27.4 直线与圆的位置关系 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
一、复习引入
1、点与圆有几种位置关系？
答：
①点A在圆外
②点B在圆上
③点C在圆内
2、如图，指出点A、B、C与圆的位置关系.
d>r.
d=r.
0
d3、将点到圆心的距离表示为d,
半径为r,如
何将三种位置关系转化为数量关系呢？
r
4、反之，由d,
r的数量关系可以判断点与圆的位置关系，所以上述的推导过程是双向的.因此点与圆有三种位置关系.
三种
d
d
d
二、探究新知
1、观察探究
作家巴金写过一名篇《海上日出》，太阳从地平线上缓缓升起.把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
地平线
问1：你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有几种情况？
答：三种.
问2：说说直线与圆的位置关系有几种？
三种
2、归纳小结：
（1）当直线与圆没有公共点时，称为直线与圆相离.
（2）当直线与圆只有一个公共点时，称为直线与圆相
切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.
（3）当直线与圆有两个公共点时，称为直线与圆相交.
此时这条直线叫做圆的割线.
二、探究新知
没有公共点，
一个公共点，
两个公共点.
3、思考
（1）直线与圆的位置关系有几种，你根据什么来区分这几种位置关系的？
三种
（2）结合图形如何用语言描述这三种位置关系？
答：（1）没有公共点，相离；
（2）一个公共点，相切；
（3）两个公共点，相交
.
由直线与圆的公共点个数
4、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
答：（1）相离（图1）；
（2）相交（图2）；
（3）相切（图3）；
（4）直线l与⊙O1相离；
直线l与⊙O2相交.
适时小结：
根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系.
1、思考：如图,已知⊙O的半径长为r，圆心O到直线的距离为d.直线与圆的位置关系与r,
d两者的大小关系之间有着怎样的联系
二、探究新知
问1：点到圆心的距离是两点之间的距离，那么圆心到直线的
距离如何得到？
问2：若直线与圆相离，则d和r有什么数量关系？
答：过圆心作直线的垂线段.垂线段的长度即点到直线之间的距离.
d
r
答：直线与圆相离，则d
>r；
问3：若直线与圆相切，则d和r有什么数量关系？
答：直线与圆相切，则d=r；
1、思考：如图，已知⊙O的半径长为r，圆心O到直线的距离为d.直线与圆的位置关系与r，d两者的大小关系之间有着怎样的联系
二、探究新知
问2：若直线与圆相离，则d和r有什么数量关系？
d
r
答：直线与圆相离，则d
>r；
答：直线与圆相交，则0
d
<
r；
问3：若直线与圆相切，则d
和r
有什么数量关系？
答：直线与圆相切，则d=r；
问4：若直线与圆相交，则d和r有什么数量关系？
问5：d=0时，直线有什么特点？
答：直线过圆心与圆相交.
问6：你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
答：d
>
r
直线与圆相离
d=r
直线与圆相切
0
d
<
r
直线与圆相交
小结：可见它们也是可逆的.从左到右可以得到直线与圆不同位置时的性质，从右到左可以判定直线与圆的不同位置关系.
这条直线叫切线
由此可得：切线判定定理
二、探究新知
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证明：
直线
l
OA，垂足为点A，
已知：OA是⊙O的半径，直线l与OA垂直，垂足是点A.
求证：直线l是⊙O的切线.
半径OA表示点O
到直线l的距离.
圆心O到
l
的距离等于半径长，
直线l是⊙O的切线.
三、新知运用
请学生在书本P21作图
1、经过⊙O上一点M作⊙O的切线.
分析：1)作半径，即联结OM；
2)过M作直线
l
OM.
2、口答
：
1）①直线和圆有2个公共点,则直线和圆
_________;
②直线和圆只有1个公共点,则直线和圆_________;
③直线和圆没有公共点,则直线和圆
_________.
相交
相切
相离
2）已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d，
根据条件填写d的范围:
①若AB和⊙O相离，则
;
②若AB和⊙O相切，则
;
③若AB和⊙O相交，则
.
三、新知运用
例题1、在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)
r=2cm;
(2)
r=2.4cm
;
(3)
r=3cm.
分析：
已知⊙C的半径
求圆心C到直线AB的距离
关键
RtΔABC斜边AB边上的高
转化
过点C向AB作垂线段CD
根据CD(d)的长度与r进行比较，确定⊙C与AB的关系.
D
三、新知运用
例题1、在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)
r=2cm；
(2)
r=2.4cm；
(3)
r=3cm.
D
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，在RtΔABC中，
根据三角形的面积公式有
CD=
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
①当r=2cm时，由d>
r，因此⊙C和AB相离.
②当r=2.4cm时，由d=
r，因此⊙C和AB相切.
③当r=3cm时，由d<
r，因此⊙C和AB相交.
1：在上题中，若以点C为圆心的圆与斜边AB没有公共点,则⊙C的半径的取值范围是什么？
D
答：没公共点
将“没有公共点”，改成“两个公共点”呢？
2：在上题中，若⊙C与边AB只有一个公共点，则圆半径r应取怎样的值？
答：
.
或
或
.
两个公共点
变式
已知：如图所示，∠AOB=
，M为OB上一点，以M为圆
心，
5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：
①
当OM满足
时，⊙M与OA相离.
四、拓展提高
②
当OM满足
时，⊙M与OA相切.
③
当OM满足
时，⊙M与OA相交.
直线与圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点的名称
直线名称
1、填表形成结构
五、自主小结
2
1
0
d
=
r
d
>
r
割线
交点
切点
无
切线
无
相交
相切
相离
五、自主小结
2、判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系
来判断.
3、切线的判定定理.
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
六、回家作业
1、阅读课本P19～21.
2、练习册：27.4
3、选做：已知点P到直线的距离为3，以点P为圆心、r为半径画圆，
（1）如果圆上有且只有一个点到直线的距离为2，求半径r
的值.
（2）如果圆上有且只有两个点到直线的距离均为2，求半径r
的取值范围.