27.4 直线与圆的位置关系 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为
d
，圆的半径为
r
，则：
复习回顾
A
B
C
位置关系
数量关系
O
数形结合
d
>
r
d
=
r
d
<
r
把海平线看作一条直线，太阳看作一个圆，太阳升起的过程则揭示了一类数学知识——
直线和圆的位置关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师和同学们一起欣赏美丽的海上日出
（一）观察思考
在太阳升起的过程中，你能发现直线和圆的公共点个数有哪几种情况？
你认为直线和圆的位置关系可分为多少种？
请同学们分别画出来。
（二）操作实验：在纸上画一个圆，把直尺边缘看作是一条直线，移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？
l3
l1
l2
.o
.O
.O
直线和圆没有公共点--相离.
直线和圆只有一个公共点--相切，
这条直线叫做圆的切线，
唯一的公共点叫做切点.
.O
直线和圆有两个公共点--相交，
这条直线叫做圆的割线.
.A
.A
.B
切点A
公共点叫做交点
直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分）
（三）归纳
由相交、相切、相离的概念，我们知道直线与圆的公共点的个数可判断出直线与圆的位置关系。
反过来，由直线与圆的位置关系也能得到直线与圆的公共点的个数
公共点的个数
位置关系
用数学的眼光看生活
用数学的眼光看生活
看图判断直线l
与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
观察：
（5）
？
l
问题1：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样用某组数量关系去判断呢？
r
·
O
P
d
问题2：若将点改成直线，你认为用哪个量来与半径r进行比较，可以反映直线与圆的位置关系呢？
d
1、什么叫点到直线的距离
2、直线外一点与直线上所有点的连线中
,
最短的是
.
·直线外一点到这条直线的垂线段的长度
叫点到直线的距离。
垂线段
.E
.
D
l
回顾：
d
d
d
r
l
l
.A
.
H
.
H
.A
l
.
H
r
.A
r
.O
.O
当直线与圆相离、相切、相交时，
圆心到直线的距离d
与半径r
有何关系？
(1)
直线和圆相离
(2)
直线和圆相切
(3)
直线和圆相交
d
＞
r;
d
=
r;
d
＜
r;
反过来，如果知道d与r的大小关系，
那么能判断直线与圆的位置关系吗？
.O
相离
相切
相交
★
（2）由
的
大小关系来判断。
（1）根据定义，由
的
个数来判断；
温馨提示：在实际应用中，常采用第二种方法判定:）
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
要判断直线与圆的位置关系，有几种方法？
公共点的个数
位置关系
d、r
的大小关系
位置关系
要判断直线与圆的位置关系，有几种方法？
归纳小结
直线和圆的位置关系
相　交
相　切
相　离
图　形
公共点个数
公共点名称
－
直线名称
－
距离
d
与半径
r
的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2
个
交点
割线
1
个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
·
1.圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离分别是:
（1）4.5cm
（2）6.5cm
（3）8cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？
有几个公共点？
有2个公共点
有1个公共点
没有公共点
6.5
d=4.5
O
课堂练习：
d=6.5
d=8
2.
已知⊙A
的直径为
6，点
A
的坐标为（-3，-4），则⊙A
与
x
轴的位置关系是_____，⊙A
与
y
轴的位置关系是______．
相离
相切
y
x
A
-3
-4
O
课堂练习：
3.
如图在Rt△ABC中，斜边AB=10cm，∠A=30°，
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
分析：(1)要AB与⊙C相切，即是要圆的半径等于
点C到直线AB的距离，只要求出
C到直线AB的距离.
（2）要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d.
A
C
B
D
d
（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=
当
r
=
4
cm
时，∵
d＞r，∴　⊙C
与
AB
相离．
当
r
=
5cm
时，∵
d＜r，∴　⊙C
与
AB
相交．
解：过
C
作
CD⊥AB，垂足为
D．
∵
∠A=30,
AB=10cm
∴
BC=
AB=
×10=5cm
∴CD=BCsinB=5sin60°=
B
C
A
D
d
在
Rt△ABC
中,有
当半径为
时，AB与 C相切
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________
_________的关系来判断.
直线
与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
谈谈这节课你有什么收获？
　1.
已知⊙O
到直线
l
的距离为
d，⊙O
的半径为
r，若
d、r
是方程
x
2
-
7x
+
12
=
0
的两个根，则直线
l
和⊙O
的位置关系是______________．
相交或相离
补充练习(中考连接）
2.若d，r是方程
的两个根，且直线
l
与⊙O相切，则
a
的值是
.
4
同学们！你们就像早上八九点钟的太阳，而知识就像一艘船，载着你们驶向梦想……