第一节 圆的基本性质 复习课件（34张PPT）
文档属性
| 名称 | 第一节 圆的基本性质 复习课件（34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 11:13:26 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
初三数学专题复习
圆的基本性质
基本概念复习
一、定义：
圆是到定点距离等于定长的点的集合。
其中，定点即为此圆的圆心，
定长为此圆的半径。
练习
1
已知：⊙A的半径为3，那么与⊙A相切，且半径为1的圆的圆心O的轨迹是什么？
外切：圆心距d=AO=3+1=4；
内切：圆心距d=AO=3-1=2。
解：当两圆外切时，O的轨迹为以A为圆心，4为半径的圆。
当两圆内切时，O的轨迹为以A为圆心，2为半径的圆。
Ｏ
Ａ
．
．
Ａ
Ｏ
．
．
示图
二、常用公式
练习２
如图，已知，扇形圆心角∠BAC=90。，半径R=2，以AC为直径作半圆O，求阴影部分的周长和面积。
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
三、常用性质定理
1、同圆或等圆中，各条半径都相等。
思考：已知点P是以AB为直径的⊙O上一点，则∠P=90。。
A
B
P
O
A
B
P
O
∴∠A=∠APO；∠B=∠BPO，
∵∠A+∠APO+∠B+∠BPO=180。
∠APO+∠BPO=90。=∠P。
解：连接PO，
易得AO=BO=PO。
2、圆是轴对称图形，对称轴为过圆心的直线（直径所在直线），有无数条；圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、弦心距四组量中有一组量相等，那么它所对应的其余三组量也相等。
O
A
B
C
D
E
F
（知一推三）
4、在一个圆中，垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧。
平分弦（此弦非直径）的直径垂直弦且平分弦所对的弧。
弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的弧。
练习3
如图，已知⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E。请在图中找出相等的线段或角。
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
或者：
∠COB=∠DOB；
∠OCB=∠OBC=∠OBD=∠ODB；
∠ACO=∠CAO=∠OAD=∠ADO；
∠OCD=∠ODE；
∠ABC=∠ABD等。
由题意可得：
AO=BO=CO=DO；
CE=DE；BC=BD；AC=AD；
辨析：
（1）圆的对称轴是其直径。
（X）
-----直径所在直线
（2）三点确定一个圆。
（X）
-----不共线三点
（3）长度一致的弧是等弧。
（X）
-----所对圆心角的度数也要相同
（4）两弦相等，其所对圆心角也相等。
（X）
-----同圆或等圆中
（5）平分弦的直径垂直此弦。
（X）
-----此弦非直径
（6）三角形的外心一定在三角形外。
（X）
-----只有钝角三角形外心在形外
（8）若一个圆中AB+BC=AC，
则AB+BC=AC。
⌒
⌒
⌒
（X）
-----周长为
Ａ
Ｂ
Ｃ
（X）
-----AB+BC＞AC
巩固练习
已知：⊙O半径OA=1,弦AB、AC分别长
求：∠BAC的大小。
O
A
B
C
E
F
解:作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足为E、F。
O
A
B
C
E
F
O
A
B
C
E
F
A
B
O
F
C
E
图1
图2
A
B
O
F
C
E
A
B
C
D
E
O
探索提高:
已知:⊙O中,CD⊥直径AB,CE平分∠DCO交⊙O与E.
求证:AE=BE.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
证明:连接OE
又∵CE平分∠DCO，
∴∠DCE=OCE=OEC
∴CD∥OE
∵CD⊥AB，∴OE
⊥AB。
即∠AOE=
∠BOE=90。
∴AE=BE。
⌒
⌒
∵CO=EO，∴∠OCE=∠OEC。
A
B
C
D
E
O
思考：若上下平移AB，其余条件不变，原结论是否仍然成立？
A
B
C
D
E
O
证明:连接OE
又∵CE平分∠DCO，
∴∠DCE=OCE=OEC
∴CD∥OE
∵CD⊥AB，∴OE
⊥AB。
∴AE=BE。
即结论不变。
⌒
⌒
∵CO=EO，∴∠OCE=∠OEC。
探索2
如图，已知：⊙0中，AB为直径，直线
L交⊙0于C、D两点。AE、BF分别垂直于L，垂足为E、F。
请找出图中相等的线段，并证明。
A
O
B
C
D
E
F
L
A
O
B
C
D
E
F
L
分析观察得：
1、AO=BO
2、EC=DF
3、ED=FC
H
A
O
B
C
D
E
F
L
证明：
作OH⊥CD，垂足为H。
可得：CH=DH。
又∵AE⊥CD；BF⊥CD，
∴AE∥OH∥BF。
∵AO=BO，
∴EH=FH，
得EH-CH=FH-DH，
即：EC=DF。
A
B
C
D
O
E
F
L
思考：
若旋转AB，使AB与弦CD相交，其余条件不变，上述结论是否有变化？
A
O
B
C
D
E
F
L
A
B
C
D
O
E
F
L
H
证明：
作OH⊥CD，垂足为H。
可得：CH=DH。
又∵AE⊥CD；BF⊥CD，
∴AE∥OH∥BF。
∵AO=BO，
∴EH=FH，
∴
EH-CH
=FH-DH，
即：EC=DF。
A
B
C
D
O
E
F
L
H
A
B
C
D
O
E
F
L
H
课堂小结：
圆作为初中几何学习的一个重要内容，在各个年级数学教学中均有涉及，其重点也在于各知识点的融合。对圆的基本性质的复习可以使同学们加深对圆的理解，并进一步熟悉诸如等腰三角形、直角三角形、垂直平分线、勾股定理、比例线段等一系列基本图形和性质，为圆的深入研究打好基础。
初三数学专题复习
圆的基本性质
基本概念复习
一、定义：
圆是到定点距离等于定长的点的集合。
其中，定点即为此圆的圆心，
定长为此圆的半径。
练习
1
已知：⊙A的半径为3，那么与⊙A相切，且半径为1的圆的圆心O的轨迹是什么？
外切：圆心距d=AO=3+1=4；
内切：圆心距d=AO=3-1=2。
解：当两圆外切时，O的轨迹为以A为圆心，4为半径的圆。
当两圆内切时，O的轨迹为以A为圆心，2为半径的圆。
Ｏ
Ａ
．
．
Ａ
Ｏ
．
．
示图
二、常用公式
练习２
如图，已知，扇形圆心角∠BAC=90。，半径R=2，以AC为直径作半圆O，求阴影部分的周长和面积。
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
三、常用性质定理
1、同圆或等圆中，各条半径都相等。
思考：已知点P是以AB为直径的⊙O上一点，则∠P=90。。
A
B
P
O
A
B
P
O
∴∠A=∠APO；∠B=∠BPO，
∵∠A+∠APO+∠B+∠BPO=180。
∠APO+∠BPO=90。=∠P。
解：连接PO，
易得AO=BO=PO。
2、圆是轴对称图形，对称轴为过圆心的直线（直径所在直线），有无数条；圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、弦心距四组量中有一组量相等，那么它所对应的其余三组量也相等。
O
A
B
C
D
E
F
（知一推三）
4、在一个圆中，垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧。
平分弦（此弦非直径）的直径垂直弦且平分弦所对的弧。
弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的弧。
练习3
如图，已知⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E。请在图中找出相等的线段或角。
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
或者：
∠COB=∠DOB；
∠OCB=∠OBC=∠OBD=∠ODB；
∠ACO=∠CAO=∠OAD=∠ADO；
∠OCD=∠ODE；
∠ABC=∠ABD等。
由题意可得：
AO=BO=CO=DO；
CE=DE；BC=BD；AC=AD；
辨析：
（1）圆的对称轴是其直径。
（X）
-----直径所在直线
（2）三点确定一个圆。
（X）
-----不共线三点
（3）长度一致的弧是等弧。
（X）
-----所对圆心角的度数也要相同
（4）两弦相等，其所对圆心角也相等。
（X）
-----同圆或等圆中
（5）平分弦的直径垂直此弦。
（X）
-----此弦非直径
（6）三角形的外心一定在三角形外。
（X）
-----只有钝角三角形外心在形外
（8）若一个圆中AB+BC=AC，
则AB+BC=AC。
⌒
⌒
⌒
（X）
-----周长为
Ａ
Ｂ
Ｃ
（X）
-----AB+BC＞AC
巩固练习
已知：⊙O半径OA=1,弦AB、AC分别长
求：∠BAC的大小。
O
A
B
C
E
F
解:作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足为E、F。
O
A
B
C
E
F
O
A
B
C
E
F
A
B
O
F
C
E
图1
图2
A
B
O
F
C
E
A
B
C
D
E
O
探索提高:
已知:⊙O中,CD⊥直径AB,CE平分∠DCO交⊙O与E.
求证:AE=BE.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
证明:连接OE
又∵CE平分∠DCO，
∴∠DCE=OCE=OEC
∴CD∥OE
∵CD⊥AB，∴OE
⊥AB。
即∠AOE=
∠BOE=90。
∴AE=BE。
⌒
⌒
∵CO=EO，∴∠OCE=∠OEC。
A
B
C
D
E
O
思考：若上下平移AB，其余条件不变，原结论是否仍然成立？
A
B
C
D
E
O
证明:连接OE
又∵CE平分∠DCO，
∴∠DCE=OCE=OEC
∴CD∥OE
∵CD⊥AB，∴OE
⊥AB。
∴AE=BE。
即结论不变。
⌒
⌒
∵CO=EO，∴∠OCE=∠OEC。
探索2
如图，已知：⊙0中，AB为直径，直线
L交⊙0于C、D两点。AE、BF分别垂直于L，垂足为E、F。
请找出图中相等的线段，并证明。
A
O
B
C
D
E
F
L
A
O
B
C
D
E
F
L
分析观察得：
1、AO=BO
2、EC=DF
3、ED=FC
H
A
O
B
C
D
E
F
L
证明：
作OH⊥CD，垂足为H。
可得：CH=DH。
又∵AE⊥CD；BF⊥CD，
∴AE∥OH∥BF。
∵AO=BO，
∴EH=FH，
得EH-CH=FH-DH，
即：EC=DF。
A
B
C
D
O
E
F
L
思考：
若旋转AB，使AB与弦CD相交，其余条件不变，上述结论是否有变化？
A
O
B
C
D
E
F
L
A
B
C
D
O
E
F
L
H
证明：
作OH⊥CD，垂足为H。
可得：CH=DH。
又∵AE⊥CD；BF⊥CD，
∴AE∥OH∥BF。
∵AO=BO，
∴EH=FH，
∴
EH-CH
=FH-DH，
即：EC=DF。
A
B
C
D
O
E
F
L
H
A
B
C
D
O
E
F
L
H
课堂小结：
圆作为初中几何学习的一个重要内容，在各个年级数学教学中均有涉及，其重点也在于各知识点的融合。对圆的基本性质的复习可以使同学们加深对圆的理解，并进一步熟悉诸如等腰三角形、直角三角形、垂直平分线、勾股定理、比例线段等一系列基本图形和性质，为圆的深入研究打好基础。