC面积的分率，再根据概率公式即可求解．
【解答】解：∵AD：DB＝1：2，DE∥BC，
∴AE：EC＝1：2，
∵FE∥BA，
∴CF：BF＝2：1，
∴△BDF的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
△ADE的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
△BDF的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
∴△DEF（阴影）区域内的面积＝×△ABC的面积，
∴针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是÷1＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
二．填空题（共8小题）
11．“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是　随机　事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是　40%　．
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是．
【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是　8个　
【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．
【解答】解：袋中小球的总个数是：2÷＝8（个）．
故答案为：8个．
【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
14．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为　　．
【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．
【解答】解：标号为﹣2、﹣1、0、1、2的小球，非负数有3个，一共有5个数，
故摸出的小球标号为非负数的概率为3÷5＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．
15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　　．

【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比＝几何概率．
16．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是　　．
【分析】根据树形图法即可求解．
【解答】解：如图

根据树形图可知：
所有可能的结果是16个，
两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个．
所以 P（一个是“衡”，一个是“州” ）＝．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树形图法求概率问题，解决本题的关键是画树形图．
17．甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：　不公平　．
【分析】分别求得两人获胜的概率后比较，若概率相等则公平，否则就不公平．
【解答】解：列表得：
红1 红2 黑
红1 红1红1 红1红2 红1黑
红2 红2红1 红2红2 红2黑
黑 黑红1 黑红2 黑黑
共9种情况，同一花色的有5种情况，花色不同的有4种情况，
∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为，
故不公平，
故答案为：不公平．
【点评】本题考查了游戏的公平性，正确地列表或树状图是解决此类问题的关键，难度不大．
18．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为　6　．
【分析】先求出摸到红球的频率，再利用红球个数＝总数×摸到红球的频率，进而得出答案．
【解答】解：15×（1﹣0.6）
＝15×0.4
＝6
答：估计这个袋中红球的个数约为6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2+b2＝﹣1（其中a、b都是实数）；
（4）水往低处流；
（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：（1）太阳从西边落山是必然事件；
（2）某人的体温是100℃是不可能事件；
（3）a2+b2＝﹣1（其中a、b都是实数）是不可能事件；
（4）水往低处流是必然事件；
（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
20．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：
（1）该球是白球；
（2）该球是黄球；
（3）该球是红球．
估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【解答】解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，
∴摸到白球的概率为，
摸到黄球的概率为＝，
摸到红球的概率为＝，
∵，
∴（1）＜（2）＜（3）．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21．如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为　　．
（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）

【分析】（1）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；
（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率．
【解答】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，
∴可以获胜的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），
则P（小明能获胜）＝．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．
22．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75%
（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．

【分析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【解答】解：（1）A超市共有员工：20÷62.5%＝32（人），
∵360°﹣80°﹣100°﹣120°＝60°，
∴四个中小型超市的女工人数比为80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工20×＝25（人）；
（2）C超市有女工20×＝30（人），
四个中小型超市共有女工：20×＝90（人），
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率＝；
（3）乙同学．
理由：D超市有女工20×＝15（人），
共有员工15÷75%＝20（人），
15+1＝16（人），
20+1＝21（人）
D超市女工占比＝≠75%．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．教室的地面是边长为8米和10米的矩形，均匀的铺设了边长是0.4米的正方形地板砖，其中有50块彩色的，某同学的橡皮不慎掉在地上．
则（1）它掉到彩色地板上的概率是多少？
（2）能用扇形的面积来表示概率的大小吗？
【分析】（1）首先计算出教室地面的面积，然后再计算每块地板砖的面积，从而得出需要的地板砖总数，根据概率计算方法可以得出结果；
（2）可将一个圆分成10份均等的扇形，其中所求的概率占1份，则可得到结果．
【解答】解：（1）由题意知：共铺设了地板砖＝500块，
故掉在彩色的地板上的概率是＝；
（2）能．将一圆分为圆心角为36°和324°的两个扇形即可．
【点评】本题考查几何概率的求法，关键是理清题意，找到比例，这个比例即事件发生的概率．
24．某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将测试结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请结合统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数共有　80　名，在扇形统计图中，“合格”等级所对应的圆心角α的度数是　81　°；
（2）补全条形统计图；
（3）估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生一共有多少名？
（4）若抽取的学生中，恰好有九年（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．
【分析】（1）用“优秀”人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以“合格”人数占抽取人数的比例即可；
（2）抽取人数乘以“良好”人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以达到“合格”以上（含合格）等级的学生所占的比例即可；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的2名学生中至少有1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为24÷30%＝80（人）；
“合格”等级所对应的圆心角α的度数是360°×＝81°；
故答案为：80，81；
（2）良好等级的人数是：80×40%＝32（人），
补全统计图如图1所示：
（3）（人）；
答：估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生共有740名．
（4）画树状图为：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中至少有一名女生（记为事件A）的结果共有10种．
∴P（A）＝．


【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图；读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键．
25．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）小明和小利做游戏，若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；
（2）分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．
【解答】解：（1）利用树状图表示为：

（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：
因为m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，
所以m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2．
由树状图可知：共有9个等可能的结果，
m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有1个，
两个都不是解时 m＝1，n＝4
所以小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
所以两个人获胜的概率不一样大．
答：游戏对双方不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
26．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
【分析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；
因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.3）＝50（个）
（2）设小明放入红球x个
根据题意得：，
解得：x＝60（个）．
经检验：x＝60是所列方程的根
答：小明放入的红球的个数为60．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．