2019年数学同步必修一北师大版：第二章 生活中的变量关系 课时对点练（解析版）

§1　生活中的变量关系
一、选择题
1．谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　)
A．下雪与来年的丰收具有依赖关系
B．下雪与来年的丰收具有函数关系
C．下雪是丰收的函数
D．丰收是下雪的函数
2．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是(　　)
A．x，y之间有依赖关系
B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数
D．x是y的函数
3．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是(　　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13℃
D．这天21时的温度是30℃
4．国内快递1
000
g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km)
0500000
1
000500
…
邮资y(元)
5.00
6.00
7.00
…
如果某人在西安要邮寄800
g的包裹到距西安1
200
km的某地，那么他应付的邮资是(　　)
A．5.00元
B．6.00元
C．7.00元
D．无法确定
5．下列两个变量之间不是函数关系的为(　　)
A．角度和它的正弦值
B．正方体的边长和体积
C．正n边形边数和顶点角度之和
D．人的年龄和身高
6．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18
min后才回家
二、填空题
7．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数
24
K
22
K
21
K
18
K
14
K
含金量%
99以上
91.7
87.5
75
58.5
K数
12
K
10
K
9
K
8
K
6
K
含金量%
50
41.66
37.5
33.34
25
饰用K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大，含金量________．
8．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：
(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．
(2)乙在这次赛跑中的速度为________
m/s.
9．某公司生产某种产品的成本为1
000元，以1
100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入______，它们之间是______关系．
10．圆柱的高为10
cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为_____，当底面半径从2
cm变化到5
cm时，圆柱的体积由_____
cm3变化到____
cm3.
三、解答题
11．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
12．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？
(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？
四、探究与拓展
13．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据此图，设计一个问题，并解答所设计的问题．
答案
1．
答案　A
解析　积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．
2．
答案　D
解析　当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．
3．
答案　C
解析　这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错．
4．
答案　C
解析　∵800
g<1
000
g，∴适用表格给出的邮资标准．
∵1
000<1
200<1
500，∴应付邮资7.00元．
5．
答案　D
6．
答案　B
解析　水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．
7．
答案　函数　越高
8．
答案　(1)甲　(2)8
解析　设甲、乙的速度分别为v1，v2，
则v1＝＝(m/s)，v2＝＝8(m/s)，v1>v2.
9．
答案　增加　函数
10．
答案　圆柱底面半径　圆柱的体积　V＝10πr2　40π　250π
解析　圆柱的体积为V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
11．
解　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00至12：00，他骑了13千米．
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；
10：00～10：30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐．
12．
解　(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．
(2)圆的面积S与半径R存在依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．
(3)C＝2πR.
13．
解　设计问题就是从图像中获取有关信息．例如，提出下列问题：
问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？
解：水的最高温度为96℃，最低温度约为91℃，
问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的温度多高？
解：10分钟后水的温度约为93℃，35分钟时水的温度约为95℃.
问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？
解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又一个相同的下降与上升的过程．
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