2019年数学同步必修二北师大版：第一章 三视图 学案

§3　三视图
学习目标　1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图.2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．
知识点一　组合体
1．定义：由基本几何体形成的几何体叫作组合体．
2．基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．
知识点二　简单组合体的三视图
思考　对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)
答案　主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度．
梳理　(1)三视图的概念
三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图，左视图(侧视图通常选择左侧视图，简称左视图)．
(2)三视图的画法规则
①主、俯视图反映物体的长度——“长对正”．
②主、左视图反映物体的高度——“高平齐”．
③俯、左视图反映物体的宽度——“宽相等”．
(3)绘制三视图时的注意事项
①在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
②同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
③三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方．
1．圆柱的主视图与左视图一定相同．(　×　)
2．球的主视图、左视图、俯视图都相同．(　√　)
类型一　简单组合体的三视图
例1　(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
答案　B
解析　依题意，左视图中棱的方向是从右下角到左上角，故选B.
(2)画出如图所示的几何体的三视图．
考点　简单组合体的三视图
题点　组合体的三视图
解　题图①是一个圆柱和一个长方体的组合体，按照圆柱、长方体的三视图画法画出它们的组合体的三视图，如图(1)；题图②为球与圆台的组合体，其三视图如图(2)．
反思与感悟　(1)观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图．注意三视图的排列规则和虚、实线的确定．一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线．
(2)画简单组合体的三视图，要注意从三个方向观察几何体的轮廓线，还要搞清楚各简单几何体之间的组接位置，其组接的交线往往又是简单组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线．
跟踪训练1　如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)．试画出它的三视图．
考点　简单组合体的三视图
题点　组合体的三视图
解　这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示．
类型二　由三视图还原成实物图
例2　(1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)
考点　简单组合体的三视图
题点　其他柱、锥、台、球的三视图
答案　D
解析　A，B选项中的主视图不符合要求，C选项中的俯视图显然不符合要求，故选D.
(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．
考点　简单组合体的三视图
题点　其他柱、锥、台、球的三视图
解　此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图如图．
反思与感悟　(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体．若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体．
(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．
跟踪训练2　(1)已知如图所示的三视图，则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？(尺寸的长度单位为m)
考点　多面体的三视图
题点　棱锥的三视图
解　由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC＝4
m，BD＝3
m，高为2
m，S△ABC＝AC·BD＝×4×3＝6(m2)．
(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．
考点　由三视图还原实物图
题点　由立(长)方体组合的三视图还原实物图
答案　4
解析　由三视图知，几何体由4块木块组成．如图．
1．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是(　　)
　
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②
B．②①③
C．①②③
D．③②④
考点　
题点　
答案　A
解析　甲中俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；乙中俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又其主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，因此，乙是三棱锥；丙中俯视图是圆(含圆心)，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是三角形，故丙是圆锥．
2．一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为(　　)
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
答案　C
解析　从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B，D项；左视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项．
3．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)
考点　简单组合体的三视图
题点　组合体的三视图
答案　D
解析　由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.
4．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1(底面为等边三角形)的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为(　　)
A．8
B．4
C．2
D．16
考点　多面体的三视图
题点　棱柱的三视图
答案　A
解析　由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为2，所以左视图的面积为4×2＝8.故选A.
5．有一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．
考点　多面体的三视图
题点　棱柱的三视图
答案　2,4
解析　由正三棱柱三视图中的数据知，三棱柱的高为2，底面边长为2×＝4.
1．三视图是指主视图、左视图和俯视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，重叠的线只画一条，不可见轮廓线要用虚线画出．
2．简单几何体的三视图可以使我们很好地把握简单几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力.
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