27.5(1) 圆和圆的位置关系 课件（35张PPT）

(共35张PPT)
27.5（1）圆与圆的位置关系
.
o
.
.
一：点与圆的位置关系：
(2)点在圆上
(1)点在圆内
(3)点在圆外
.
相离
相切
相交
二：直线与圆的位置关系：
复习巩固
探究：
圆和圆有哪几种位置关系？
认真观察
观察结果
A
A
B
B
c
c
c
D
D
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
切点
切点
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
特
例
.O
同心圆
圆
和
圆
的
位
置
关
系
1、外
离
4、内
切
5、相
交
3、外
切
2、内
含
没有公共点
相
离
一个公共点
相切
两个公共点
相交
圆与圆的位置关系
一：点与圆的位置关系：
(2)点在圆上
(1)点在圆内
(3)点在圆外
二：直线与圆的位置关系：
d＜r
d=r
d＞r
相离
相切
相交
d>r
d=r
d回顾：
能否类比点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，也能用d和r之间的数量关系来反应圆与圆的位置关系？
圆心距：两圆心之间的距离叫圆心距.(用d表示)
O
O
B
A
1
2
d
d
点与圆的位置关系：
d表示点到圆心的距离
直线与圆的位置关系：
d表示点到直线的距离
o1
o2
R
r
d
d>R+r
外
离
R
r
d
o1
o2
d=R+r
T
外
切
o1
o2
r
R
d
d=R-r
(R>r)
T
内
切
o1
o2
d
R
r
相
交
R-r(R>r)
d=R+r
o1
o2
o1
o2
o1
o2
d=R-r
R-r(R>r)
O
O1
O2
0≤d(R>r)
内
含
d=0
d=R-r
O2
O1
1、外
离
4、内
切
5、相
交
3、外
切
2、内
含
圆与圆的位置关系
d>R+r
d=R+r
R-r(R>r)
0≤d(R>r)
d=R-r
(R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
0
R―r
R+r
同心圆
内含
外离
外切
相交
内切
位
置
关
系
数
字
化
d
巩固练习：
1、
⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4
设（1）
O1O2=8
（2）
O1O2=7
（3）
O1O2=5（4）
O1O2=1
（5）
O1O2=0.5（6）
O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
(4)、内
切
(3)、相
交
(2)、外
切
(5)、内
含
(6)，内含（同心圆）
2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是
;
（2）若两圆外离则d的取值范围
；
（3）若两圆内含则d的取值范围
；
若两圆相切则d=
.
4d=6或4
d﹥6
0
≤
d<4
口答:（看谁答得对）
A
C
B
例2
如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.
根据题意，得关于x、y、z的方程组
所以，⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.
解：设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x厘米、y厘米、z厘米.
∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，
∴AB＝
x＋y，BC＝y＋z，CA＝z＋x.
R=3
cm
R=13
cm
.
.
P
O
例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，
OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
.
.
P
O
综上⊙P的半径为3cm或13cm
解：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
则
op=R+5
则
R
=8-5
(2)若⊙O与⊙P内切，
则
OP=R-5，
R
5
R
5
.
.
P
O
.
P
O
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x
两圆外切时:5x+3x=8
得x=1
∴两圆半径分别为5cm和3cm
两圆内切时:5x-3x=8
得x=4
∴两圆半径分别为20cm和12cm
小结:
1)两圆的五种位置关系
2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系
位置关系
d
和R、
r关系
交点
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
两圆位置关系的性质与判定:
d
>R+
r
d
=R+
r
R
r
r
d=R
r
0
≤
dr
0
1
2
1
0
已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两
圆都相切的圆共有
个.
5
思考题
思考题
⊙A与⊙B的半径都是1cm，
⊙A与⊙B外切于原点O（如图），
A（－1，0），B（1，0），
⊙C的半径为3cm，
⊙C与⊙A
和
⊙B都相切，
（1）这样的圆有
个；
O
A
（2）写出点C的坐标.
B
6
C1
（－3，0）
C2
（3，0）
C3
（0，15）
C4
（
0，－
15
）
C5
（0，3）
C6
（0，－
3）
x
y
谢谢光临！