27.4 直线与圆的位置关系 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
27.4
复习提问：
点和圆的位置关系有几种？它们的数量特征分别是什么？
.A
.
B
.C
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d思考：那么如果把点换成一条直线，直线与圆的又有哪几种位置关系呢？
尝试活动
请在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，你能得出几种直线与圆的位置关系？观察它们公共点的个数情况
。
直线与圆的公共点最少时有几个？最多时有几个？
讨论：直线与圆的公共点是否能多于两个？
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
(即交点)叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系
（由公共点的个数来得出）
.A
.A
.B
切点
判断命题：“直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆相切”（真命题或假命题）
运用：
1、看图判断直线l与
⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
（5）
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
·
A
·
B
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d
=
r
．O
l
3、直线和圆相交
d
<
r
d
┐
r
二、直线和圆的位置关系（圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的大小关系来区分）
1、直线和圆相离
d
>
r
二、直线与圆的位置关系的性质和判定
．Ｏ
练习2:
设⊙O的半径为r，圆心到直线a上一点的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（
）
（A）相交
（B）相切
（C）相离
（D）相切或相交
D

练习3:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是
.
练习1:已知圆的半径长R等于4
，根据下列圆心与直线的距离d的大小，指出直线和圆有几个公共点，说明理由
（1）、d=3
（2）、d=4
（3）、d=5
d>5
圆心到直线a的距离为d
例题讲解:
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。（1）、以C为圆心，半径长R为2
的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（2）、以C为圆心，半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（3）、如果以C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C的半径R的取值范围是什么？
思考：图中线段AB的长度为多少？
B
C
A
D
怎样求圆心C到直线AB的距离？
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，在RtΔABC中，
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
=
∴CD=
小结：
0
1
2
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
d>r
d=r
d切点
交点
切线
割线
判定直线
与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由___________________
______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线
与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
小结：
小结
本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想把直线与圆的位置关系分为三类来讨论；用了数形结合的思想，通过d和r这两个数量之间的关系来研究直线与圆的位置关系。
学习时应注意弄清直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系。
随堂检测
1．⊙O的半径为3
,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　
　与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　A．d
＞3
B．d<3
C．d
≤3
D．d
=3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置
关系是（　　）：
A．相离
B.相交
C.相切
D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.(
)
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是
,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单
位 此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系 若把⊙A向左平移呢
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到
什么位置 请写出点A所有可能位置的坐标.
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
A.(-3,-4)
O
X
Y
解决问题4:
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____,
Y轴与⊙A的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切