27.1 圆的确定 导学案（无答案）
图片预览
文档简介
《27.1圆的确定》导学单姓名
[学习目标]
（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.
（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.
（3）会画三角形的外接圆.
一、课前预习
1、知识回顾
（1）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
上；
（2）圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个定点是
，
联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的
，定长是圆的
；
（3）同圆（或等圆）的半径
；
2、问题：一个圆把平面分成几个部分？
说明：如图所示：在圆所在的平面上，以圆周为分界线，
含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），
不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。
3、操作：
在平面上，以已知点O为圆心、1厘米为半径长画圆；再过点O任意画一条射线OM，在OM上分别取点A、B、C，使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1.
5厘米.
怎样描述点A、B、C与圆O的位置关系呢
.
O
二、课堂学习
想一想:对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有几种？
我们可用这个点到圆心的距离与圆的半径长R这两个量的大小关系来描述.
设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，
则
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
例题1
已知线段AB和点C，经过点A.
根据如下所给点C的位置，判断点B与的位置关系：
（1）如图（1），点C在线段AB的垂直平分线MN上；
（2）如图（2），点C在线段AB上，且
（2）
问题1
如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？
结论：经过一点能作__________个圆.
问题2
如图，已知A、B两点，经过点A、B作圆，
你能画多少个？观察这些圆的圆心在哪儿？
结论：经过两点能作_________个圆，
这些圆的圆心在____
_____
问题3
在平面上，经过给定三点的圆是否仍然“有无数个”
圆心位置又如何
分析1
当A、B、C三点在同一直线时，过这三点的圆存在吗？
结论：在同一直线上的三点________（填“能”或者“不能”）作圆.
分析2设给定不在同一直线上的三点为A、B、C，则
经过A、B两点的圆的圆心在
上；
经过B、C两点的圆的圆心在
上.
操作：请你把右图中经过A、B、C三点的圆画出来（保留作图痕迹）
结论：不在同一直线上的三点只能作________个圆.
定理
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
概念
三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的
外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
例题2
图中的三个三角形依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并写出这些三角形外心的位置有怎样的特点.
结论：
1.三角形的外心是三角形的____________________交点，因此，三角形的外心到三角形___________________相等.
2.
锐角三角形的外心在
，直角三角形的外心在
，钝角三角形的外心在
.
3.
三角形一定有_________个外接圆，一个圆有___________个内接三角形.
思考：
等腰三角形外接圆的圆心一定在__________________；
直角三角形的外接圆的圆心在_____________，外接圆半径等于______________________.
课堂小结
三、课堂练习
1、已知AB=4cm，求作，使它的半径为3cm，且经过点A点和B点（不写作法）.
2、已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，E、F分别是BC、AC的中点.
如果以点A为圆心、AB为半径画圆，那么点E的位置是在的
，点F的位置是在的
.
3、如果平面上一点P到上所有点的距离中，最大距离是8，最小距离是3，
那么的半径长等于
.
4、在直角坐标平面内，的半径是5，圆心O的坐标为，
试判断点P与的位置关系.
5、经过不在一直线上的任意四点，是否一定可以作一个圆 试举例说明.
四、课后作业
1、选择题
（1）已知圆O的半径是5,OP=4,那么点P在（
）
（A）圆O外
（B）圆O上
（C）圆O内
（D）无法确定
（2）已知圆O的半径是,OP=3,那么点P在（
）
（A）圆O外
（B）圆O上
（C）圆O内
（D）无法确定
2、填空题
已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________.
3、解答题
（1）过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK，K为垂足，延长EK到F，使KF=KE，则点F的位置是在⊙O的什么位置
并画出示意图说明.
（2）△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由。
(3)如图在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，以B为圆心，
以BC为半径做⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？
(4)已知矩形的边，
⑴以点为圆心，为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；
⑵若以点为圆心作⊙，使得、、三点中有且只有一点在圆外，求⊙的半径
的取值范围.
4、提高题
证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
．A
A．
．B
_
C
_
B
_
A
4
[学习目标]
（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.
（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.
（3）会画三角形的外接圆.
一、课前预习
1、知识回顾
（1）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
上；
（2）圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个定点是
，
联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的
，定长是圆的
；
（3）同圆（或等圆）的半径
；
2、问题：一个圆把平面分成几个部分？
说明：如图所示：在圆所在的平面上，以圆周为分界线，
含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），
不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。
3、操作：
在平面上，以已知点O为圆心、1厘米为半径长画圆；再过点O任意画一条射线OM，在OM上分别取点A、B、C，使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1.
5厘米.
怎样描述点A、B、C与圆O的位置关系呢
.
O
二、课堂学习
想一想:对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有几种？
我们可用这个点到圆心的距离与圆的半径长R这两个量的大小关系来描述.
设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，
则
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
例题1
已知线段AB和点C，经过点A.
根据如下所给点C的位置，判断点B与的位置关系：
（1）如图（1），点C在线段AB的垂直平分线MN上；
（2）如图（2），点C在线段AB上，且
（2）
问题1
如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？
结论：经过一点能作__________个圆.
问题2
如图，已知A、B两点，经过点A、B作圆，
你能画多少个？观察这些圆的圆心在哪儿？
结论：经过两点能作_________个圆，
这些圆的圆心在____
_____
问题3
在平面上，经过给定三点的圆是否仍然“有无数个”
圆心位置又如何
分析1
当A、B、C三点在同一直线时，过这三点的圆存在吗？
结论：在同一直线上的三点________（填“能”或者“不能”）作圆.
分析2设给定不在同一直线上的三点为A、B、C，则
经过A、B两点的圆的圆心在
上；
经过B、C两点的圆的圆心在
上.
操作：请你把右图中经过A、B、C三点的圆画出来（保留作图痕迹）
结论：不在同一直线上的三点只能作________个圆.
定理
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
概念
三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的
外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
例题2
图中的三个三角形依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并写出这些三角形外心的位置有怎样的特点.
结论：
1.三角形的外心是三角形的____________________交点，因此，三角形的外心到三角形___________________相等.
2.
锐角三角形的外心在
，直角三角形的外心在
，钝角三角形的外心在
.
3.
三角形一定有_________个外接圆，一个圆有___________个内接三角形.
思考：
等腰三角形外接圆的圆心一定在__________________；
直角三角形的外接圆的圆心在_____________，外接圆半径等于______________________.
课堂小结
三、课堂练习
1、已知AB=4cm，求作，使它的半径为3cm，且经过点A点和B点（不写作法）.
2、已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，E、F分别是BC、AC的中点.
如果以点A为圆心、AB为半径画圆，那么点E的位置是在的
，点F的位置是在的
.
3、如果平面上一点P到上所有点的距离中，最大距离是8，最小距离是3，
那么的半径长等于
.
4、在直角坐标平面内，的半径是5，圆心O的坐标为，
试判断点P与的位置关系.
5、经过不在一直线上的任意四点，是否一定可以作一个圆 试举例说明.
四、课后作业
1、选择题
（1）已知圆O的半径是5,OP=4,那么点P在（
）
（A）圆O外
（B）圆O上
（C）圆O内
（D）无法确定
（2）已知圆O的半径是,OP=3,那么点P在（
）
（A）圆O外
（B）圆O上
（C）圆O内
（D）无法确定
2、填空题
已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________.
3、解答题
（1）过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK，K为垂足，延长EK到F，使KF=KE，则点F的位置是在⊙O的什么位置
并画出示意图说明.
（2）△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由。
(3)如图在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，以B为圆心，
以BC为半径做⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？
(4)已知矩形的边，
⑴以点为圆心，为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；
⑵若以点为圆心作⊙，使得、、三点中有且只有一点在圆外，求⊙的半径
的取值范围.
4、提高题
证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
．A
A．
．B
_
C
_
B
_
A
4