2019年数学同步必修一北师大版：第二章 简单的幂函数（一） 课时对点练（解析版）

§5　简单的幂函数(一)
一、选择题
1．函数y＝的图像大致是(　　)
2．已知f(x)＝，若0A．f(a)B．fC．f(a)D．f3．函数y＝－1的图像关于x轴对称的图像大致是(　　)
4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>c>a
5．已知幂函数f(x)＝(n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3
B．1
C．2
D．1或－3
6．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图像，则(　　)
A．－1B．n<－1,0C．－11
D．n<－1，m>1
7．对于幂函数f(x)＝，若0A．f>
B．f<
C．f＝
D．无法确定
二、填空题
8．判断大小：5.25－1________5.26－1.(填“>”或“<”)
9．函数f(x)＝(x＋3)－2的增区间是________．
10．已知幂函数f(x)＝(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，则函数f(x)的解析式是________．
11．若函数f(x)＝x2－|x＋a|的图像关于y轴对称，则实数a＝________.
三、解答题
12．比较下列各组数的大小：
(1)(－2)－3，(－2.5)－3；(2)－8，－；
(3)4.1，3.8，(－1.9).
13．已知函数f(x)＝(m∈R)，试比较f(5)与f(－π)的大小．
四、探究与拓展
14．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号)
15．已知幂函数f(x)＝x(2k－1)(3－k)(k∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx是单调函数，求m的取值范围．
答案
1．
考点　幂函数图像
题点　根据解析式选图像
答案　B
解析　函数y＝＝的定义域为R，且此函数在定义域上是增函数，排除A，C.另外，因为>1，在第一象限图像下凸．故选B.
2．
考点　幂函数性质
题点　应用单调性比大小
答案　C
解析　因为函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，
又03．
考点　幂函数图像
题点　幂函数图像变换
答案　B
解析　y＝－1的定义域为[0，＋∞)且为增函数，所以函数图像是上升的，所以y＝－1关于x轴对称的图像是下降的，故选B.
4．
考点　幂函数性质
题点　应用单调性比大小
答案　A
解析　根据幂函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c，由y＝x在第一象限的图像(图略)，可知c>b.故a>c>b.
5．
考点　幂函数概念
题点　求幂函数解析式
答案　B
解析　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，当n＝－3时，f(x)＝x18在(0，＋∞)是增加的，不合题意，故选B.
6．
考点　幂函数图像
题点　同一坐标系内不同幂函数相对位置
答案　B
解析　由题图知，y＝xm在[0，＋∞)上是增函数，y＝xn在(0，＋∞)上为减函数，所以m>0，n<0.又当x>1时，y＝xm的图像在y＝x的下方，y＝xn的图像在y＝x－1的下方，所以m<1，n<－1，从而07．
考点　幂函数的图像
题点　幂函数的图像与性质
答案　A
解析　幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，大致图像如图所示．
设A(x1,0)，C(x2,0)，其中0(|AB|＋|CD|)，∴f>，故选A.
8．
考点　幂函数性质
题点　应用单调性比大小
答案　>
解析　∵y＝x－1在(0，＋∞)上是减函数，
又5.25<5.26，∴5.25－1>5.26－1.
9．
考点　幂函数性质
题点　幂函数性质应用
答案　(－∞，－3)
解析　y＝x－2＝的增区间为(－∞，0)，y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3个单位长度得到的．
∴y＝(x＋3)－2的单调增区间为(－∞，－3)．
10．
考点　幂函数性质
题点　幂函数性质应用
答案　f(x)＝x－1
解析　∵函数的图像与x轴，y轴都无交点，
∴m2－1<0，解得－1∴m＝0，∴f(x)＝x－1.
11．
考点　
题点　
答案　0
解析　∵函数f(x)＝x2－|x＋a|的图像(图略)关于y轴对称，由图像知f(－x)＝f(x)，
即(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，
∴|－x＋a|＝|x＋a|，即|x－a|＝|x＋a|，
∴a＝0.
12．
考点　幂函数性质
题点　比较大小
解　(1)∵幂函数y＝x－3在(－∞，0)上为减函数，且－2>－2.5，∴(－2)－3<(－2.5)－3.
(2)∵幂函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，
又－8＝－，>，∴>，
从而－<－，∴－8<－.
(3)∵4.1>1＝1,0<3.8<1＝1，(－1.9)
<0，∴4.1>3.8>(－1.9).
13．
考点　幂函数性质
题点　幂函数性质综合应用
解　f(x)＝＝＝m－＝m－(x－1)－2.
f(x)的图像可由y＝x－2的图像首先作关于x轴的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上(m≥0)(或向下(m<0))平移|m|个单位长度得到(如图所示)．
显然，图像关于x＝1对称且在(1，＋∞)上单调递增，
∴f(－π)＝f(2＋π)，而2＋π>5，
∴f(－π)＝f(2＋π)>f(5)．
14．
答案　①③⑤
解析　首先画出y1＝x与y2＝x的图像(如图)，已知a＝b＝m，作直线y＝m.
若m＝0或1，则a＝b；若0若m>1，则115．
考点　幂函数的综合问题
题点　幂函数的综合问题
解　(1)∵幂函数f(x)＝x(2k－1)(3－k)(k∈Z)在(0，＋∞)上为增函数，
∴(2k－1)(3－k)>0，解得∵k∈Z，∴k＝1或k＝2.
当k＝1时，(2k－1)(3－k)＝2，
满足函数f(x)为偶函数，
当k＝2时，(2k－1)(3－k)＝3，
不满足函数f(x)为偶函数，
∴k＝1，且f(x)＝x2.
(2)∵f(x)＝x2，
∴g(x)＝f(x)－mx＝x2－mx，
函数g(x)的对称轴为直线x＝.
要使函数g(x)当x∈[－1,1]时是单调函数，
则≤－1或≥1，解得m≤－2或m≥2，
故m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
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