27.1 圆的确定 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
27.1
圆的确定
复习引入
圆是怎样定义的？
什么是圆心和圆的半径？
确定圆的要素是什么？
圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点所成的图形
这个定点是圆心，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径
以点O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O.
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
回顾：（1）过平面上一点，能做多少条直线？
（2）几个点可以确定一条直线？
过几个点可以确定一个圆呢？
问题1：在平面上画一个圆，观察这时这个平面可以看作由几部分组成？
·
O
圆内
圆外
圆周
答：三部分
（1）圆内：以圆周为
分界线，含圆心的部分
叫做圆的内部.
（2）圆外：不含圆心
的部分叫做圆的外部.
探究新知
M
·
·
·
·
O
A
B
C
问题2：（1）观察图中点A，点B，点C与圆O的位置关系如何？
（2）设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的数量关系
r
探究新知
（3）若已知点到圆心的距离和圆的半径
，能否判断点和圆的位置关系
例1:
已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的
位置，判断点B和圆C的位置关系：
（1）点C在线段AB的垂直平分线MN上
（2）点C在线段AB上，且0AB
A
C
B
C
A
B
图1
图2
r
分析：
d
r
d
新知运用
例题1
已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系。
（1）点C在线段AB的垂直平分线上
解
∵⊙C经过点A，
∴CA是⊙C的半径。
∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴CB=CA
∴点B在⊙C上。
（2）点C在线段AB上，且0AB
∵点C在线段AB上，
∴AC+BC=AB，
又∵AC<
AB。
∴BC>
AB。
得BC>AC。
∵AC是⊙C的半径，
∴点B在⊙C外。
A
C
B
图1
r
d
C
A
B
图2
r
d
·
·
·
·
·
·
A
B
A
问题2：如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？这些圆的圆心分布有什么特点？
问题1：经过一点A作圆，能作多少个？
这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上．
探究新知
猜想：经过平面上的三点是否能确定一个圆？
探究新知
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．
三角形的外心是三边中垂线的交点.
C
O
A
B
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆
这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形
概念学习
A
B
C
D
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，
那么这个圆叫做这个多边形的外接圆.
这个多边形叫做这个圆的内接多边形．
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，
四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
概念学习
小组合作：用直尺和圆规作出下列三角形的外接圆
新知运用
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
1．多选：选出下列命题中假命题（
）
（1）经过三点一定可以作圆．　　
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂
直平分线的交点。
（3）三角形的外心到三边的距离相等。
（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并
且只有一个外接圆．
(5)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且
只有一个内接三角形.
不共线三点
×
√
×
三个顶点
√
×
无数个
课堂练习
A
B
C
D
2.经过不在同一直线上的任意四点，是否一定
可以作一个圆？举例说明．
不一定
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
课堂练习
课堂小结
谈谈你的收获
4.已知平面直角坐标系内点A的坐标为(3,0)，A为圆心，AO
为半径作圆.
（1）判断点B（4,2）,C（1,4）与圆A的位置关系；
（2）已知点D的纵坐标为2，且点D在
上，求点D的坐标.
拓展练习