28.4(1) 表示一组数据波动程度的量 课件（14张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.4(1) 表示一组数据波动程度的量 课件（14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 11:13:26 | ||
图片预览
内容文字预览
(共15张PPT)
波动程度的量（1）
§28．4
表示一组数据
情景引入
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101.
（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？
解：
还有其他方法吗？
由于数据都在100附近，所以用算式
来计算.
解：
哪种方法计算更方便？
情景引入
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101.
将数据在图中表示，并回答下列问题.
（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？
观察此图，你认为甲的波动大还是乙的波动大？理由是什么？
能否将你的直观感觉用数据分析来表示呢？
方差、标准差的概念
.即
如果一组数据：
，它们的平均数为
，那么这n个数与平均数
的差的平方分别为：
它们的平均数叫做这n个数的方差（variance），记作
.
即：
方差的非负平方根叫做标准差（standard
deviation），
记作s.即：
方差的单位为数据的平方单位，标准差的单位与数据的单位相同，如未指明要写方差的单位，通常就将它省略.
适时小结
方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度.
一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说明数据波动越大，越不稳定.
方差和标准差可以等于零吗？
当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零.
运用新知
例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.
据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
选择根据是什么呢？
如何比较谁的成绩好呢？
请先计算出甲的平均成绩，并与乙的平均成绩进行比较.
所以
.
.
他们平均成绩相同，再如何比较？
运用新知
例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.
据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
.
解：设甲的成绩的平均数为
，则
设甲的成绩的方差为
，则
∵
∴甲运动员的成绩较稳定，乙运动员的成绩波动较大.
∴为了夺得金牌，应选成绩较稳定的甲运动员参加比赛.
方差越小，说明数据的波动性越小.
运用新知
例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示.
（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？
解：（1）用
分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的平均数，则
运用新知
例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示.
（2）100克的鱼和家禽中，可使用部分的蛋白质含量的平均数中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由.
方差越小，则平均数就越具代表性.
解：（1）用
分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的方差，则
，所以100克鱼中可食用部分的蛋白质含量的平均数根据有代表性.
因为
课堂练习一
1.甲、乙两人在射击比赛，打靶的次数相同，且所得还数
的平均数相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的
大小关系是
.
2.数据90、91、92、93的标准差是_____________.
3.甲乙两组数据如下
甲：2，4，6，8，10；
乙：3，5，6，7，9.
用
分别表示这两组数据的方差，
那么
.
<
>
课堂练习二
1.已知一个样本的方差
则这个样本的平均数是
，样本的容量是
.
2.已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是
.
3.已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样
本的标准差是
.
4
5
2
课堂练习
课堂练习二
4.某中学要从小孙和小凡两名同学中挑选一人参加全市数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们两人的成绩如下：
小孙：60
75
75
90
100
小凡：70
80
90
80
80，解答下列问题：
(1)完成下表：
姓
名
平均
成绩
(分)
中位数
(分)
众数
(分)
方差
(分2
)
小孙
80
75
75
190
小凡
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，那么小孙和小凡在这五次测试中的优秀率各是多少？
80
80
80
4
成绩比较稳定的是小凡.
优秀率：小孙：40%，小凡：80%.
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应该选派谁参加市数学竞赛比较合适？说明你的理由.
自主小结
通过本节课的学习你有何收获？
方差、标准差的概念.
2.方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度；
一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说明数据波动越大，越不稳定.
特别的，当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零.
作业
练习册
28.4(1)
波动程度的量（1）
§28．4
表示一组数据
情景引入
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101.
（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？
解：
还有其他方法吗？
由于数据都在100附近，所以用算式
来计算.
解：
哪种方法计算更方便？
情景引入
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101.
将数据在图中表示，并回答下列问题.
（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？
观察此图，你认为甲的波动大还是乙的波动大？理由是什么？
能否将你的直观感觉用数据分析来表示呢？
方差、标准差的概念
.即
如果一组数据：
，它们的平均数为
，那么这n个数与平均数
的差的平方分别为：
它们的平均数叫做这n个数的方差（variance），记作
.
即：
方差的非负平方根叫做标准差（standard
deviation），
记作s.即：
方差的单位为数据的平方单位，标准差的单位与数据的单位相同，如未指明要写方差的单位，通常就将它省略.
适时小结
方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度.
一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说明数据波动越大，越不稳定.
方差和标准差可以等于零吗？
当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零.
运用新知
例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.
据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
选择根据是什么呢？
如何比较谁的成绩好呢？
请先计算出甲的平均成绩，并与乙的平均成绩进行比较.
所以
.
.
他们平均成绩相同，再如何比较？
运用新知
例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.
据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
.
解：设甲的成绩的平均数为
，则
设甲的成绩的方差为
，则
∵
∴甲运动员的成绩较稳定，乙运动员的成绩波动较大.
∴为了夺得金牌，应选成绩较稳定的甲运动员参加比赛.
方差越小，说明数据的波动性越小.
运用新知
例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示.
（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？
解：（1）用
分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的平均数，则
运用新知
例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示.
（2）100克的鱼和家禽中，可使用部分的蛋白质含量的平均数中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由.
方差越小，则平均数就越具代表性.
解：（1）用
分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的方差，则
，所以100克鱼中可食用部分的蛋白质含量的平均数根据有代表性.
因为
课堂练习一
1.甲、乙两人在射击比赛，打靶的次数相同，且所得还数
的平均数相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的
大小关系是
.
2.数据90、91、92、93的标准差是_____________.
3.甲乙两组数据如下
甲：2，4，6，8，10；
乙：3，5，6，7，9.
用
分别表示这两组数据的方差，
那么
.
<
>
课堂练习二
1.已知一个样本的方差
则这个样本的平均数是
，样本的容量是
.
2.已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是
.
3.已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样
本的标准差是
.
4
5
2
课堂练习
课堂练习二
4.某中学要从小孙和小凡两名同学中挑选一人参加全市数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们两人的成绩如下：
小孙：60
75
75
90
100
小凡：70
80
90
80
80，解答下列问题：
(1)完成下表：
姓
名
平均
成绩
(分)
中位数
(分)
众数
(分)
方差
(分2
)
小孙
80
75
75
190
小凡
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，那么小孙和小凡在这五次测试中的优秀率各是多少？
80
80
80
4
成绩比较稳定的是小凡.
优秀率：小孙：40%，小凡：80%.
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应该选派谁参加市数学竞赛比较合适？说明你的理由.
自主小结
通过本节课的学习你有何收获？
方差、标准差的概念.
2.方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度；
一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说明数据波动越大，越不稳定.
特别的，当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零.
作业
练习册
28.4(1)