27.1 圆的确定 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点所成的图形
学校广播声音传播最远距离为方圆1公里.
小明、小王、小李家分别在距学校1公里，0.5公里，1.3公里的位置，问小明、小王、小李家是否受噪声影响？
以点O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O.
问题1：在平面上画一个圆，观察这时这个
平面可以看作由几部分组成？
·
O
圆内
圆外
圆周
答：三部分
（1）圆内：以圆周为
分界线，含圆心的部分
叫做圆的内部.
（2）圆外：不含圆心
的部分叫做圆的外部.
M
·
·
·
·
O
A
B
C
问题2：（1）观察图中点A，点B，点C与圆的
位置关系？
答：点A在圆内，点B在圆上，
点C在圆外
（2）设⊙O半径为r，说出点A，点B，
点C到圆心O的距离与半径的数量关系
r
OA
<
r，OB
=
r，OC
>
r.
·
·
·
·
O
P1
P2
P3
设⊙O的半径长为R，点P到圆心
的距离为d，则
点P在圆外
d>R
点P在圆上
d=R
点P在圆内
dR
（3）若已知点到圆心的距离和圆的半径
，能否判断点和圆的位置关系
·
·
·
·
·
·
A
B
A
探究活动2：经过平面内A、B两点可画几个圆？请动手操作，并观察其圆心位置有什么规律？
探究活动1：经过一点A作可画几个圆？请动操作
答：无数多个
答：无数多个
这些圆的圆心都在线段AB的垂直
平分线上．
探究活动3：过平面上的三点A、B、C能否画一个圆？
请小组合作完成，并说明理由.
l1
l2
A
B
C
过平面上共线的三点不能画一个圆．
问：过平面上不共线的三点能否画一个圆？
G
D
O
F
E
C
B
A
O
答：能
问：其圆心在什么位置？
经过A、B两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上．
经过B、C两点的圆的圆心在线段
BC的垂直平分线上.
经过A、B、C三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点O的位置.
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．外心到三角形三个顶点的距离相等。
C
O
A
B
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，
这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形
A
B
C
D
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，
那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，
这个多边形叫做这个圆的内接多边形．
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，
四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
例1：
已知直角坐标平面内点P、A的坐标分别为（-1，0）（3，3），以P为圆心，AP为半径长画圆.
（1）求⊙p的半径是多少？
（2）判断下列各点与⊙p的位置关系.
B（4，0），C（1，5）；
例2：已知锐角三角形ABC，直角三角形A1B1C1，钝角三角形A2B2C2
（1）分别作出这三个三角形的外接圆
（2）比较这三个三角形外心的位置，你能有什么发现
不同类型的三角形外心的位置特征
：
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1.
在直角坐标平面内，⊙o的半径为8，圆心O的坐标为（-1,5），试判断P（3，-2）与⊙o的位置关系.

2.
如果⊙o外一点P到⊙o上所有点的距离中，最大距离是8，最小距离是3，那么⊙o的半径长是多少？

3.
如图等腰三角形ABC中，D为BC的中点，O为外心，AB=AC=13，BC=10，求
外接圆的半径R.






2.点与圆的位置关系；
1.不共线的三点可以确定一个圆；
点在圆内；
点在圆外.
点在圆上；
G
D
O
F
E
C
B
A
O
·
·
·
·
O
A
B
C
3.不同类型的三角形外心的位置．
A
B
C
●O
C
A
B
┐
●O
A
B
C
●O
2.
已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是△ABC的外心，G是△ABC
的重心，求OG的长
1.
思考：不共线的任意四点能否确定一个圆？若能，则这四个点有何特征？
A
B
C
D
思考：经过不在同一直线上的任意四点，是否一定
可以作一个圆？举例说明．
不一定
过已知正方形四个顶点可以作一个圆，
但过已知菱形四个顶点不可以作一个圆．
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
练习册
习题27.1