28.3(2)表示一组数据平均水平的量 课件（20张PPT）

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28.3(2)表示一组数据平均水平的量
——中位数，众数和截尾平均数
中学生小朱毕业后想找一份月薪在1000元以上的工作，一天他看到了一家策划公司门口的招聘广告，一串醒目的字眼“月平均工资2500元以上”
深深的吸引了小朱，他兴奋极了，于是迫不及待的参加了应聘……
但一个月后，小朱只领到了800元……
问
题
1：
策划公司的所有员工的工资报表：
员工
经理
副经理
职员
A
职员
B
职员
C
职员
D
职员
E
职员
F
见习工G
月薪（元）
10000
5000
2000
1500
1200
1000
1000
1000
800
（1）该公司员工的月平均工资确实是2500元以上吗？经理是否欺骗了小朱？平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么
（2）你认为用什么数据反映员工的实际收入
比较合适？
问
题
1：
小张到商场购物，正值商场促销活动，规定每满300元可以参加一次抽奖活动，并称人人有奖，平均中奖额达到40元，但小张购物后参加抽奖，只抽到10元奖金，并且他看到的大多数人都只抽到10元、20元，活动的抽奖情况如下
奖金（元）
2500
50
20
10
人数（个）
1
11
37
61
（1）求奖金的平均数,奖金的平均数与实际相符吗
（2）你觉得商场用平均数来表示中奖额的平均水平是否合适？
问
题
2：
当一组数据中出现极端值时，平均数并不一定能反映出这组数据的平均水平，我们需要引入其他的量来表示这组数据的平均水平
新知引入：
将问题1中每个人的中奖金额从小到大排列
10，10，……10
20，20，……20
50，50，……50
2500
61个
37个
11个
1个
概
念：
1.一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
2.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数：3、2、1、5、4
归纳新知
1
、中位数
当n为奇数时，中位数是第
个数据
当n为偶数时，中位数是第
个和第
个数据的平均数.
2、如何确定一组数据的中位数
第1步：排序，由小到大或由大到小.
第2步：看数据的个数是奇数还是偶数.
注意：中位数是一个数据而非这个数据的序数
一组数：3、6、2、5、1、4
一组数：1、2、3、4、5
一组数：1、2、3、4、5、6
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
1、众数的定义：
例如：1，2，3，3，4的众数是
。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是
。
归纳新知
3
2和3
注意：众数是数据而非这个数据出现的次数。
众数的单位要与原数据单位统一
2.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
某集团有9个分公司，各公司所创年利润情况如下：
年利润
（千万元）
21
4
3
2
分公司个数
1
2
4
2
（1）分别求出各分公司所创年利润的平均数，中位数和众数
（2）你认为用以上哪一个量来表示所创年利润的平均水平比较合适？
例
1
：
什么情况下，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量更有意义
出现极端值时，用中位数或众数表示这组数据的平均水平较合理
想
一
想：
几个需要注意的问题：
①中位数和众数是体现数据集中趋势的特征值
②众数可以是多个，但众数越多越不具备代表性
在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评委评定的分数分别是7.5,8.5,8.5,
9,
9,
9.5，
9，组委会规定歌手的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最低分，取其余五个分数的平均分”，按此规定该歌手的得分是？
截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩
下的数求平均数
新知引入：
例
2：
一组数据的平均数、中位数和众数有哪些共同点与不同点？
①都是表示一组数据平均水平的量。
②平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，但易受极端值的影响。
③中位数和众数不易受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。一组数据的中位数是唯一的，但众数有可能不唯一
说
一
说：
1.下表是某中学50名学生进行10次投篮命中次数的测试结果
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
8
10
7
6
6
5
4
1
2
0
（1）分别求出测试数据的平均数，中位数和众数
（2）你认为用以上哪一个量来制定合格标准比较合适？
练
习：
鞋的尺码
（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量
（双）
1
2
5
11
7
3
1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么数？应该多进哪种尺码的鞋
2.
一家童鞋店最近销售了某种童鞋共30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
练
习：
3.我校派出10名选手参加市中学生田径运动会，参赛选手的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
学生人数（人）
1
2
4
2
1
则这10名选手年龄的平均数为____岁,
中位数为______岁,众数为_____岁.
14
14
14
练
习：
求平均数、中位数和众数。
4.“为四川灾区献爱心”活动中，八年级6个班的捐款额如图：
2
4
6
8
3班
4班
5班
6班
1班
2班
3
5
4
6
5
7
班级
捐款额(千元）
练
习：
5.小范的儿子数学考了85分，他想知道自己的成绩是否在班中属于中上，那么他需知道这次数学考试全班同学成绩的（
）
A.平均分
B.中位数
C.众数
D.以上都不对
B
你觉得中位数反映数据的什么水平
练
习：
（1）数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为______.
5
5
4
（2）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是_____,中位数是_______.
4和5
4.5
（3）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______.
2
（4）数据3,
5,
3,
4,
1,
2中，众数是（
）中位数是（
）
算一算：
3
3
小
结
1、中位数、众数.一般地,将n个数据按大小顺序排列,居中的一个数据(n为奇数时),或居中的两个数据(n为偶数时)的平均数,称为这组数据的中位数;出现次数最多的数据称为众数.
(一组数据的中位数是唯一的,而众数有可能不唯一.)

2、平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平,它们都是表示一组数据平均水平的量.
3、截尾平均数.
作
业
练习册：28.3（2）
学案：P76