2019-2020学年人教新版八年级下学期第20章数据的分析单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教新版八年级下学期第20章数据的分析单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 809.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-17 16:50:00 | ||
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文档简介
人教新版八年级下学期《第20章 数据的分析》2019年单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
2．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
4．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34
5．一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则＝（ ）
A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤＜83
6．如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．3球以下（含3球）的人数 B．4球以下（含4球）的人数
C．5球以下（含5球）的人数 D．6球以下（含6球）的人数
7．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0
9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
10．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．众数是2.3 B．平均数是2.4
C．中位数是2.5 D．方差是0.01
11．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
12．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
13．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
14．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
15．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）
年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他
人数 30 533 17 12 20 9 2 3
A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
二．填空题（共15小题）
16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 ．
17．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 ．
18．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 ．
19．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
21．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ．
22．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ．
23．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 ．
24．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 ．
25．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 ．
26．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 号篮球，这次测试结果的极差是 g．
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克） +4 +7 ﹣3 ﹣8 +9
27．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 ．
28．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）．
29．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 ．
30．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
三．解答题（共20小题）
31．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？
姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文
成绩 89 84
与全班平均分之差 ﹣1 +2 0 ﹣2
32．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
33．年终将至，上级管理部门对甲、乙两个银行的服务情况进行了抽查．如图反映了被抽查对象对两个银行服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为0分、1分、2分、4分．
（1）请问：甲银行的用户满意度分数的众数为 ，乙银行的用户满意度分数的中位数为 ；
（2）分别求出甲、乙两银行的用户满意度分数的平均值；
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个银行的用户满意度较高，并简要说明理由．
34．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．
2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：
项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 90 95 90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？
35．我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：
每户丢弃塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 30 27 12
根据上表回答下列问题：
（1）这天，一个家庭一天最多丢弃 个塑料袋．
（2）这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的 ．
（3）该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有 个．
36．下表是某班20名学生的某次外语测验成绩的统计表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 1 4 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
37．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
38．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 ；
（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人．
39．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
40．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员拿不到奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
41．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有 人；
（2）补全下表中空缺的三个统计量：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80
二班 90
（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
42．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量 200 170 130 80 50 40
人 数 1 1 2 5 3 2
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
43．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表
年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数
1985 0 1991 21 1997 56 2003 138
1986 2 1992 27 1998 55 2004 165
1987 3 1993 32 1999 110 2005 184
1988 8 1994 22 2000 71 2006 194
1989 9 1995 19 2001 60 2007 702
1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006
（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ；
（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．
44．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
45．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 3 2
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
46．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
平均数 方差 中位数
甲 7 7
乙 5.4
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
47．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a＝ ，＝ ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
48．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
49．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
50．某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（精确到个位）
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？（精确到个位）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由．
人教新版八年级下学期《第20章 数据的分析》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．
【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选：D．
【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
2．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案．
【解答】解：利用前x年的年平均产量增加越快，则总产量增加就越快，
根据图象可得出第7年总产量增加最快，即前7年的年平均产量最高，x＝7．
故选：C．
【点评】本题以函数的图象与算术平均数的意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．
3．已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平均数的计算公式求解，即用11个数的和除以11即可．
【解答】解：∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，
∴这11个数的平均数是．
故选：B．
【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34
【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．
【解答】解：甲箱98﹣49＝49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2＝24（颗），
∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15（颗），大于40的有49﹣15＝34（颗），即a＝15，b＝34．
故选：D．
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则＝（ ）
A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤＜83
【分析】当这组数据的个数应分为奇数个与偶数个两种情况进行讨论，并且大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个，根据平均数的计算公式即可求解．
【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：＝83；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：＝83﹣，
而m≥1，因而0＜≤1
∴83﹣≥83﹣1＝82且83﹣＜83．
故82≤＜83．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数与平均数的计算方法，注意到大于中位数与小于中位数的数个数相同，并且分两种情况进行讨论是解题关键．
6．如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．3球以下（含3球）的人数 B．4球以下（含4球）的人数
C．5球以下（含5球）的人数 D．6球以下（含6球）的人数
【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解．
【解答】解：因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7＝17人，6球以下（含6球）的人数35﹣1＝34．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．
故选：C．
【点评】本题重点考查了中位数的求法．结合图形的题目把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以从图中从下往上找中间的一点（数据总数为奇数个）或两点（数据总数为偶数个）来找中位数，本题根据总数求出中位数应该是第几个数，再根据图中信息把会求出的人数求出来，再判断．
7．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．
所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．
故选：A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0
【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．
【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）＝454+1＝455克，
﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0＝454克．
故选：B．
【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．
9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
【分析】根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求值．
【解答】解：设三人的年龄为X、Y、Z
则有+Z＝47
+Y＝61
+X＝60
可将上三式变化为：
X+Y+2Z＝94 （1）
X+Z+2Y＝122 （2）
Y+Z+2X＝120 （3）
（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）
2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）
（5）﹣（4）4X＝144
∴X＝36
由（4）可得Y＝38
把X、Y代入（1）中得Z＝10．
∴极差为38﹣10＝28．
故选：A．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
10．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．众数是2.3 B．平均数是2.4
C．中位数是2.5 D．方差是0.01
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；
∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5
＝12÷5
＝2.4
∴这组数据的平均数是2.4，
∴选项B符合题意．
2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．
×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]
＝×（0.01+0+0.01+0+0）
＝×0.02
＝0.004
∴这组数据的方差是0.004，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．
11．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选：B．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S2．
12．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．
【解答】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，现在的方差s22＝ [（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，方差不变．
故选：A．
【点评】本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．
13．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
【分析】根据科学记算器的功能回答．
【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．
故选：A．
【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
14．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）
年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他
人数 30 533 17 12 20 9 2 3
A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
【分析】根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．
【解答】解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，
因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数，
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二．填空题（共15小题）
16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 4 ．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：．
17．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 m＝n ．
【分析】首先用未知数表示出高于、低于、等于平均分的学生的人数，然后分别用平均分和m、n表示出总分，列方程即可得到m、n的关系式．
【解答】解：设高于平均分的学生有x个，低于平均分的学生有y个，等于平均分的有z个，依题意有：
a（x+y+z）＝ax+m+ay﹣n+az，
解得：m＝n；
故填m＝n．
【点评】此题考查了平均数的定义．正确的找出等量关系并列出方程是解题的关键．
18．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 129.8 ．
【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩＝平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%．
【解答】解：小明本学期的数学学习成绩＝135×30%+135×30%+122×40%＝129.8（分）．
故答案为：129.8．
【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小直接影响结果．
19．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 77 分．
【分析】根据该应聘者的总成绩＝创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+90×＝77（分），
故答案为：77．
【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ﹣3 ．
【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30．
【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用．
21．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 4 ．
【分析】运用平均数的意义求解．两组数据的总和相差88﹣8＝80，则它们的平均数相差80÷20．
【解答】解：由题意知，将88误输入为8，则总和将少加（88﹣8）＝80，所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
22．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 4 ．
【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，
∴这组数据的中位数是4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
23．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 22.4 ．
【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．
【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案是：22.4．
【点评】本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
24．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 21 ．
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，
所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．
所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．
故答案为：21．
【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
25．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 10 ．
【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．
【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，
解得：x＝10，
则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
26．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 3 号篮球，这次测试结果的极差是 17 g．
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克） +4 +7 ﹣3 ﹣8 +9
【分析】最接近标准的就是与标准质量差的绝对值最小的数，因而最接近标准质量的是3号篮球．
测试结果的极差就是最大值与最小值的差．
【解答】解：根据题意，最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差＝9﹣（﹣8）＝17（g）．
故填3；17．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
27．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 30 ，极差是 40 ．
【分析】根据平均数和极差的定义计算．
【解答】解：设原来的10个数是：x1，x2…x10，设其中最大的是x1，最小值是x10，平均数＝（x1+x2+…+x10）＝3，极差是x1﹣x10＝4，将这10个数都扩大10倍，得到的数组是：10x1，10x2…10x10，则平均数是：（10x1+10x2+…+10x10）＝（x1+x2+…+x10）＝30，极差是10x1﹣10x10＝10（x1﹣x10）＝40，因而这组数据的平均数是30，极差是40．
故填30；40．
【点评】本题主要考查了平均数与极差的计算方法．
28．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
29．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 2 ．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【解答】解：平均数是3＝（1+2+3+x+5），
∴x＝15﹣1﹣2﹣3﹣5＝4，
∴方差是S2＝ [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝×10＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
30．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 287.1 ，标准差为 14.4 ．（精确到0.1）
【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝ [（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．
三．解答题（共20小题）
31．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？
姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文
成绩 89 84
与全班平均分之差 ﹣1 +2 0 ﹣2
【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．
【解答】解：完成表格得
姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文
成绩 89 92 90 84 88
与全班平均分之差 ﹣1 +2 0 ﹣6 ﹣2
故答案为分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．
【点评】本题考查了统计表格的应用，可以从中得出每个学生与平均分的关系．
32．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 10分 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 90分 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 89分 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
【分析】（1）极差就是最大值与最小值的差，依据定义即可求解；
（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；
（3）只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题；
（4）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86＝10分，故答案是：10分；
（2）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，故答案是：90分；
（3）＝89分，故答案是：89分；
（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5分．
答：李刚的总评分应该是93.5分．
【点评】本题考查的是平均数、中位数和极差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数和极差与原数据的单位相同，不要漏单位．
33．年终将至，上级管理部门对甲、乙两个银行的服务情况进行了抽查．如图反映了被抽查对象对两个银行服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为0分、1分、2分、4分．
（1）请问：甲银行的用户满意度分数的众数为 ，乙银行的用户满意度分数的中位数为 ；
（2）分别求出甲、乙两银行的用户满意度分数的平均值；
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个银行的用户满意度较高，并简要说明理由．
【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；
（2）根据平均数的公式就可以求解；
（3）求出两个银行的满意度，进行比较就可以．
【解答】解：（1）甲银行的用户满意度分数的众数为2；乙银行的用户满意度分数的中位数为2；
（2）甲银行抽查用户数为：500+1000+2000+1000＝4500（户），
乙银行抽查用户数为：100+900+2200+1300＝4500（户）．
所以甲银行满意度分数的平均值＝（500×0+1000×1+2000×2+1000×4）＝2（分），
乙银行满意度分数的平均值＝（100×0+900×1+2200×2+1300×4）＝（分）．
答：甲、乙两银行用户满意度分数的平均值分别为2分，分；
（3）因为乙银行用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），
所以乙银行的用户满意度较高．
【点评】此题提高了学生的综合应用能力，解题的关键是理解平均数、众数和中位数的意义．熟悉条形图的应用．
34．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．
2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：
项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 90 95 90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：甲的得分为＝92.5（分），乙的得分为＝91.5（分），
∵92.5＞91.5，
∴甲的成绩更高．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
35．我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：
每户丢弃塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 30 27 12
根据上表回答下列问题：
（1）这天，一个家庭一天最多丢弃 5 个塑料袋．
（2）这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的 40% ．
（3）该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有 28800 个．
【分析】（1）由表直接写出结果；
（2）由表看出，75户中丢弃3个塑料袋的家庭户数为30户，再求出所占总户数的百分比；
（3）算出75户家庭丢弃塑料袋的总量，再求出该校所在的居民区共有居民0.8万户一天丢弃的塑料袋的总量．
【解答】解：（1）由表得：一个家庭一天最多丢弃5个塑料袋；
（2）30÷75×100%＝40%；
（3）×8000＝28800个．
【点评】本题考查了由表获取信息的能力，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
36．下表是某班20名学生的某次外语测验成绩的统计表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 1 4 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
【分析】根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
【解答】解：（1）由题意，得：
解得；
（2）由（1）可知：a＝80，b＝75．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．会解二元一次方程组．
37．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是 1 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，
0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
故被调查的人数有：100÷20%＝500，
1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，
即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，
（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
故答案为：1；
（3）由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：＝740人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
38．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 50 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 C ；
（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人．
【分析】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；
（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．
【解答】解：（1）由统计图可得，
A组人数为：60÷24%﹣60﹣120﹣20＝50，
故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，
（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）由题意可得，
该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×（48%+8%）＝14000（人），
故答案为：14000．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
39．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；
（2）数学综合素质成绩＝数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2＝93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）3+3+2+2＝10
甲90×+93×+89×+90×
＝27+27.9+17.8+18
＝90.7（分）
乙94×+92×+94×+86×
＝28.2+27.6+18.8+17.2
＝91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
40．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 3 ，b＝ 4 ，c＝ 15 ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 22 位营业员拿不到奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；
（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；
（3）利用中位数的意义进行回答．
【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
故答案为：3，4，15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，
则拿不到奖励的有22人；
故答案为：22；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．
41．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有 21 人；
（2）补全下表中空缺的三个统计量：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 80
二班 77.6 70 90
（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；
（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．
【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5＝25（人），
∵两班参赛人数相同，
∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%＝21人；
（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%＝77.6（分）；
中位数：70（分）；
众数：80（分）．
填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 80
二班 77.6 70 90
（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
故答案为：21；80，77.6，70．
【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．
42．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量 200 170 130 80 50 40
人 数 1 1 2 5 3 2
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；
（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．
【解答】解：（1）平均数：＝90台；
∵共14人，
∴中位数：80台；
有5人销售80台，最多，故众数：80台；
（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．
【点评】本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．
43．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表
年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数
1985 0 1991 21 1997 56 2003 138
1986 2 1992 27 1998 55 2004 165
1987 3 1993 32 1999 110 2005 184
1988 8 1994 22 2000 71 2006 194
1989 9 1995 19 2001 60 2007 702
1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006
（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 46 ；极差为 1006 ；
（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．
【分析】（1）利用中位数和极差的概念即可求解；
（2）根据画折线图的具体步骤画图即可；
（3）开放性题目，根据图中所获信息，描述合理即可．
【解答】解：
（1）中位数为46，极差为1006；
（2）如图：
（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）
【点评】数据中最大的数减去最小的数即为极差；对于中位数；因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；画折线图可用描点法画图．
44．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．
【解答】解：根据极差的公式：37﹣31＝6，所以极差是6．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
45．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 4 3 2 1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，
（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．
【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%＝1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1＝4（次），
命中环数是8环的圆心角度数是；360°×＝72°，10环的圆心角度数是；360°×＝144°，
画图如下：
故答案为：4，1；
（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10＝9环，
∴甲运动员10次射击的方差＝ [（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]＝1，
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，
∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
46．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
平均数 方差 中位数
甲 7 1.2 7
乙 7 5.4 7.5
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 甲 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 乙 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．
（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；
②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；
③可从具有培养价值方面说明理由．
【解答】解：（1）甲的方差 [（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]＝1.2，
乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10＝7，
乙的中位数：（7+8）÷2＝7.5，
填表如下：
平均数 方差 中位数
甲 7 1.2 7
乙 7 5.4 7.5
（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
③选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．
【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
47．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a＝ 40 ，＝ 60 ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．
【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；
（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．
【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60＝70+50+70+a+70，
解得a＝40，
（70+50+70+40+70）＝60，
故答案为：40；60；
（2）如图所示：
（3）S2乙＝ [（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160．
∵S2乙＜S甲2，
∴乙的成绩稳定，
从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，
故答案为：160；乙；乙．
【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．
48．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 60% ，乙班的优秀率为 40% ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 100 ，乙班比赛数据的中位数为 97 ；
（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 甲 班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
【分析】（1）根据每人踢100个以上（含100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率；
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可；
（3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案；
（4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案．
【解答】解：（1）甲班的优秀率为：×100%＝60%，乙班的优秀率为×100%＝40%；
（2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100；
把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97；
故答案为：100，97；
（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）÷5＝100（个）；
乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）÷5＝100（个），
甲的方差是： [（89﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（110﹣100）2]＝46.8，
乙的方差是： [（89﹣100）2+（95﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（119﹣100）2]＝103.2，
则甲班的方差较小；
故答案为：甲；
（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
49．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．
【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．
（2）厂家最关心的是众数．
【点评】正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键
50．某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（精确到个位）
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？（精确到个位）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由．
【分析】（1）（2）根据平均数、中位数、众数的概念计算；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数、众数来反映这个公司的工资水平．
【解答】解：（1）公司职工月工资的平均数为：×（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；
（2）平均数＝×（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
2．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
4．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34
5．一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则＝（ ）
A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤＜83
6．如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．3球以下（含3球）的人数 B．4球以下（含4球）的人数
C．5球以下（含5球）的人数 D．6球以下（含6球）的人数
7．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0
9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
10．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．众数是2.3 B．平均数是2.4
C．中位数是2.5 D．方差是0.01
11．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
12．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
13．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
14．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
15．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）
年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他
人数 30 533 17 12 20 9 2 3
A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
二．填空题（共15小题）
16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 ．
17．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 ．
18．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 ．
19．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
21．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ．
22．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ．
23．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 ．
24．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 ．
25．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 ．
26．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 号篮球，这次测试结果的极差是 g．
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克） +4 +7 ﹣3 ﹣8 +9
27．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 ．
28．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）．
29．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 ．
30．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
三．解答题（共20小题）
31．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？
姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文
成绩 89 84
与全班平均分之差 ﹣1 +2 0 ﹣2
32．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
33．年终将至，上级管理部门对甲、乙两个银行的服务情况进行了抽查．如图反映了被抽查对象对两个银行服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为0分、1分、2分、4分．
（1）请问：甲银行的用户满意度分数的众数为 ，乙银行的用户满意度分数的中位数为 ；
（2）分别求出甲、乙两银行的用户满意度分数的平均值；
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个银行的用户满意度较高，并简要说明理由．
34．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．
2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：
项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 90 95 90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？
35．我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：
每户丢弃塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 30 27 12
根据上表回答下列问题：
（1）这天，一个家庭一天最多丢弃 个塑料袋．
（2）这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的 ．
（3）该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有 个．
36．下表是某班20名学生的某次外语测验成绩的统计表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 1 4 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
37．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
38．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 ；
（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人．
39．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
40．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员拿不到奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
41．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有 人；
（2）补全下表中空缺的三个统计量：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80
二班 90
（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
42．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量 200 170 130 80 50 40
人 数 1 1 2 5 3 2
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
43．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表
年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数
1985 0 1991 21 1997 56 2003 138
1986 2 1992 27 1998 55 2004 165
1987 3 1993 32 1999 110 2005 184
1988 8 1994 22 2000 71 2006 194
1989 9 1995 19 2001 60 2007 702
1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006
（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ；
（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．
44．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
45．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 3 2
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
46．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
平均数 方差 中位数
甲 7 7
乙 5.4
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
47．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a＝ ，＝ ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
48．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
49．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
50．某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（精确到个位）
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？（精确到个位）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由．
人教新版八年级下学期《第20章 数据的分析》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．
【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选：D．
【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
2．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案．
【解答】解：利用前x年的年平均产量增加越快，则总产量增加就越快，
根据图象可得出第7年总产量增加最快，即前7年的年平均产量最高，x＝7．
故选：C．
【点评】本题以函数的图象与算术平均数的意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．
3．已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平均数的计算公式求解，即用11个数的和除以11即可．
【解答】解：∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，
∴这11个数的平均数是．
故选：B．
【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34
【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．
【解答】解：甲箱98﹣49＝49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2＝24（颗），
∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15（颗），大于40的有49﹣15＝34（颗），即a＝15，b＝34．
故选：D．
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则＝（ ）
A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤＜83
【分析】当这组数据的个数应分为奇数个与偶数个两种情况进行讨论，并且大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个，根据平均数的计算公式即可求解．
【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：＝83；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：＝83﹣，
而m≥1，因而0＜≤1
∴83﹣≥83﹣1＝82且83﹣＜83．
故82≤＜83．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数与平均数的计算方法，注意到大于中位数与小于中位数的数个数相同，并且分两种情况进行讨论是解题关键．
6．如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A．3球以下（含3球）的人数 B．4球以下（含4球）的人数
C．5球以下（含5球）的人数 D．6球以下（含6球）的人数
【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解．
【解答】解：因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7＝17人，6球以下（含6球）的人数35﹣1＝34．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．
故选：C．
【点评】本题重点考查了中位数的求法．结合图形的题目把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以从图中从下往上找中间的一点（数据总数为奇数个）或两点（数据总数为偶数个）来找中位数，本题根据总数求出中位数应该是第几个数，再根据图中信息把会求出的人数求出来，再判断．
7．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．
所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．
故选：A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0
【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．
【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）＝454+1＝455克，
﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0＝454克．
故选：B．
【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．
9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
【分析】根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求值．
【解答】解：设三人的年龄为X、Y、Z
则有+Z＝47
+Y＝61
+X＝60
可将上三式变化为：
X+Y+2Z＝94 （1）
X+Z+2Y＝122 （2）
Y+Z+2X＝120 （3）
（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）
2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）
（5）﹣（4）4X＝144
∴X＝36
由（4）可得Y＝38
把X、Y代入（1）中得Z＝10．
∴极差为38﹣10＝28．
故选：A．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
10．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．众数是2.3 B．平均数是2.4
C．中位数是2.5 D．方差是0.01
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；
∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5
＝12÷5
＝2.4
∴这组数据的平均数是2.4，
∴选项B符合题意．
2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．
×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]
＝×（0.01+0+0.01+0+0）
＝×0.02
＝0.004
∴这组数据的方差是0.004，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．
11．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选：B．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S2．
12．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．
【解答】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，现在的方差s22＝ [（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，方差不变．
故选：A．
【点评】本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．
13．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
【分析】根据科学记算器的功能回答．
【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．
故选：A．
【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
14．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）
年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他
人数 30 533 17 12 20 9 2 3
A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
【分析】根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．
【解答】解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，
因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数，
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二．填空题（共15小题）
16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 4 ．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：．
17．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 m＝n ．
【分析】首先用未知数表示出高于、低于、等于平均分的学生的人数，然后分别用平均分和m、n表示出总分，列方程即可得到m、n的关系式．
【解答】解：设高于平均分的学生有x个，低于平均分的学生有y个，等于平均分的有z个，依题意有：
a（x+y+z）＝ax+m+ay﹣n+az，
解得：m＝n；
故填m＝n．
【点评】此题考查了平均数的定义．正确的找出等量关系并列出方程是解题的关键．
18．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 129.8 ．
【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩＝平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%．
【解答】解：小明本学期的数学学习成绩＝135×30%+135×30%+122×40%＝129.8（分）．
故答案为：129.8．
【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小直接影响结果．
19．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 77 分．
【分析】根据该应聘者的总成绩＝创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+90×＝77（分），
故答案为：77．
【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ﹣3 ．
【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30．
【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用．
21．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 4 ．
【分析】运用平均数的意义求解．两组数据的总和相差88﹣8＝80，则它们的平均数相差80÷20．
【解答】解：由题意知，将88误输入为8，则总和将少加（88﹣8）＝80，所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
22．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 4 ．
【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，
∴这组数据的中位数是4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
23．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 22.4 ．
【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．
【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案是：22.4．
【点评】本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
24．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 21 ．
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，
所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．
所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．
故答案为：21．
【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
25．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 10 ．
【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．
【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，
解得：x＝10，
则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
26．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 3 号篮球，这次测试结果的极差是 17 g．
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克） +4 +7 ﹣3 ﹣8 +9
【分析】最接近标准的就是与标准质量差的绝对值最小的数，因而最接近标准质量的是3号篮球．
测试结果的极差就是最大值与最小值的差．
【解答】解：根据题意，最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差＝9﹣（﹣8）＝17（g）．
故填3；17．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
27．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 30 ，极差是 40 ．
【分析】根据平均数和极差的定义计算．
【解答】解：设原来的10个数是：x1，x2…x10，设其中最大的是x1，最小值是x10，平均数＝（x1+x2+…+x10）＝3，极差是x1﹣x10＝4，将这10个数都扩大10倍，得到的数组是：10x1，10x2…10x10，则平均数是：（10x1+10x2+…+10x10）＝（x1+x2+…+x10）＝30，极差是10x1﹣10x10＝10（x1﹣x10）＝40，因而这组数据的平均数是30，极差是40．
故填30；40．
【点评】本题主要考查了平均数与极差的计算方法．
28．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
29．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 2 ．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【解答】解：平均数是3＝（1+2+3+x+5），
∴x＝15﹣1﹣2﹣3﹣5＝4，
∴方差是S2＝ [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝×10＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
30．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 287.1 ，标准差为 14.4 ．（精确到0.1）
【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝ [（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．
三．解答题（共20小题）
31．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？
姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文
成绩 89 84
与全班平均分之差 ﹣1 +2 0 ﹣2
【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．
【解答】解：完成表格得
姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文
成绩 89 92 90 84 88
与全班平均分之差 ﹣1 +2 0 ﹣6 ﹣2
故答案为分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．
【点评】本题考查了统计表格的应用，可以从中得出每个学生与平均分的关系．
32．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 10分 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 90分 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 89分 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
【分析】（1）极差就是最大值与最小值的差，依据定义即可求解；
（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；
（3）只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题；
（4）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86＝10分，故答案是：10分；
（2）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，故答案是：90分；
（3）＝89分，故答案是：89分；
（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5分．
答：李刚的总评分应该是93.5分．
【点评】本题考查的是平均数、中位数和极差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数和极差与原数据的单位相同，不要漏单位．
33．年终将至，上级管理部门对甲、乙两个银行的服务情况进行了抽查．如图反映了被抽查对象对两个银行服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为0分、1分、2分、4分．
（1）请问：甲银行的用户满意度分数的众数为 ，乙银行的用户满意度分数的中位数为 ；
（2）分别求出甲、乙两银行的用户满意度分数的平均值；
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个银行的用户满意度较高，并简要说明理由．
【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；
（2）根据平均数的公式就可以求解；
（3）求出两个银行的满意度，进行比较就可以．
【解答】解：（1）甲银行的用户满意度分数的众数为2；乙银行的用户满意度分数的中位数为2；
（2）甲银行抽查用户数为：500+1000+2000+1000＝4500（户），
乙银行抽查用户数为：100+900+2200+1300＝4500（户）．
所以甲银行满意度分数的平均值＝（500×0+1000×1+2000×2+1000×4）＝2（分），
乙银行满意度分数的平均值＝（100×0+900×1+2200×2+1300×4）＝（分）．
答：甲、乙两银行用户满意度分数的平均值分别为2分，分；
（3）因为乙银行用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），
所以乙银行的用户满意度较高．
【点评】此题提高了学生的综合应用能力，解题的关键是理解平均数、众数和中位数的意义．熟悉条形图的应用．
34．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．
2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：
项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 90 95 90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：甲的得分为＝92.5（分），乙的得分为＝91.5（分），
∵92.5＞91.5，
∴甲的成绩更高．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
35．我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：
每户丢弃塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 30 27 12
根据上表回答下列问题：
（1）这天，一个家庭一天最多丢弃 5 个塑料袋．
（2）这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的 40% ．
（3）该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有 28800 个．
【分析】（1）由表直接写出结果；
（2）由表看出，75户中丢弃3个塑料袋的家庭户数为30户，再求出所占总户数的百分比；
（3）算出75户家庭丢弃塑料袋的总量，再求出该校所在的居民区共有居民0.8万户一天丢弃的塑料袋的总量．
【解答】解：（1）由表得：一个家庭一天最多丢弃5个塑料袋；
（2）30÷75×100%＝40%；
（3）×8000＝28800个．
【点评】本题考查了由表获取信息的能力，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
36．下表是某班20名学生的某次外语测验成绩的统计表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 1 4 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
【分析】根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
【解答】解：（1）由题意，得：
解得；
（2）由（1）可知：a＝80，b＝75．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．会解二元一次方程组．
37．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是 1 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，
0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
故被调查的人数有：100÷20%＝500，
1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，
即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，
（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
故答案为：1；
（3）由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：＝740人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
38．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 50 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 C ；
（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人．
【分析】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；
（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．
【解答】解：（1）由统计图可得，
A组人数为：60÷24%﹣60﹣120﹣20＝50，
故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，
（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）由题意可得，
该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×（48%+8%）＝14000（人），
故答案为：14000．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
39．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；
（2）数学综合素质成绩＝数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2＝93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）3+3+2+2＝10
甲90×+93×+89×+90×
＝27+27.9+17.8+18
＝90.7（分）
乙94×+92×+94×+86×
＝28.2+27.6+18.8+17.2
＝91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
40．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 3 ，b＝ 4 ，c＝ 15 ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 22 位营业员拿不到奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；
（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；
（3）利用中位数的意义进行回答．
【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
故答案为：3，4，15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，
则拿不到奖励的有22人；
故答案为：22；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．
41．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有 21 人；
（2）补全下表中空缺的三个统计量：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 80
二班 77.6 70 90
（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；
（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．
【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5＝25（人），
∵两班参赛人数相同，
∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%＝21人；
（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%＝77.6（分）；
中位数：70（分）；
众数：80（分）．
填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 80
二班 77.6 70 90
（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
故答案为：21；80，77.6，70．
【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．
42．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量 200 170 130 80 50 40
人 数 1 1 2 5 3 2
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；
（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．
【解答】解：（1）平均数：＝90台；
∵共14人，
∴中位数：80台；
有5人销售80台，最多，故众数：80台；
（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．
【点评】本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．
43．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表
年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数
1985 0 1991 21 1997 56 2003 138
1986 2 1992 27 1998 55 2004 165
1987 3 1993 32 1999 110 2005 184
1988 8 1994 22 2000 71 2006 194
1989 9 1995 19 2001 60 2007 702
1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006
（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 46 ；极差为 1006 ；
（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．
【分析】（1）利用中位数和极差的概念即可求解；
（2）根据画折线图的具体步骤画图即可；
（3）开放性题目，根据图中所获信息，描述合理即可．
【解答】解：
（1）中位数为46，极差为1006；
（2）如图：
（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）
【点评】数据中最大的数减去最小的数即为极差；对于中位数；因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；画折线图可用描点法画图．
44．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．
【解答】解：根据极差的公式：37﹣31＝6，所以极差是6．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
45．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 4 3 2 1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，
（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．
【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%＝1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1＝4（次），
命中环数是8环的圆心角度数是；360°×＝72°，10环的圆心角度数是；360°×＝144°，
画图如下：
故答案为：4，1；
（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10＝9环，
∴甲运动员10次射击的方差＝ [（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]＝1，
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，
∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
46．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
平均数 方差 中位数
甲 7 1.2 7
乙 7 5.4 7.5
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 甲 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 乙 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．
（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；
②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；
③可从具有培养价值方面说明理由．
【解答】解：（1）甲的方差 [（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]＝1.2，
乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10＝7，
乙的中位数：（7+8）÷2＝7.5，
填表如下：
平均数 方差 中位数
甲 7 1.2 7
乙 7 5.4 7.5
（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
③选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．
【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
47．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a＝ 40 ，＝ 60 ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．
【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；
（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．
【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60＝70+50+70+a+70，
解得a＝40，
（70+50+70+40+70）＝60，
故答案为：40；60；
（2）如图所示：
（3）S2乙＝ [（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160．
∵S2乙＜S甲2，
∴乙的成绩稳定，
从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，
故答案为：160；乙；乙．
【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．
48．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 60% ，乙班的优秀率为 40% ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 100 ，乙班比赛数据的中位数为 97 ；
（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 甲 班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
【分析】（1）根据每人踢100个以上（含100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率；
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可；
（3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案；
（4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案．
【解答】解：（1）甲班的优秀率为：×100%＝60%，乙班的优秀率为×100%＝40%；
（2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100；
把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97；
故答案为：100，97；
（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）÷5＝100（个）；
乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）÷5＝100（个），
甲的方差是： [（89﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（110﹣100）2]＝46.8，
乙的方差是： [（89﹣100）2+（95﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（119﹣100）2]＝103.2，
则甲班的方差较小；
故答案为：甲；
（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
49．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．
【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．
（2）厂家最关心的是众数．
【点评】正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键
50．某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（精确到个位）
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？（精确到个位）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由．
【分析】（1）（2）根据平均数、中位数、众数的概念计算；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数、众数来反映这个公司的工资水平．
【解答】解：（1）公司职工月工资的平均数为：×（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；
（2）平均数＝×（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．