2019年数学同步必修二北师大版：第一章 三视图 课时对点练（解析版）

§3　三视图
一、选择题
1．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
2．如图所示，五棱柱的左视图应为(　　)
3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)
5．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为(　　)
　　
6．如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图．在主视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的左视图是(　　)
7．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)
8．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是(　　)
二、填空题
9．下图为由几个形状相同的小长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的小长方体木块共有______个．
10．如图是一个棱柱的三视图，根据三视图的作图原则，则x＝________，y＝________.
11．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是________．
三、解答题
12．根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图(尺寸自定)．
13．某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图．
(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
(2)最高一层的房间在什么位置？该楼最多有几个房间？
四、探究与拓展
14．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图像的序号都填上)
　
15．如图是一个几何体的主视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其左视图，并求出该平面图形(左视图)的面积．
答案
1．
考点　多面体与旋转体三视图的应用
题点　三视图的判别
答案　D
解析　在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．
2．
考点　多面体的三视图
题点　棱柱的三视图
答案　B
解析　从五棱柱的左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.
3．
考点　多面体的三视图
题点　棱柱的三视图
答案　B
解析　由三视图可知该几何体为四棱锥，如图所示．
4．
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
答案　B
解析　还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．
5．
考点　简单组合体的三视图
题点　组合体的三视图
答案　D
解析　根据几何体的主视图，俯视图可知，该几何体的直观图如图1所示，据此画出该几何体的左视图如图2所示．
　
6．
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
答案　B
解析　由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．
7．
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
答案　C
解析　由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
8．
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
答案　A
解析　对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的左视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.
9．
考点　由三视图还原实物图
题点　由立(长)方体组合的三视图还原实物图
答案　4
10．
答案　7　3
解析　棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知，两直角边分别为x＋y－2(或8)和x－y＋5(或3y)，
则即
解得x＝7，y＝3.
11．
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
答案　2
解析　由四面体的三视图知，其直观图为如图所示的正方体中的四面体A－BCD，由三视图知，正方体的棱长为2.
所以S△ABD＝×2×2＝2，
S△ADC＝×2×2×＝2，
S△ABC＝×2×2＝2，
S△BCD＝×2×2＝2.
所以所求的最大面积为2.
12．
考点　简单组合体的三视图
题点　切割形成几何体的三视图
解　直观图如图．
13．
考点　由三视图还原实物图
题点　由立(长)方体组合的三视图还原实物图
解　(1)该楼共有3层，可以从主视图和左视图中看出；从前往后最多要走过3个房间，可以从俯视图中看出．
(2)最高一层的房间在左后方，可以从主视图和左视图中看出．楼的大致形状如图所示，最多有10个房间．
14．
考点　简单组合体的三视图
题点　其他柱、锥、台、球组合的三视图
答案　①②③④
解析　由主视图和左视图可知，几何体为锥体和柱体的组合体．
(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；
(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；
(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；
(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为图②.
15．
解　(1)由该几何体的主视图和俯视图可知，该几何体是一个正六棱锥．
(2)该几何体的左视图如图．
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正六棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(左视图)的面积为S＝×a×a＝a2.