2019年数学同步必修一北师大版：第二章 函数的表示方法（一） 课时对点练（解析版）

2．2　函数的表示法(一)
一、选择题
1．一次函数f(x)的图像过点A(－1,0)和B(2,3)，则下列各点在函数f(x)的图像上的是(　　)
A．(2,1)
B．(－1,1)
C．(1,2)
D．(3,2)
2．一个面积为100
cm2的等腰梯形，上底长为x
cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)
A．y＝50x(x>0)
B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0)
D．y＝(x>0)
3．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)
A.
B.
C.
D.－1
4.函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝(x－a)2(b－x)
B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)
C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b)
D．f(x)＝(x－a)2(x－b)
5．函数y＝的大致图像是(　　)
6．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
7．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)
A．－2
B．6
C．1
D．0
二、填空题
8．若g(x)＝1－2x，f(g(x))＝，则f的值为______．
9．若正比例函数y＝(m－1)的图像经过二、四象限，则m＝________.
10．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.
x
1
2
3
4
f(x)
1
3
1
3
g(x)
3
2
3
2
11．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)的解析式是________．
三、解答题
12．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．
13．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1(3)求函数f(x)的值域．
四、探究与拓展
14．已知函数p＝f(m)的图像如图所示，则
(1)函数p＝f(m)的定义域为________．
(2)函数p＝f(m)的值域为________．
(3)当p∈________时，只有唯一的m值与之对应．
15．求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．
答案
1．
考点　求函数的解析式
题点　待定系数法求函数解析式
答案　C
解析　设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
又图像过点A(－1,0)，B(2,3)，
则有
解得故y＝x＋1.
结合选项中各点的坐标，C中的点(1,2)满足y＝x＋1.
2．
考点　求函数的解析式
题点　实际问题的函数解析式
答案　C
解析　由·y＝100，得2xy＝100.
∴y＝(x>0)．
3．
考点　求函数的解析式
题点　换元法求函数的解析式
答案　B
解析　令＝t，则x＝，代入f＝，
则有f(t)＝＝，故选B.
4.
考点　函数图像
题点　函数图像的应用
答案　A
解析　由图像知，当x＝b时，f(x)＝0，故排除B，C；又当x>b时，f(x)<0，故排除D.故选A.
5．
考点　函数图像
题点　求作或判断函数的图像
答案　A
解析　y＝定义域为{x|x≠－1}，排除C、D，
当x＝0时，y＝0，排除B.
6．
考点　求函数的解析式
题点　换元法求函数解析式
答案　B
解析　设t＝3x＋2，则x＝，
所以f(t)＝3(t－2)＋8＝3t＋2，
所以f(x)＝3x＋2.
7．
考点　求函数的解析式
题点　换元法求函数解析式
答案　B
解析　方法一　令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2－3，
∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.
方法二　f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，
∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.
方法三　令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.
8．
考点　求函数值
题点　已知函数解析式求函数值
答案　15
解析　令1－2x＝，则x＝，
∴f＝＝15.
9．
考点　求函数的解析式
题点　待定系数法求函数解析式
答案　－2
解析　因为y＝(m－1)是正比例函数，所以有m2－3＝1，m＝±2.
又图像经过二、四象限，所以m＝－2.
10．
考点　函数的表示法
题点　列表法表示函数
答案　2或4
解析　x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3.
x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3.
x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3.
x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3.
故满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4.
11．
考点　求函数的解析式
题点　方程组法求函数解析式
答案　f(x)＝－x＋
解析　因为f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，①
所以把①中的x换成－x，得f(－x)＋3f(x)＝－2x＋1.②
由①②解得f(x)＝－x＋.
12．
考点　求函数的解析式
题点　待定系数法求函数解析式
解　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.
13．
考点　函数图像
题点　函数图像的应用
解　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，
列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
描点，连线，得函数图像如图：
(1)根据图像，容易发现f(0)＝3，
f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)(2)根据图像，容易发现当x1(3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
14．
考点　函数图像
题点　函数图像的应用
答案　(1)[－3,0]∪[1,4]　(2)[－2,2]　(3)(0,2]
解析　(1)观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，所以定义域为[－3,0]∪[1,4]．
(2)由图知值域为[－2,2]．
(3)由图知：当p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应．
15．
考点　求函数的解析式
题点　方程组法求函数解析式
解　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝x－1，
得恒等式2ax＋a＋b＝x－1，得a＝，b＝－.
故所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋2.
(2)由3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，①
x用－x代换得3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3，②
解①②得f(x)＝x＋.
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