27.4 直线与圆的位置关系 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
§27.4直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
点A在圆外
点B在圆上
点C在圆内
点到圆心的距离为d，圆的半径为R，则：
C
B
A
位置关系
数量关系
d＞R；
d=R；
0≤d＜R.
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的几种位置关系呢？
把直线AB看作是水平线，把一枚硬币放在纸上，再现海上日出的整个情景。
若把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，观察直线与圆的公共点的个数.
（1）直线与圆的公共点的个数有___种情况，公共点
个数最少时有_____个，最多时有_____个.
（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系
可分为几种类型呢？
(2)直线和圆有
公共点,
叫做直线与圆
,
这条直线叫圆的
，唯一的公共点叫
.
(1)直线和圆有
公共点,
叫做直线与圆
，
这条直线叫圆的
.
(3)直线和圆
公共点时,
叫做直线与圆
.
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
割线
切线
切点
一条直线与一个圆可能有三个公共点？
唯一
两个
相交
相切
没有
相离
相交
相切
相离
仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？
你能否用圆心o到直线l的距离d与圆的半径R的数量关系来判别直线与圆的位置关系？
相交
相切
相离
0≤d直线和圆相切
d=
R
直线和圆相离
d>
R
r
d
∟
r
d
∟
r
d
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径R的关系来区分）
直线和圆相交
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d
：
3)若d=
8
cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm
,则直线与圆　　　,
直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
2、填空：
1)若直线l与⊙0有公共点，则直线l与⊙0的位置关系是
____________.
2)已知直线l与圆有公共点，若圆的半径为3cm，则圆心到直线l
的距离d满足_______.
3)若直线l上一点到圆心的距离等于圆的半径R，则直线l与圆的
位置关系是__________.
相切或相交
0≤d≤3
相切或相交
小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_____种：
（1）根据定义，
由____________________________________
来判断；
（2）根据数量关系，
由_________________________________________
的数量关系
来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点的个数
圆心到直线的距离d与半径R
按下列要求画图：
在⊙O中，
（1）任意画⊙O的一条半径
OA.
（2）过A作直线l⊥OA.
．Ｏ
3、是非题
（1）过半径一个端点并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
(
)
(2)
过半径外端的直线是圆的切线.
（
）
(3)过直径的一个端点并且垂直于这条直径的直线
是圆的切线.
（
）
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)R=2cm；(2)R=2.4cm;
(3)R=3cm．
B
C
A
4
3
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与R的关系．已知R，只需
求出C到AB的距离d.
D
d
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，AC=3，BC=4
得AB=5
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以
(1)当r=2cm时,
有d>R,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
5
（2）当r=2.4cm时,
有d=R,
因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，
有d因此⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
d
d
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)R=2cm；(2)R=2.4cm;
(3)R=3cm．
B
C
A
4
3
D
（4）当R满足
时,
直线
ＡＢ
与⊙Ｃ有公共点.
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)R=2cm；(2)R=2.4cm;
(3)R=3cm．
（4）当R满足
时,
直线
ＡＢ
与⊙Ｃ有公共点.
线段
B
C
A
4
3
D
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离d与半径R的关系
2
交点
割线
1
0
切点
切线
R
d
O
R
d
O
R
d
O
判定直线与圆的位置关系的方法有_____种：
（1）根据定义，
由____________________________________
来判断；
（2）根据数量关系，
由_________________________________________
的数量关系
来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点的个数
圆心到直线的距离d与半径R
切线判定的方法有____种：
（1）根据定义；
（2）根据数量关系；
三
（3）判定定理.
2、切线判定的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据数量关系法，由_____________________
______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
三
直线
与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径R
小试牛刀
1、完成书上第22页第1、2小题