27.3 垂径定理 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
问题
：你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,
拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
实践探究
　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
·
O
A
B
C
D
E
活
动
二
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2）
线段：
AE=BE
弧：
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，
，
分别与
、
重合．
·
O
A
B
C
D
E
AE＝BE，
，
即直径CD平分弦AB，
并且平分
　及
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
解得：R≈27．9（m）
B
O
D
A
C
R
解决求赵州桥拱半径的问题
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即
R2=18.72+（R－7.2）2
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2=AD2+OD2
AB=37.4，CD=7.2，
OD=OC－CD=R－7.2
在图中
如图，用
表示主桥拱，设
所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O
作弦AB
的垂线OC，D为垂足，OC与AB
相交于点D，根据前面的结论，D
是AB
的中点，C是
的中点，CD
就是拱高．
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
·
O
A
B
E
练习
解：
答：⊙O的半径为5cm.
活
动
三
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
D
·
O
A
B
C
E
证明：
∴四边形ADOE为矩形，
又　∵AC=AB
∴
AE=AD
∴
四边形ADOE为正方形.
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦
　②平分弦的直线必垂直弦
③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦
⑤弦的垂直平分线是圆的直径
⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦
⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　
　必平分此弦所对的弧
⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　
　的两条弧分别三等分
在直径是20cm的
中，
的度数是
，那么弦AB的弦心距是　　　　　.
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　.
已知P为
内一点，且OP＝2cm，如果
的半径是
，那么过P点的最短
的弦等于　　　　　.
今日作业
1、教材95页习题24.1
　　　
7、8、9；
2、引领训练46－48
C
D
A
B
O
E
C
D
A
B
O
E
A
B
C
D
O
E
（1）判断下列图形那些符合垂径定理？
A
O
C
D
E
F
(1)
O
A
B
E
(2)
B:
⊙o中，OE⊥AE于E，则AE=BE.
（2）判断下列结论是否正确
A:
⊙o中，EF⊥CD,垂足为A，且EF过点O
则CA=DA,
已知：⊙o中，弦AB的长为8cm，圆心到AB的距离OG为3cm求:⊙o的半径
小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。
②圆的半径，弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径（直径），弦，弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。
O
A
B
G
（1）以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆C,D两点，问：AC与BD相等吗？
D
C
O
A
B
（2）如图：若将直径向下移动，变为非直径的弦AB，交小圆于C,D两点，是否仍有AC=BD呢？
（3）如图，将大圆去掉，
已知：AC=BD
求证：∠A=∠B
（4）如图，将小圆去掉，若
已知：AC=BD
求证：△OCD是等腰三角形