人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数（2）课件（27张PPT）

(共27张PPT)
19.2.1　正比例函数（2）
一导学
学习目标：
　1．会画正比例函数的图象；
　2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
　3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质
的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能
力，体会数形结合的思想，发展几何直观．
学习重难点：
重点： 感悟正比例函数的图象及画法
难点： 掌握正比例函数的性质
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x
（2）y=x2+1
是
是
不是
不是
回顾旧知
２、若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m = 。
４、
若
是正比例函数，
则 k = （ ），
此时的函数解析式为
（ ）

1
-2
-2
y=-4x






③画图象：
④函数的图象都是一条经过_____和第 __、第 __象限的直线.
原点
一 三
解：①确定两个函数自变量的取值范围
②列表：
二探究
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -6 -4 -2 0 2 4 6
… -1 - - 0 1
（2）
解：①确定两个函数自变量的取值范围.
②列表：
③画图象：
3 1.5 0 -1.5 -3
8 4 0 -4 -8
④函数的图象都是一条经过_____和第____、第____象限的直线.
原点 二
四
正比例函数y= kx (k≠0)
的图象是经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线。
正比例函数性质
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点的一条直线。
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
（我们称它为直线y=kx)
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，
x增大时,y的值反而减小。
2
4
y = 2x
1
2
2
4
即y随x的增大而增大
即y随x的增大而减小
-3
-6
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
当k＞0时,直线y=kx 经过第一,三象限；
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
一条经过原点的直线。
从左向右上升，即随着x的增大y也增大
从左向右下降，即随着x的增大y反而减小
1、函数y=－5x的图象过
第 象限, 经过点(0, )
与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
－5
减小
课堂练习
２、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
k＞-1
②, ④，⑤
① , ③
理由是：正比例函数 y= kx(k≠0)
⑴当k＞0时,函数y随自变量x的增大而增大.
⑵当k＜0时,函数y随自变量x的增大而减少 .
4.已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.
解：由题意设函数的解析式：y=kx(k≠0)
所以，-6 = 2k
解得：k = -3
因此，该函数的解析式为：y=-3x
当x=9时，y=-3×9=-27
１、下列函数中，是正比例函数的是( )

A、 B、

C、 D、y=2x2
B
三检测
2、在下列图像中，表示函数y=-kx
(k＜0)的图像是（ )
A

B
3、正比例函数y=(m-1)x的图象
经过一、三象限，则m的取值
范围是（ ）
A、m=1 B、m＞1
C、m＜1 D、m≥1
４、你能任意举出一个过第二、四
象限的正比例函数的解析式吗？
2
6、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的增大而 。
一、三
增大

7、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都
在直线y=-5x上，则y1与y2的关系
是（ ）
A、 y1≤y2 B、 y1=y2
C 、y1＜y2 D、 y1＞y2
D
8、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,则m的取值范围是 。
m＞
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）正比例函数的图象及性质怎样？
（3）我们是怎样进行研究的？
（4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
1.课堂小结
四 拓展
1.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
O
解：（1）y=5× x ，
即 .
（2）
列表
（3）当
时，
娄底到长沙220公里所需油费是165元．
描点
连线
2.知识延伸
x 0 4
y 0 3
2.汽车由A城驶往相距120km的B城，s(km)表示
汽车离开A城的距离，t(h)表示汽车行驶的
时间，如图：
⑴求汽车行驶的速度。
⑵当t=1时，
汽车离开A城有多远?
⑶当s=100时，
汽车行驶了多长时间？
t／h
0
s／km
3.比较大小：
　 （1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
＜

教科书第98页习题19.2第2题；
　　用简便方法画下列函数的图象，并说说当x 增
大时，函数值 y 分别怎样变化：
　 （1）y =4x；（2）y =-2x．
课后作业